函数图像的变换.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数图象的变换及应用,你想画好函数的图象吗？,你想利用图象的直观性来解决问题吗？,那么你首先应该认识与掌握,函数图象的四大变换,翻折,对称,伸缩,平移,问题,1,：如何由,f(x,)=x,2,的图象得到下列各函数的图象？,（,1,）,f(x-1)=(x-1),2,（,2,）,f(x+1)=(x+1),2,（,3,）,f(x)+1=x,2,+1,（,4,）,f(x,)-,1=x,2,-1,O,y,x,y=f(x-1),y=f(x+1),y=f(x)-1,y=f,(,x,),+1,函数图象的平移变换：,左右平移,y=,f(x,),y=,f(x+a,),a0,向左平移,a,个单位,a0,向右平移,|a|,个单位,上下平移,y=,f(x,),y=,f(x)+k,k0,向上平移,k,个单位,1,1,-1,-1,问题,2,：说出下列函数的图象与指数函数,y=2,x,的图象的关系，并画出它们的示意图,.,(,1)y=2,-x,(2)y=-2,x,(4)y=log,2,x,(3)y=-2,-x,O,y,O,y,O,y,O,y,对称变换,（,1,）,y=,f(x,),与,y=,f(-x,),的图象关于,对称；,（,2,）,y=,f(x,),与,y=-,f(x,),的图象关于,对称；,（,3,）,y=,f(x,),与,y=-,f(-x,),的图象关于,对称；,（,4,）,y=,f(x,),与,y=f,-1,(x),的图象关于,对称,.,x,轴,y,轴,原 点,直线,y=x,1,1,-1,1,-1,1,1,x,x,x,x,问题,3,：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？,（,1,）,y=2,x,与,y=2,|x|,（,2,）,y=log,2,x,与,y=|log,2,x|,O,x,y,O,x,y,(5),由,y=,f(x,),的图象作,y=,f(|x,|),的图象：,(6),由,y=,f(x,),的图象作,y=|,f(x,)|,的图象：,y=2,x,保留,y=,f(x,),中,y,轴右侧部分，再加上这部分关于,y,轴对称的图形,.,保留,y=,f(x,),中,x,轴上方部分，再加上这部分关于,x,轴对称的图形,.,1,1,y=2,|x|,y=log,2,x,y=|log,2,x|,翻折变换,问题,4,（,1,）绘制观察,y=sinx,，,y=2sinx,，,y=sinx,的图象,寻找规律，你能得到什么结论？,问题,5,（,1,）绘制观察,y=sinx,，,y=sin2x,，,y=sin x,的图象。,寻找规律，你能得到什么结论？,函数图象的对称变换规律：,（,1,）,y=,f(x,),y=,f(x+a,),a0,向左平移,a,个单位,a0,向上平移,k,个单位,k0,向下平移,|k|,个单位,（,1,）,y=,f(x,),与,y=-,f(x,),的图象关于,对称；,（,2,）,y=,f(x,),与,y=,f(-x,),的图象关于,对称；,（,3,）,y=,f(x,),与,y=-,f(-x,),的图象关于,对称；,（,4,）,y=,f(x,),与,y=f,-1,(x),的图象关于,对称,.,函数图象的平移变换规律：,(1),由,y=,f(x,),的图象作,y=,f(|x,|),的图象：保留,y=,f(x,),中,部分，再加上这部分关于,对称的图形,.,(2),由,y=,f(x,),的图象作,y=|,f(x,)|,的图象：保留,y=,f(x,),中,部分，再加上这部分关于,对称的图形,.,x,轴,y,轴,原点,直线,y=x,y,轴右侧,y,轴,x,轴上方,x,轴,左右平移,函数图象的翻折变换规律：,函数图象的伸缩变换规律,例,1.,已知函数,y=|2,x,-2|,（,1,）作出函数的图象；,（,2,）指出函数 的单调区间；,（,3,）指出,x,取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=2,x,y=2,x,-2,y=|2,x,-2|,y=|2,x,-2|,O,y,x,-4,1,4,-1,y=,a(a,=0),有两个交点,y=a(0a4),有二个交点,解：在同一坐标系中，作出,y=|x,2,+2x-3|,和,y=a,的图象。由图可知：,当,a0,时,当,a=0,时,当,0a4,时,方程无解,;,方程有两个解,;,方程有四个解,;,方程有三个解,;,方程有两个解,.,y=,a(a,4,或,a=0,时,方程有两个解,.,例,4,：已知,是方程,x+log =4,的实根,是,方程,2,x,+x=4,的实根，那么,+=,y=x,A,B,A(,4-),B(,4-),y=2,x,y=4-x,y=log,y=log,y=4-x,y=2,x,y=4-x,(+)=()+(),4-,4-,+=,4,4,例,4.f(x),是定义在,R,上的偶函数，其图象关于直线,x=1,对称，且当,x,(-1,1),时，,f(x,)=-x,2,+1,则当,x(-3,-1),时，,f(x,)=,.,3,2,1,-1,-2,-3,1,O,x,y,-(x+2),2,+1,小 结,1.,已学的画函数图象的基本方法：,（,1,）描点法：,（,2,）图象变换法：平移变换、对称变换,3.,用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换,(,平移、对称等,),而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。,2.,画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等,),再用描点法或图象变换法得出图象。,4.,利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。,谢谢指导,