第32届数学竞赛WMO——六年级初测试题（学生版）.docx

第 32 届 WMO 融合创新讨论大会
1
5.甲、乙、丙三个数之和是 224，甲是乙的
5

，乙是丙的 5 倍，下列选项正确的是（ ）。

须知：
1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分，
A.甲是 24 B.乙是 150 C.丙是 46 D.甲与丙的和是 64

8 66 25 11
6.计算：（4.44× ＋ ÷ － 4 ）÷37＝（ ）。
37 37 111 25

共 40 分。
线
3. 请将答案写在试卷上。测评结束时，试卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
111
A.
25
3
B.2 C.
25
111
D.
925

六年级（初测）
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
1
1. 欧欧制作冰激凌时，所用淡奶油是糖浆的 3 倍，且所用牛奶是糖浆的7 倍，那么他所制作
2
的冰激凌中，牛奶是淡奶油的（ ）倍。
7. 小泉有 2cm×1cm×1cm 的长方体积木若干块，他打算用它们来构造一个大的长方体形状，当他拼到如图的形体时，已用尽了所有的积木。 要完成他的目标，至少还需要（ ）块同样的积木。
A.10 B.12 C.14 D.16

8. 大多数人的微信里有不少私藏的表情包，在文字聊天时，时不时冒出表情包活跃气氛。奥斑马用米奇图案设计了一组表情包，如图是其中的一个表示“流汗”的表情。图案中四个圆的直径分别为 6，4，4，

订
1
A. 2
2
1
B. 22
2
1
C.10
2
1
D. 4
2
2。若 x 是最大圆中阴影部分的面积，y 是三个小圆中阴影部分的总面积，那么下列选项中正确的是（ ）。
A.2x=y B.3x=y C.x=y D.2x=3y

2.一个大的正方形被分成了一些较小的正方形。灰色的部分占大正方形的（ ）。

1
9. 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去
10

1
米，再用去剩下的
10

1
；乙绳先用去
10

1
，再用去 米，
10

结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度是（ ）。A.甲绳长 B.乙绳长 C.一样长 D.无法比较

A. 2
装
3
B. 2
5
C. 4
7
D. 4
9
10. 从 1 至 9 中选出不同的 7 个数，使这 7 个数的和是 9 的倍数。则共有（ ）种选择方法。
A.4 B.5 C.6 D.7

3. 为了确保通信安全，信息需要加密后再传输。现规定加密的规则：明文（a，b）加密变成密文后是（3a＋4b，2b2－4）。如明文（1，2），密文是（11，4）。密文（25，28）的明文是
（ ）。
A.（2，3） B.（2，4） C.（3，4） D.（4，3）

4. 国庆假期即将到来，北京多个重点交通枢纽迎来客流高峰。某志愿服务总队安排 90 名志愿
者分为三组为过往市民旅客指引路线、答疑解问。其中第一组志愿者人数占总人数的 11 ，是
30
11. 收纳是保持家居环境干净整洁的一项技能，收纳盒是非常重要的收纳工具。生活中日常产生的很多东西，如空瓶、空纸箱都能变成收纳盒。如图是欧欧裁剪好的一块硬纸板，沿虚线弯折后可以做成一个收纳盒。根据图中的数据算一算，这个收纳盒的容积是（ ）立方分米。
（接头处和厚度忽略不计）

姓名
年级 学校 测评编号
第二组志愿者人数的 11 ，则第二组有（ ）名志愿者。
10
A.27 B.30 C.31 D.33


A.240 B.48 C.120 D.80

12. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻（yáo）组成。爻分为阳爻“ ”和阴爻“ ”，如图就是一重卦。6 个爻能组成 2×2×2×2×2× 2=26=64 种不同的“重卦”，在所有重卦中，则恰有 2 个阳爻的重卦数与恰有 3 个阴爻的重卦数的比是（ ）。
A.1∶3 B.3∶4 C.5∶7 D.2∶3

13. 两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与 白色玻璃球数量之比为 7∶1， 第二个罐子中两种球的数量之比为 9∶1，若一共有 81 个白色玻璃球，则第二个罐子中有（ ）个红色玻璃球。
A.72 B.324 C.360 D.400

14. 如图，四边形 ABCD 为长方形，它的面积为 60 平方厘
3
米，E，F 分别为 AB，AD 的中点，且 FG EG，连接
2
CG，CE，则阴影部分的面积等于（ ）平方厘米。
A.9 B.13.5 C.15 D.22.5
18. 城中村被称为“都市里的村庄”，是城市化发展过程中的历史产物。为了改善居民生活环 境，提升城市环境质量，某市近几年加快对城中村的改造。
（1） 某开发商在城中村改造过程中，将一项绿化工程交付给甲、乙两个工程队完成。甲队先做了 3 天，然后乙队加入合作，完成剩下的工作。设工作总量为 1，工作进度如下表，则完成这项绿化工程共需（ ）天；（5 分）

（2） 城中村改造除了安置当地居民，剩余的房源出售给其他购房者。下面是开发商制作的一则售房广告：本小区环境优美，景色宜人，其中绿化面积（包含公共设施）比总占地面积的 1
2
少 1 公顷，住宅楼面积比总占地面积的 1 多 4 公顷。那么，该小区总占地面积一共有（ ）
3
公顷。（5 分）

19. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学

15. 将分数
n
约分成分母是一位数的最简分数，其中 n 为小于 360 的正整数。那么可能得到
360
习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等。现在我们来研究另一种特殊的自然数——“臻数”。

的所有不同的最简分数一共有（ ）个。 A.11 B.17 C.19 D.21

16. 三个连续自然数，其中一个数是质数，一个是完全平方数，在质数和完全平方数之间的自 然数称为“完美数”。例如，10 在 9 和 11 之间，是一个“完美数”。包括 10 在内的两位数中有（ ）个“完美数”。
A.3 B.4 C.5 D.6

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
17. 蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可计 为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定程度，就可以用手机申请在生态亟需修复的地区种 下一棵真树。
（1） 胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得 135g 绿色能量，通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是 4∶5，本周胡叔叔通过“线上支付”获得的绿色能量是（ ）克，通过“绿色外卖”获得的绿色能量是（ ）克；（4 分）
（2） 蚂蚁集团公布了生态公益项目“蚂蚁森林”的最新进展。数据显示，已在全国各地捐资
3
定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位
现象，则称这个自然数 n 为“臻数”。
例如：20 是“臻数”，因为 20＋21＋22 在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23 不是“臻数”，因为 23＋24＋25 在列竖式计算时个位产生了进位。
（1）2000 到 2025 之间的所有“臻数”共有（ ）个；（5 分）
（2）不大于 100 的“臻数”有（ ）个。（5 分）

20.把一些分数写成金字塔的形状：如图从上到下每一行分别为 1 个数，2 个数，3 个数，…， 以此类推；从上到下每一行的数分子、分母之和分别为：第一行 1+1，第二行 2+1，第三行 3+1，…，以此类推；并且每一行的分数按照分数值由小到大的顺序排列。（不约分）

种下 5.48 亿棵树。在模拟地图上可以查看种植面积，其中 A 地区种植面积的
和 B 地区种植
5

4 6
面积的 以及 C 地区种植面积的 相等，则 A、B、C 三个地区种植面积的最简整数比是（ ）：
9 11
（ ）：（ ）。（6 分）
（1） 这个图中第 2025 个数的分母是（ ）；（3 分）
（2） 图中第一行到第 n 行所有以 3 为分母的数之和是 22，则 n＝（ ）；（3 分）
（3） 图中前八行所有数加起来的和的整数部分是（ ）。（4 分）