第六章离散系统频域及z域分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,第,*,页,第六章 离散系统的频域与,Z,域分析,6.1,周期序列的傅立叶级数（,DFS,）,6.2,非周期序列的傅里叶变换,DTFT,6,.3,离散系统的频域分析,6,.,4,z,变换,6,.,5,z,变换的性质,6,.,6,逆,z,变换,6,.,7,离散系统的,z,域分析,6,.,8,系,统函数的零极点与系统特性,第六章习题,1,周期序列的离散傅里叶级数（,DFS,）,n,的偶函数,n,的奇函数,注意：,C,n,和,F,N,(n,),均为周期为,N,的复数序列。,实信号,周期为,N,的完备正交函数集,令：,DFS,离散傅里叶系数,周期系列的傅里叶级数,0,k,2,-,2,f,(k),例,1,如图，,N=4,。求傅立叶级数展开式。,周期,、,离散,信号频谱特点,离散,、,周期,例,2,：,N=5,。求傅立叶级数展开式。,0,k,2,-,2,f,(k),例,3,求周期方波序列频谱。,0,k,N,1,-,N,1,f,(k),N,-N,F,N,(n),N,1,=2,、,N=10,F,N,(n),N,1,=2,、,N=20,2,非周期序列的,傅里叶变换,DTFT,一、从傅立叶级数到傅立叶变换（,DFS,DTFT,）,N,DTFT,IDTFT,f,(k,),F(,e,j,q,),DTFT,总结,2.DTFT,存在的充分条件：,绝对可和,3.,离散、非周期信号的频谱特点：,1.DTFT,变换对：,周期、连续；,2k,附近为低频；,(2k,1),附近为高频,单边指数函数,f,(k,)=a,k,e,(k),，,a,a 0,B,、,0 a -1,1/(1-a),1/(1-a),1/(1+a),1/(1+a),常用序列的,DTFT,0,q,p,2 p,-,p,-2 p,N,1,=4,F,(,e,j,q,),0,k,N,1,-,N,1,f,(k),0,q,p,2 p,-,p,F,(,e,j,q,),-2 p,2,、矩形脉冲序列,N,1,=2,冲激抽样,DTFT,与,FT,的关系,0,t,t/2,-,t,/2,f,(t),0,k,N,1,-,N,1,f,(k),DTFT,与,FT,的关系（例）,离散、,非周期,信号的频谱特点：,周期（,2,）、,连续,。,6.3,离散系统的频域分析,离散,LTI,系统的响应（稳态响应）；,系统频率响应特性,一、离散,LTI,系统（稳态）响应的频域分析,1,、基本信号,作用,于,LTI,系统的响应,频率响应特性：,2,、,Acos(,q,0,k,+,f,0,),、,Asin(,q,0,k,+,f,0,),作用于离散,LTI,系统的响应,Acos(,q,0,k,+,f,0,),h,(,k,),H,(e,j,q,),Asin(,q,0,k,+,f,0,),H(e,j,q,0,),Acos,q,0,k,+,f,0,+,f,(,q,0,),H(e,j,q,0,),Asin,q,0,k,+,f,0,+,f,(,q,0,),3,、一般周期信号作用,于,LTI,系统的响应,4,、一般离散信号,f(k,),作用,于,LTI,系统的响应,1,、,h,(,k,),、,g,(,k,);,2,、,y,f,(,k,),、,f,(,k,);,3,、差分方程；,4,、框图；,5,、,H,(z,).,1,、,频率响应特性的定义,2,、,频率响应特性存在条件：,系统稳定,3,、,频率响应特性的确定方法：由,二、系统频率响应特性,幅频特性,相频特性,频响特性的实质,:,为系统对不同频率输入序列的加权。,6.4 z,变换,一、,z,变换的定义,取双边拉普拉斯变换，得：,取样信号：,令,，有：,-,抽样序列,的,z,变换,对任一离散序列,f,(,k,),，其,z,变换定义为：,-,序列的双边,z,变换。,-,序列,f(k,),的单边,z,变换,同样地，,二、,s,域与,z,域的关系,基本关系：,Z,平面,q,r,z=,r,e,j,q,S,域中的一点,Z,域中的一点 ；,Z,域中的一点,S,域中的无穷个点。,s,平面,z,平面,具体对应关系,（,1,）,s,平面的原点 ，,z,平面 ，即 。,左半平面,虚轴,右半平面,左向右移,单位圆内,单位圆上,单位圆外,半径扩大,（,2,）典型区域,（,3,）,三、收敛域,1,定义,对任一有界序列 ，使该无穷级数收敛的所有,z,值的集合，为其收敛域。