《大自然中的数学》.ppt

数学与自数学与自数学与自数学与自然然然然大家好1你有没有观察过一片叶子，对它为什你有没有观察过一片叶子，对它为什么能够精确地分成两半而感到奇怪？么能够精确地分成两半而感到奇怪？你有没有注意到各种花的花瓣生成的你有没有注意到各种花的花瓣生成的完美造型？你有没有注意到某些贝壳完美造型？你有没有注意到某些贝壳和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹和松果的螺旋形生长模式？面对奇迹纷呈的自然界，我们中的大多数人往纷呈的自然界，我们中的大多数人往往认为数学只是人类的专利，其实自往认为数学只是人类的专利，其实自然界中也存在许多名不见经传的然界中也存在许多名不见经传的“数数学家学家”。大家好2猫和蜘蛛是猫和蜘蛛是“几何专家几何专家”。在寒冷的冬天，猫睡觉时要把。在寒冷的冬天，猫睡觉时要把身体抱成一个球形。这样，身体露在冷空气中的表面积最身体抱成一个球形。这样，身体露在冷空气中的表面积最小，因而散失的热量也最少。蜘蛛结的小，因而散失的热量也最少。蜘蛛结的“八卦八卦”网，既复网，既复杂又非常美丽。这种八角形的几何图案，即使木工师傅用杂又非常美丽。这种八角形的几何图案，即使木工师傅用直尺和圆规也难画得那样匀称。直尺和圆规也难画得那样匀称。大家好3 珊瑚虫是珊瑚虫是“代数天才代数天才”。它在自己身上记下它在自己身上记下“日历日历”，每年在体壁上，每年在体壁上“刻画刻画”出出365条环纹，一天条环纹，一天“画画”一条。古生物学家发一条。古生物学家发现，三亿五千年前的珊瑚现，三亿五千年前的珊瑚虫每年虫每年“画画”出出400幅水幅水彩画。天文学家告诉我们，彩画。天文学家告诉我们，当时一昼夜只有当时一昼夜只有21.9小时，小时，一年不是一年不是365天，而是天，而是400天。天。大家好4螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受绕圆一周的距离螺线的特性要通过与圆的比较才能有深刻的感受绕圆一周的距离(即周即周长长)是有限的圆还是一条封闭的曲线，圆上的所有点都跟圆心等距离是有限的圆还是一条封闭的曲线，圆上的所有点都跟圆心等距离而另一方面，螺线却有一个始点，而且围着它不断地绕下去，其长而另一方面，螺线却有一个始点，而且围着它不断地绕下去，其长度是无限的它是一条开放性的曲线，始点与终点不连接在一起螺度是无限的它是一条开放性的曲线，始点与终点不连接在一起螺线上的点也不像圆那样与它的极点线上的点也不像圆那样与它的极点(始点始点)等距离等距离螺线有二维和三维之分右图是一个平面二维螺线的优秀例子它不是由螺线有二维和三维之分右图是一个平面二维螺线的优秀例子它不是由分离的同心圆形成的，而是由单纯的沟漕构成的当螺线围着像圆柱分离的同心圆形成的，而是由单纯的沟漕构成的当螺线围着像圆柱或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线，就像或圆锥那样的物体缠绕时便形成了空间的三维螺线，就像DNA分子、分子、螺丝钉或螺丝锥那样三维螺线我们又称螺旋螺丝钉或螺丝锥那样三维螺线我们又称螺旋螺线是一种令人兴奋的曲线，无论是从数学上加以研究，还是在自然现象螺线是一种令人兴奋的曲线，无论是从数学上加以研究，还是在自然现象的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系这些领域包括：有蔓的生成中和其他领域中发现它的踪影及其联系这些领域包括：有蔓植物、贝壳、旋风、飓风、骨的构造、旋涡、银河系、蜘蛛网、建筑植物、贝壳、旋风、飓风、骨的构造、旋涡、银河系、蜘蛛网、建筑和艺术图案等和艺术图案等大家好5 蚂蚁是蚂蚁是“计算专家计算专家”。英国科学家兴斯。英国科学家兴斯顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱顿作过一个有趣的实验，他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这第三块比第二块大一倍，当蚂蚁发现这食物食物40分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢分钟后，聚集在最小的一块蚱蜢旁的蚂蚁有旁的蚂蚁有28只，第二块只，第二块44只，第三块只，第三块89只，后一组较前一组差不多多一倍。只，后一组较前一组差不多多一倍。蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！蚂蚁的计算本领如此精确，令人惊奇！不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是不仅如此，蚂蚁们在寻找食物时，总是能够找到通往食物的最短路线能够找到通往食物的最短路线。