2026年湖南省凤凰县重点名校初三五月月考数学试题试卷含解析.doc

2026年湖南省凤凰县重点名校初三五月月考数学试题试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　）

A．200米 B．200米 C．220米 D．100米
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
5．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ）
A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26
6．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )

A． B．
C． D．
7．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A．76° B．78° C．80° D．82°
8．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（ ）
A．中位数相等 B．平均数不同 C．A组数据方差更大 D．B组数据方差更大
9．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为_____．
12．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．
13．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
14．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．

15．化简：÷（﹣1）=_____．
16．已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=DE，求tan∠ABD的值．

18．（8分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.
19．（8分）如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.

21．（8分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．
22．（10分）阅读下列材料：
材料一：
早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.
材料二：
以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.
年度
2013
2014
2015
2016
2017
参观人数（人次）
7 450 000
7 630 000
7 290 000
7 550 000
8 060 000
年增长率（%）
38.7
2.4
-4.5
3.6
6.8

他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全以下两个统计图；
（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.

23．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．
（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．
（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

24．如图，点是线段的中点，，．求证：．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝40°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°−40°＝50°，
故选C．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
2、D
【解析】
在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．
【详解】
∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，
∴BD＝CD＝100米，
∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，
∴AC＝2×100＝200米，
∴AD＝＝100米，
∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，
故选D．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
3、A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.
故选A.
4、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：135000=1.35×105
故选B．
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、C
【解析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．
【详解】
A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；
B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
C、平均数==12，故本选项正确；
D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本选项错误.
故选C．
本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
6、D
【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选A．
本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．
此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．
7、B
【解析】
如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
8、D
【解析】
分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.
【详解】
A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，
方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2;
B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，
方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12;
∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大.
故选D.
本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.
9、D
【解析】
试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；
故选D．
考点：根的判别式．
10、C
【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．
【详解】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．
则AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．
在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．
则AB=MN=（50﹣）m．
故选C．

本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、 (x﹣1)(x﹣2)
【解析】
根据方程的两根，可以将方程化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，对比原方程即可得到所求代数式的因式分解的结果．
【详解】
解：已知方程的两根为：x1＝1，x2＝2，可得：
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）.
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常数），若方程的两根是x1和x2，则ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）
12、4a（x﹣y）（x+y）
【解析】
首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
4ax2-4ay2=4a（x2-y2）
=4a（x-y）（x+y）．
故答案为4a（x-y）（x+y）．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
13、-1
【解析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.
【详解】
f(x)=x2-3x+1
f(2)= 22-32+1=-1.
故答案为-1.
本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.
14、15°
【解析】
根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解答：

连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.
∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.
由圆周角定理得 ，
故答案为15°.
15、﹣．
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式

.
故答案为：.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
16、-2
【解析】
=1×（-2）=-2

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．
【解析】
（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（1）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．
【详解】
解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠EDC=90°；
（1）证明：连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线；
（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°，
∴△CDE∽△ADC，
∴，
∴DC1=AD•DE
∵AC=1DE，
∴设DE=x，则AC=1x，
则AC1﹣AD1=AD•DE，
期（1x）1﹣AD1=AD•x，
整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，
解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），
则DC=，
故tan∠ABD=tan∠ACD=．

18、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.
【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；
（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．
【详解】
（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，
故答案为：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推荐甲去参加比赛.
此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
19、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
【解析】
（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．
【详解】
解：（1）∵抛物线（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴直线AC的解析式为．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，）．
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，
∴点P的坐标为（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：
①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM为直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
20、（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．
【解析】
（1）证Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．证四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.
【详解】
（1）证明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，
∴.
在Rt△ABO与Rt△DEA中，
∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．
∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．
又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，∴四边形ABCD是矩形；
（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．
设AD=x，则OA=x，AE=OE－OA=9－x．
在Rt△DEA中，由得：
，解得．
∴AD=1．即AB、AD的长分别为2和1．
矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.
21、,2.
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝

，
当a＝1时，
原式＝＝2．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
22、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可
【解析】
分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.
详解：（1）补全统计图如

（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）
点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.
23、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．
【解析】
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，
∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∵AD=DC=1，
∴四边形AHCD是正方形，
∴AH=CH=CD=1，
∵∠B=45°，
∴AH=BH=1，BC=2，
∵CM=BC=，CM∥AD，
∴=，
∴=，
∴CF=1．
（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，
∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，
∴△EAM∽△EBA，
∴=，
∴AE2=EM•EB，
∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），
∴y=，
∵2﹣2x≥0，
∴0≤x≤1．
（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．

则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，
∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，
∵△ABM∽△EFN，
∴∠EFN=∠B=45°，
∴CF=CE，
∵四边形AHCD是正方形，
∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，
∴△AHE≌△ADF，
∴∠AEH=∠AFD，
∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，
∴∠HAM=∠DAN，
∴△ADN≌△AHM，
∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，
∴x+x=1，
∴x=﹣1，
∴CM=2﹣．
本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.
24、详见解析
【解析】
利用 证明 即可解决问题．
【详解】

证明：∵是线段的中点
∴
∵
∴
在和中，

∴≌
∴
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．