八年级上学期数学同步提升训练——三角形单元检测二（含答案）.doc

三角形单元检测（二）
一、单选题
1．已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　)

A．35° B．95° C．85° D．75°
5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中错误的是（ 　）

A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是 △BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是 △ACD的高
6．某多边形的每个外角都等于它相邻内角的，则这个多边形的边数是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
7．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．C． D．
8．下列说法中：①一个三角形中可以有两个直角；②一个三角形的三个内角可以都大于60°；③一个三角形的三个内角可以都小于60°；④一个三角形的三个内角可以都等于60°.上述说法中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝_____．

10．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______.
11．三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____.
12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_____．
13．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

14．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需_____个正三角形才可以镶嵌．
15．设ΔABC 三边分别为 a、b、c,其中 a,b 满足＋（a－b－4）2 =0，则第三边 c的取值范围为_____．
16．如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，□ABCD面积最大，此时□ABCD是________形，面积为________．

三、解答题
17．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

18．一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？
19．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

20．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__ __AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

三角形单元检测（二）
一、单选题
1．已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据三角形中任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边即可求解.
【详解】
解：①设三条线段分别为x，3x，4x，则有x＋3x＝4x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
②设三条线段分别为x，2x，3x，则有x＋2x＝3x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
③设三条线段分别为x，4x，6x，则有x＋4x＜6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
④设三条线段分别为3x，3x，6x，则有3x＋3x＝6x，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
能构成三角形的是⑤⑥.
故本题答案选B.
【点睛】
本题利用了三角形三边的关系求解，掌握该知识点是解答本题的关键.
2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（　　）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】C
【解析】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌成一个平面；
正方形的每个内角是90°，4个能能镶嵌成一个平面；
正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌成一个平面；
正六边形的每个内角是120°，3个能镶嵌成一个平面．
故选C．
点睛：本题考查了镶嵌．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【分析】
根据三角形三边关系可确定第三边的取值范围，就能确定三角形的个数．
【详解】
解：∵两条边分别为5和9，设第三边长为x，
第三边的取值范围是：9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
∵5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有6、8、10、12共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系和解不等式组，解题关键是确定三角形第三边取值范围，再确定三角形个数．
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=(　　)

A．35° B．95° C．85° D．75°
【答案】C
【分析】
根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.
【详解】
解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中错误的是（ 　）

A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是 △BCD的高
C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是 △ACD的高
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
【详解】
A．AC是△ABC和△ABE的高，正确；
B．DE，DC都是△BCD的高，正确；
C．DE不是△ABE的高，错误；
D．AD，CD都是△ACD的高，正确．
故选C．
【点睛】
考查了三角形的高的概念．
6．某多边形的每个外角都等于它相邻内角的，则这个多边形的边数是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【分析】
设这个多边形的每个外角都是x°，则与它相邻的每个内角都是8x°，根据邻补角的定义列出方程即可求出x，然后根据多边形的外角和即可求出结论
【详解】
解：设这个多边形的每个外角都是x°，则与它相邻的每个内角都是8x°
∴x＋8x=180
解得：x=20
∴该多边形的边数为360°÷20°=18
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据多边形外角和内角关系，求多边形的边数，掌握多边形的外角和都是360°和方程思想是解决此题的关键．
7．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【详解】
解：因为三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
8．下列说法中：①一个三角形中可以有两个直角；②一个三角形的三个内角可以都大于60°；③一个三角形的三个内角可以都小于60°；④一个三角形的三个内角可以都等于60°.上述说法中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据三角形内角和定理依次进行判断即可得出答案.
【详解】
解：因为三角形内角和是180°，所以一个三角形中不可以有两个直角，三个内角不可以都大于60°，三个内角也不可以都小于60°，但三个内角可以都等于60°；所以①②③错误，④正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，难度不大，属于基础题型，熟知三角形内角和定理是关键.

二、填空题
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝_____．

【答案】50°．
【分析】
利用角平分线的定义结合的度数可得出的值，进而可得出、的值，在中利用三角形内角和定理可求出的值，此题得解．
【详解】
解：平分，，
，
，
．
，
，
．
故答案为50°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的行政，熟悉相关性质是解题的关键．
10．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝______.
【答案】3c＋a－b
【分析】
本题可根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的式子的符号，再根据绝对值的性质进行化简．
【详解】
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，
∴a−b−c＜0，b−c−a＜0，c＋a−b＞0，
∴|a−b−c|＋|b−c−a|＋|c+a−b|＝b＋c−a＋c＋a−b＋c＋a−b＝3c＋a－b.
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.
11．三角形的两边长分别为5cm 和12cm ，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_____.
【答案】.
【解析】
【分析】
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；再根据第三边与前两边中的一边相等可得出第三边的长，将第三边的长加上另外两边长即可得出周长．
【详解】
设第三边长为xcm．
则有12-5＜x＜12+5，
即7＜x＜17．
又第三边与前两边中的一边相等，
因此x= 12．
故周长为12+12+5=29（cm）．
故答案为：29cm．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系．
12．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为_____．
【答案】7
【分析】
根据多边形的内角和公式(n2)180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，根据题意得，
(n﹣2)∙180°=2×360°+180°，
解得：n=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键．
13．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有_____个．

【答案】6
【解析】
∵AH⊥BC交BC于H，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AH为高的三角形有6个，
故答案为：6．
14．把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需_____个正三角形才可以镶嵌．
【答案】3
【分析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°，进而得出正三角形的个数即可．
【详解】
解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
又∵3×60°+2×90°＝360°，
∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．
故答案为3．
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
15．设ΔABC 三边分别为 a、b、c,其中 a,b 满足＋（a－b－4）2 =0，则第三边 c的取值范围为_____．
【答案】4＜c＜6
【分析】
首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
根据三角形的三边关系定理可得5-1＜c＜5+1，
即4＜c＜6．
故答案为：4＜c＜6．
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，以及三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝________时，□ABCD面积最大，此时□ABCD是________形，面积为________．

【答案】90°　矩　48cm2
【解析】如果从D向AB作垂线，AD有长度最大，所以当∠DAB＝90°，□ABCD的面积最大，所以□ABCD是矩形，面积为

三、解答题
17．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．

【答案】见解析
【分析】
要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，
即EP⊥FP．
【点睛】
本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．
18．一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是2 700°，那么原多边形的边数是多少？
【答案】16或17或18.
【解析】
试题分析：设新截成的多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式，求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等，多1，少1三种情况进行讨论．
试题解析：
设新截成的多边形的边数是n，
根据多边形的内角和公式，得(n－2)·180°＝2 700°，
解得n＝17.
把一个多边形的一个角截去后，所得新多边形边数可能不变，可能减少1，也可能增加1.所以原多边形的边数为16或17或18.

点睛：本题考查了多边形的内角和定理，截去一个角后的多边形与原多边形的边数有三种情况：边数相等、比原多边形多1条边、比原多边形少1条边，由此即可解决问题．
19．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

【答案】（1）见解析。（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．
【解析】
【分析】
(1)延长BC，利用直角三角形板的直角作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；
(2)可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．
【详解】
(1)如图所示．

(2)∵∠B=30°，∠ACB=130°，
∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，
∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，
∴∠CAD=130°-90°=40°，
∴∠BAD=20°+40°=60°.
【点睛】
本题考查了利用三角板作高，三角形外角的性质等，熟练掌握相关知识以及灵活运用作图工具作图是解题的关键.
20．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__ __AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＜.
【详解】
试题分析：（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，
（2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果，
（3）分别延长BP1、CP2交于M，再根据（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出结果．
试题解析：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，
（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长，
（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，理由：
如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，
可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论.