,2,收敛域的确定方法,比值判定法：,根值判定法：,3,、几类序列的收敛域,有限长,序列,f(k,)k,k,1,k,2,基本,ROC:,0,z,例,:,右边,序列,f(k,)k k,1,(,a,z,),基本,ROC:,R,1,z,例,:,因果序列的,ROC,：圆外区域。,左边,序列,f(k,)k-,k,2,(,|z|,|b|,),基本,ROC:,0,z,R,2,例,:,双边,序列,f(k,)k-,(,a,|z|,|b|,),基本,ROC:,R,1,z,R,2,例,:,思考：,单边,z,变换的收敛域？,收敛域与极点的关系,?,四、常用,z,变换,(k)1,(k+1)z;,(k-1)z,-1,;,1,单位样值序列,2,单位阶跃序列,3,指数序列,类推：,4,三角函数序列,6.5,z,变换的性质,线性 移位特性,序列乘,a,k,(z,域尺度变换,),时域卷积定理,序列乘,k,（,z,域微分）序列除,(,k+m)(z,域积分）,k,域反转 部分和,初值定理和终值定理,一、线性,二、移位特性,(,R,1,z,R,2,),(,Z,平面,),1,双边,z,变换：,(,z,2,(2),z1,(3),1z2,：,(2),z,1,：,(3)1,z,1,解：,，,z,1,*,傅氏变换、拉氏变换、,z,变换的关系,变换名称,傅里叶变换,拉普拉斯变换,z,变换,信号类型,变量,1,三种变换的比较,2,、,S,平面,jw,轴 与,z,平面 单位圆之关系,3.,序列的三种变换的关系,6.7,离散系统的,z,域分析,差分方程的变换解,z,域框图,系统函数,一,、,差分方程的变换解,A,(z),M,(z),B,(z),=,H(z,),F(z,),系统函数,H(z,),LTI,系统,:,已知,f(k,),（,k,0,），系统初始状态,y(-1),y(-2),y(-n,),，求,y(k,),。,两边取单边,Z,变换,:,整理,:,例：,6y(k)5y(k 1)+,y(k,2)=,f,(k,),y(1)=-6,，,y(2)=20,，,f,(k,)=10cos(0.5k,p,),(k),。求,y(k,),y,自由,(k),、,y,瞬态,(k),y,强迫,(k),、,y,稳态,(k),y,zi,(k),y,zs,(k),解：,例,：已知当输入,f(k)=(1/2),k,(k),时，其零状态响应,，求,h(k,),及系统的差分方程。,解：,二,、,系统函数,因果系统：,三,、,z,域框图,，求,h(k),y(k,),例：,系统框图如图所示，,f(k,)=,(k),，,解：,（,1,）零状态的,z,域框图,（,2,）零状态响应,（,3,）零输入响应,系统极点：,z=1,z=2,（,4,）全响应,4,频率的比较,模拟角频率 ，量纲：弧度,/,秒；,数字角频率 ，量纲：弧度；,是周期为 的周期函数,关系：,一、系统函数的零极点表示,二、系统函数零极点确定时域特性,三、系统的因果性与稳定性,四、离散系统函数与频率响应特性,6.8,系统函数的零极点与系统特性,一、系统函数的零极点表示,系统函数,:,例,1,：,例,2,：,Rez,Imz,0,-1,1,0,-1,Rez,Imz,二、,H(z,),的极点分布决定,h,(k,),的函数形式,因果系统,极点位置与,h,(,k,),形状的关系,s,平面,z,平面,极点位置,h,(,t,),特点,极点位置,h,(,k,),特点,虚轴上,等幅,单位圆上,等幅,原点,左半平面,衰减,单位圆内,减幅,右半平面,增幅,单位圆外,增幅,z,s,平面的映射关系,三、离散系统的因果性与稳定性,1,、因果性：,输出不超前于输入。,z,域：,H(z,),的收敛域为,|z|r,0,（,圆外区域,包括,）,例：,解：,从时域判断,因果系统,从,z,域判断,收敛域为圆外区域，,h,(,k,),为因果序列，为因果系统。,判断方法,2,、稳定性,只要输入是有界的，输出必须是有界的（,BIBO),。,(2),判断方法：,(1),定义：,时域：,单位样值响应绝对可和,z,域：,H(z,),的收敛域包含单位圆。,因果系统稳定,H,(,z,),的全部极点应落在单位圆之内。