九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数281 锐角三角函数第1课时课件 (新版)新人教版 课件.ppt

第二十八章 锐角三角函数,28.1,锐角三角函数,第,1,课时,1.,理解,当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实,.,2.,理解正弦的概念,.,问题：,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,分析：,这个问题可以归结为，在,RtABC,中，,C,90,，,A,30,BC,35m,，求,AB.,A,B,C,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B,C,根据“直角三角形中，,30,度角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得,AB=2BC=100 m.,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这,个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个,RtABC,，使,C,90,，,A,45,，计,算,A,的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一,个固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论：,任意画,RtABC,和,RtA,B,C,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关,系你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等,.,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比都是一个固定值,结论：,如图，在,RtABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,，记作,sin A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，,我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,定义：,【,例,1】,如图，在,RtABC,中,B=90,AC=200,sin A=0.6,，,求,BC,的长,.,200,A,C,B,【,解析,】,在,RtABC,中,【,例题,】,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,(1),如图,sin A=,（）,sin B=.,（）,sin A=0.6m.,（）,sin B=0.8.,（）,sin A,是一个比值，无单位,.,(2),如图，,sin A=,（）,【,跟踪训练,】,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sin A,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,3.,如图,A,C,B,3,7,30,，则,sin A=_.,1.,（温州,中考）如图，在,ABC,中，,C=90,AB=13,，,BC=5,，则,sin A,的值是（）,A.B.C.D.,【,解析,】,选,A,由正弦的定义可得,2.,在平面直角坐标系中,已知点,A(3,0),和,B(0,-4),则,sinOAB,等于,_.,3.,在,RtABC,中,C=90,AD,是,BC,边上的中线,AC=2,BC=4,则,sinDAC=_.,4.,如图,在,RtABC,中,则,sin A=_.,A,C,B,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值,.,5.,如图,C=90CDAB.sin B,可以用哪两条线段之比表示,?,若,C=5,CD=3,求,sin B,的值,.,A,C,B,D,表示,.B=ACD,，,sin B=sinACD.,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sin B=,【,解析,】,sinB,可以用 或 或,正弦的定义,:,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sin A=,sin 30=,sin 45=,奋斗就是生活，人生只有前进.,巴金,