大家好6 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人人”字形，角度也字形，角度也永远是永远是110度，更精确的计算还表明度，更精确的计算还表明“人人”字夹角的一半，字夹角的一半，即每边与鹤群前进的夹角度数即每边与鹤群前进的夹角度数54度度44分分8秒；而金刚石结秒；而金刚石结晶体的角度也正好是晶体的角度也正好是54度度44分分8秒！是巧合还是大自然的秒！是巧合还是大自然的某种某种“默契默契”，这个问题留给同学们以后去研究。，这个问题留给同学们以后去研究。大家好7向日葵果盘中的种子、仙向日葵果盘中的种子、仙人掌的刺，以及松果的外人掌的刺，以及松果的外表面，全都是按照旋转螺表面，全都是按照旋转螺旋样式生长的。除了它们旋样式生长的。除了它们复杂的美丽之外，这些植复杂的美丽之外，这些植物在生长中所展示出来的物在生长中所展示出来的数学模式，也是科学家们数学模式，也是科学家们一直不断尝试弄清楚的秘一直不断尝试弄清楚的秘密。密。有很多植物都具备这种螺有很多植物都具备这种螺旋样式，在叶子里、种子旋样式，在叶子里、种子里或者其他结构中，都遵里或者其他结构中，都遵循称为黄金角度的方向进循称为黄金角度的方向进行下一步的生长。这里我行下一步的生长。这里我们说的黄金角度大约是们说的黄金角度大约是137.5。大家好8科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列吻合于一个奇特的数列著名的斐著名的斐波那契数列：波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89其中，从其中，从3开始，每开始，每一个数字都是前二项之和。一个数字都是前二项之和。向日葵种子的排列方式，就是一种典型向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出不同，但往往不会超出34和和55、55和和89或者或者89和和144这三组数字，这每组数这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。个数字是逆时针盘绕的线数。雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，片，一行行排列起来，8行向左倾斜，行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有方向上有3行鳞片，在另一个方向上有行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和行和8行，美国松的松果鳞片则在两个行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成方向上各排成3行和行和5行行大家好9鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取鹰类从空中俯冲下来猎取地上的小动物时，常常采取一个最好的角度出其不意地扑向猎物。一个最好的角度出其不意地扑向猎物。大家好10壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，壁虎在捕食蚊、蝇、蛾等小昆虫时，总沿着一条螺旋形曲线爬行，这条曲线，数学上称为这条曲线，数学上称为“螺旋线螺旋线”。切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完切叶蜂用大腭剪下的每片圆形叶片，像模子冲出来似的，大小完全一样全一样鼹鼠鼹鼠“瞎子瞎子”在地下挖掘隧道时，总是沿着在地下挖掘隧道时，总是沿着90转弯。转弯。蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。它的脊椎像火车一样，蛇在爬行时，走的是一个正弦函数图形。它的脊椎像火车一样，是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把是一节一节连接起来的，节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发现每一节的平面坐标固定下来，并以开始点为坐标原点，就会发现蛇是按着蛇是按着30度、度、60度和度和90度的正弦函数曲线有规律地运动的。度的正弦函数曲线有规律地运动的。大家好11结语：数学与大自然级密不可分的，也是与我数学与大自然级密不可分的，也是与我们的生活紧密联系在一起的。我们从自然中们的生活紧密联系在一起的。我们从自然中受到启发，用于数学；又将从数学中学到的受到启发，用于数学；又将从数学中学到的知识，贯穿于生活。知识，贯穿于生活。数学是一个综合性非常强的学科，在方数学是一个综合性非常强的学科，在方方面面都对人类产生重要的并且实际的影响。方面面都对人类产生重要的并且实际的影响。这从而更加激励我们学好数学，用数学来充这从而更加激励我们学好数学，用数学来充实自己，解决实际问题。实自己，解决实际问题。大家好12谢谢大家好13