广东省新朗实验校2026届初三下学期数学试题周练二不含附加题含解析.doc

广东省新朗实验校2026届初三下学期数学试题周练二不含附加题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法：
四边相等的四边形一定是菱形
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
对角线相等的四边形一定是矩形
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有　　个．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A．7 B．8 C．9 D．10
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2
C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣，其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．4 D．
7．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．甲的速度是70米/分 B．乙的速度是60米/分
C．甲距离景点2100米 D．乙距离景点420米
8．对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
10．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．

12．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

13．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AB=4，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．

15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为 cm．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．
（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；
（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？
（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．
18．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)

等级
D
C
B
A
人数
3

8

分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80

得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
19．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
20．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）

21．（8分）已知：如图，，，.求证：.

22．（10分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.

23．（12分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．
（1）求证：AO＝EO；
（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
2、A
【解析】
试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
3、B
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故选B．

4、C
【解析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故选C，考点：因式分解
【详解】
请在此输入详解！
5、B
【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．
【详解】
解：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵对称轴为直线x=2，∴＞0，∴b＞0，
∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，
∴abc＞0，故①错误.
∵对称轴为直线x=2，∴=2，∴a=，
∵由图象可知当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4()+4b+4c>0，
∴3b+4c>0，故②错误.
∵由图象可知OA＜1，且OA=OC，
∴OC＜1，即-c＜1，
∴c＞-1，故③正确.
∵假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，
整理可得ac-b+1=0，
两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，
∴方程有一个根为x=-c，
由③可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，
∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确.
综上可知正确的结论有三个：③④.
故选B.
本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.
6、C
【解析】
试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，
在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．
7、D
【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度==70米/分，故A正确，不符合题意；
设乙的速度为x米/分．则有，660+24x-70×24=420，
解得x=60，故B正确，本选项不符合题意，
70×30=2100，故选项C正确，不符合题意，
24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，
故选D．
本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
8、D
【解析】
试题分析：因为规定，所以，所以x=，经检验x=是分式方程的解，故选D.
考点：1.新运算；2.分式方程.
9、C
【解析】
由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
10、B
【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.
【详解】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，

直尺的宽度：
故答案为
考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
12、
【解析】
试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，
∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，
∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），
∴AC=3，BD=，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，
∴CD=k=．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.
13、4﹣π
【解析】
由在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，可求得直角边AC与BC的长，继而求得△ABC的面积，又由扇形的面积公式求得扇形EAD和扇形FBD的面积，继而求得答案．
【详解】
解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=4，
∴AC=BC=AB•sin45°=AB=2，
∴S△ABC=AC•BC=4，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=AB=2，
∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π，
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π．
故答案为：4﹣π．
此题考查了等腰直角三角形的性质以及扇形的面积．注意S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD．
14、113°或92°
【解析】
解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．
①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；
②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．
故答案为113°或92°．
15、8
【解析】
试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可
解：
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AB=AD+BD=AD+CD，
∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；
故答案为8
考点：线段垂直平分线的性质
点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
16、9π
【解析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．
【详解】
∵∠C是直角，∠ABC=60°，
∴∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴BC=AB=×6=3（cm），
∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，
∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，
∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
=S扇形ABE﹣S扇形BCD
=﹣
=11π﹣3π
=9π（cm1）．
故答案为9π．
本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析
【解析】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；
（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；
（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.
【详解】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，
由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），
答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；
（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），
方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），
∵595350＜603900，
∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；
（3）不会跌破4800元/平方米
因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，
所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），
∵4920.75＞4800，
∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．
此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.
18、（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【解析】
【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)

等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81
得出结论
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，
故答案为：B；
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.
19、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【解析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】
（1）方程两边同时乘以得

解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得

由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；  ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20、（1）1.7km；（2）8.9km；
【解析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．
【详解】
解：（1）由题意可得，
∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，
∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，
∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，
即A，B两点间的距离是1.7km；
（2）由已知可得，
∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，
∴cos∠DCO=
即
∵sin34°=cos56°，
∴
解得，CD≈8.9
答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km．
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．
21、见解析
【解析】
先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．
【详解】
证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
,
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
∴BC=DE．
本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．
22、甲建筑物的高AB为（30－30）m，乙建筑物的高DC为30m
【解析】
如图，过A作AF⊥CD于点F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，
∵=tan∠DBC，
∴CD=BC•tan60°=30m，
∴乙建筑物的高度为30m；
在Rt△AFD中，∠DAF=45°，
∴DF=AF=BC=30m，
∴AB=CF=CD﹣DF=（30﹣30）m，
∴甲建筑物的高度为（30﹣30）m．
23、（1）；（2）（，0）或
【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．
24、（1）详见解析；（2）平行四边形.
【解析】
（1）由“三线合一”定理即可得到结论；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴AO=EO；
（2）平行四边形，
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵OA=OE，OB⊥AE，
∴AB=BE，
∴AD=BE，
∵BE=CE，
∴AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形．

考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.