内蒙古兴安盟2026届初三第七次模拟数学试题试卷含解析.doc

内蒙古兴安盟2026届初三第七次模拟数学试题试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ）
A．1     B．－1   C．2    D．－2
2．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
3．计算 的结果为（　　）
A．1 B．x C． D．
4．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
5．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
6．估算的运算结果应在（   ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
7．如图，在中，,,,点分别在上，于，则的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．
9．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
11．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
12．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（　　）

A．1 B． C．2 D．2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．

14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元
15．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm2
16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90° ， AB=10，，则AC的长为_______ .

17．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．
18．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解分式方程：=1
20．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半径．

21．（6分）楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

22．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　 　．

23．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣
（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

24．（10分）如图，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.
求证：是⊙的切线；若,且,求⊙的半径与线段的长.
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CD＝3，求弦AD的长．

26．（12分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

27．（12分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.
故选A
2、C
【解析】
分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．
详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
3、A
【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
【详解】
原式===1，
故选：A．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．
4、C
【解析】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
5、D
【解析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】
满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
如图所示，

故选D．
本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
6、D
【解析】
解：= ，∵2＜＜3，∴在5到6之间．
故选D．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
7、C
【解析】
先利用三角函数求出BE=4m，同（1）的方法判断出∠1=∠3，进而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面积的差即可得出结论；
【详解】
∵，
∴CQ=4m，BP=5m，
在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，
如图2，过点P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP•sinB=5m×=3m，tanB=，
∴，
∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，
同（1）的方法得，∠1=∠3，
∵∠ACQ=∠CEP，
∴△ACQ∽△CEP，
∴ ,
∴ ，
∴m=，
∴PE=3m=，
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6- ）=，故选C.
本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算方法，判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键．
8、C
【解析】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
9、B
【解析】
本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．
【详解】
x2+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0，
∴x1=1，x2=﹣3
故选：B．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
10、C
【解析】
连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．

11、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
12、B
【解析】
由折叠的性质可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．
【详解】
解：∵点F是AC的中点，
∴AF=CF=AC，
∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，
∴CD=CF=，DE=EF，
∴AC=，
在Rt△ACD中，AD==1．
∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，
∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE
∴1×=EF+DE，
∴DE=EF=1，
∴S△AEC=××1=．
故选B．
本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、6n+1．
【解析】
寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：
第1个图形有8根火柴棒，
第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，
第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，
……，
第n个图形有6n+1根火柴棒．
14、300
【解析】
设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.
【详解】
设成本为x元，标价为y元，依题意得，解得
故定价为300元.
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.
15、60π
【解析】
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．
16、8
【解析】
在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10
∴cosB=，得BC=6
由勾股定理得BC=
故答案为8.
此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．
17、ab(2a+1)(2a-1)
【解析】
先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.
【详解】
4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)
此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.
18、5
【解析】
试题分析：中心角的度数=，
考点：正多边形中心角的概念．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、x=1
【解析】
分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
化为整式方程得：2﹣3x=x﹣2，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的解，
所以原方程的解是x=1．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为
整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20、⊙O的半径为．
【解析】
如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
【详解】
解：如图，连接OA．交BC于H．

∵点A为的中点，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵，AC＝9，
∴AH＝3，
设⊙O的半径为r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，
∴42+(r﹣3)2＝r2，
∴r＝，
∴⊙O的半径为．
本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21、（39+9）米．
【解析】
过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．
【详解】
解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，∵=tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10米，
∴BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键．
22、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；
【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；
【详解】
（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：如图2中，结论：AE=BF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
（3）结论：AE=BF．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE⊥BF，
∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，
∵∠ABM+∠CBF=90°，
∴∠BAM=∠CBF，
∴△ABE∽△BCF，
∴，
∴AE=BF．
本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23、（1）4﹣5；﹣＜x≤2，在数轴上表示见解析
【解析】
（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；
（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）原式=4+2×﹣2×3=4+﹣6=4﹣5；
（2），
解①得：x＞﹣，
解②得：x≤2，
不等式组的解集为：﹣＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．
24、（1）证明参见解析；（2）半径长为，=.
【解析】
（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，连结，则，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出结论；（2）由得到，设，则.，，，由，解得值，进而求出圆的半径及AE长.
【详解】
解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切线；（2）在和中，∵，∴. 设，则.∴，.∵，∴.∴，解得=，则3x=,AE=6×-=6,∴⊙的半径长为，=.

1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.
25、（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）由△CDB∽△CAD，可得，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，，设BD=k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．
【详解】
（1）证明：连结OC，如图，

∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，
∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴，
∴CD2=CB•CA，
∴（3）2=3CA，
∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3，,设BD=k，AD=2k，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，
∴k=，
∴AD=．
26、 (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km
【解析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【详解】
(1)由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得
，
解得：
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
(2)∵32元>8元，
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km.
27、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【解析】
（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
【详解】
解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，
总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；
（3）w＝200x+8600
k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．