,例：,y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-1),(1),若为因果系统，求,h(k),，,并判断是否稳定。,(2),若为稳定系统，求,h(k).,解,:,1,、因果系统，故,|z|2,，,所以,h(k)=0.40.5,k,-(-2),k,(k),。不稳定。,2,、稳定系统，则：,收敛域为,0.5|z|2,(,包括单位园）,1,、频响特性的定义：,正弦稳态响应随信号频率的变化情况。,四、离散系统函数与频率响应特性,离散时间系统在单位圆上的,z,变换，即系统的频率响应特性,:,-,单位序列,h(k,),的,DTFT,：幅频特性,：相频特性,存在的条件：,稳定系统,离散系统（数字滤波器）的分类,低通,带通,高通,带阻,全通,特点：,1.,周期性；,2.,幅度谱偶对称；,3.,相位谱奇对称；,4.,滤波特性由,0,间的传输特性确定。,对稳定系统,2,频响特性的几何确定法,Rez,Imz,0,-1,1,。,。,p,0,3p,f,q,-p/2,p/2,。,低 通,例,1,p,0,3p,H,q,4,2p,Rez,Imz,0,-1,1,Rez,Imz,0,-1,1,p,0,3p,H,q,4,f,q,p,0,3p,-p,p,。,全 通,例,2,：零极点关于单位圆镜像对称，,0,-1,Rez,Imz,p,0,3p,H,q,2.67,2p,p,0,3p,f,q,-p/2,p/2,。,例,3,带 通,例,4,：,求系统稳态响应。,解：,例,5,：系统频率响应特性如图，输入 ，,解：,求稳态输出。,3.,是关于 的偶函数，是关于 的奇函数。,1.,系统的频响特性,是系统函数在单位圆上的动态，,：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比,：相,频,特性，输出对输入序列的相移。,小结,2.,系统的频响特性周期为 的周期函数。,附录：数字滤波器,1,、无失真传输,2,、理想数字滤波器,3,、连续时间信号的离散时间处理,1,、无失真传输,（,1,）,无失真传输,：,y,(k,)=A,f,(,k,k,d,),幅频特性不变、即无幅度失真,线性相移、即无相位失真,（,2,）,无失真传输系统,：,y,(k,),A,f,(,k,-,k,d,),，对于任意,f,(,k,),。,（,3,）,带限信号的无失真传输,：,A,|H,(,e,j,q,)|,f,(,q,),q,0,-p,p,2,、理想,数字,滤波器,理想低通,|H,LP,|,q,1,-2p,0,2p,-p,p,理想高通,|H,HP,|,q,1,-2p,0,2p,-p,p,理想带通,|H,BP,|,q,1,-2p,0,2p,-p,p,理想带阻,|H,BS,|,q,1,-2p,0,2p,-p,p,注：,离散系统频响的周期性，其滤波特性只需观察,0,p,区间。,3,、连续时间信号的离散时间处理,序列到,冲激串,y,d,(t),H(e,j,q,),y,(k),冲激串,到序列,f,(k),f,(t),f,d,(t),d,T,(t,),-,w,c,w,c,w,y,(t),t,4,f,(k),k,0,-3,-1,1,2,3,-2,T,0,4T,0,F,d,(,j,w,),w,w,s,-,w,s,q,2p,0,-,2p,F,(e,j,q,),q,0,2p,-,2p,H(e,j,q,),q,2p,0,-,2p,Y,(e,j,q,),w,w,s1,0,-,w,s1,Y,d,(j,w,),w,0,Y,(j,w,),0,F,(,j,w,),w,w,0,H(j,w,),t,T,1,0,4T,1,k,y,(k),4,0,-3,-1,1,2,3,-2,数字滤波优点：程控、精度高、稳定、重复性好,被抽样的连续信号应是频带有限；,抽样间隔,T,应,足够,满足抽样定理；,离散时间处理的序列应以,T,1,T,恢复冲激串；,实际因素的影响：,非理想滤波、非冲激抽样、有限采样长度,几点讨论,第六章习题,4.53(2);4.54(2,4);,6.1(2,4);6.4(3,6);6.5(3,6);6.6(1,4);6.7(2);6.8(2,3);,6.10(2,4);6.13;6.17;6.29;,6.41(,补充：,(1),求系统函数,H(z,);(2),绘制系统的零极点分布图；,(3),粗略绘制,0,3,的幅频特性,；,(4),同书。）,6.47;,7.13(c);7.23.,