高中数学补充：组合.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组合,2010-10-09,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境创设,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题,2,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题,1,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义,:,共同点,:,都要,“,从,n,个不同元素中任取,m,个元素,”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而组合,则与元素的顺序无关,.,思考一,:,a,b,与,b,a,是相同的排列还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,概念理解,构造排列分成,两步完成,，先取后排；而构造组合就是其中,一个步骤,.,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，,则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10,名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法,?,组合问题,(5),从,4,个风景点中选出,2,个游览,有多少种不同的方法,?,组合问题,(6),从,4,个风景点中选出,2,个,并确定这,2,个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法,?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列,是选择后再排序的结果,.,概念辨析,1.,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,2.,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3个),(6个),概念理解,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示,.,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是,:,如,:,已知,4,个元素,a,、,b,、,c,、,d,写出每次取出两个,元素的所有组合个数是：,概念讲解,组合数,:,注意：,是一个数，应该把它与,“,组合,”,区别开来,1.,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc,，,abd,，,acd,，,bcd,.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc,bac,cab,acb,bca,cba,abd,bad dab,adb,bda,dba,acd,cad,dac,adc,cda,dca,bcd,cbd,dbc,bdc,cdb,dcb,不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？,你发现了什么,?,如何计算,:,m,n,C,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合数公式,概念讲解,组合数公式,:,从,n,个不同元中取出,m,个元素的排列数,概念讲解,例,1,计算：,例题分析,回顾：,7,个人站成一排，若甲、乙、丙,3,人的顺序不变，问：有多少种不同的排法？,例,2.,甲、乙、丙、丁,4,支足球队举行单循环赛，,(1),列出所有各场比赛的双方；,（,2),列出所有冠亚军的可能情况,.,（,2,）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,乙甲,、,丙甲,、,丁甲,、,丙乙,、,丁乙,、,丁丙,(1),甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例题分析,例,4.(1),凸五边形有多少条对角线？,(2),凸,n,（,n3,）,边形有多少条对角线？,例,3.(1),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端 点的线段共有多少条？,(2),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的有向线段共有多少条？,例题分析,例,5,：在,100,件产品中有,98,件合格品，,2,件次品。产品检验时,从,100,件产品中任意抽出,3,件。,(1),一共有多少种不同的抽法,?,(2),抽出的,3,件中恰好有,1,件是次品的抽法有多少种,?,(3),抽出的,3,件中至少有,1,件是次品的抽法有多少种,?,(4),抽出的,3,件中至多有一件是次品的抽法有多少种？,说明：,“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。,变式,练习,按下列条件，从,12,人中选出,5,人，有多少种不同选法？,（,1,）甲、乙、丙三人必须当选；,（,2,）甲、乙、丙三人不能当选；,（,3,）甲必须当选，乙、丙不能当选；,（,4,）甲、乙、丙三人只有一人当选；,（,5,）甲、乙、丙三人至多,2,人当选；,（,6,）甲、乙、丙三人至少,1,人当选；,例,6,、某医院有内科医生,12,名，外科医生,8,名，现要派,5,人参加支边医疗队，至少要有,1,名内科医生和,1,名外科医生参加，有多少种选法？,例,7,：,（,1,）平面内有,9,个点，其中,4,个点在一条直线上，此外没有,3,个点在一条直线上，过这,9,个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？,（,2,）空间,12,个点，其中,5,个点共面，此外无任何,4,个点共面，这,12,个点可确定多少个不同的平面？,