南昌大学-2010～2011第二学期数学物理方法期末考试试卷b卷答案.doc

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（2） 文化优势
喜欢□ 一般□ 不喜欢□
“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。
送人□ 有实用价值□ 装饰□
“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。
（六）DIY手工艺品的“创作交流性”
ｂｅａｄｏｒｋｓ公司成功地创造了这样一种气氛：商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
在上海， 随着轨道交通的发展，地铁商铺应运而生，并且在重要的商业圈已经形成一定的气候，投资经营地铁商铺逐渐成为一大热门。在人民广场地下“的美”购物中心，有一家DIY自制饰品店---“碧芝自制饰品店”。
根据调查资料分析：大学生的消费购买能力还是有限的，为此DIY手工艺品的消费不能高，这才有广阔的市场。南昌大学 2010～2011学年第二学期期末考试试卷

参考答案与评分标准 试卷编号： 6032 ( B )卷
课程编号： Z5502B011 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷
适用班级： 物理系09级 姓名： 学号： 班级：
学院： 专业： 考试日期：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人 签名
题分
39
40
21

100
得分

考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每小题 3 分，共 39分)
得分
评阅人

说明：两个空的小题，第一个空2分，第二个空1分。

1. 复数的模为，主辐角为弧度。
2. 若解析函数的虚部且，则解析函数为 。
3. 0 　　 。
4.在的环域上，函数的洛朗级数展开为

5. 。

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6. 函数在的奇点类型为 可去奇点 ，其留为 0 。
7. 求解本性奇点留数的依据为 洛朗级数展开的负一次项系数 。
8. 在这个周期上，。其傅里叶级数展开为

9. 当时，；当时，；当时，。则函数的傅里叶变换为
10. 的拉普拉斯变换为。
11. 一根两端(左端为坐标原点而右端）固定的弦，用手在离弦左端长为处把弦朝横向拨开距离，然后放手任其振动。横向位移的初始条件为、
。
12. 。
13. 判断下面的说法是否正确，正确的在题后的“（）”中打√，错误的打×。
（1）若函数在点可导，则函数在点必解析。 （× ）
（2）数学物理方程的定解条件可以不含边界条件但一定要有初始条件。 （× ）
（3）设为的共轭复数，则。 （√ ）
二、求解题(每小题 10 分，共 40 分)
得分
评阅人

说明：要求给出必要的文字说明和演算过程。
1. 用留数定理计算复积分

解：由题意
被积函数，有一个二阶极点和一个单极点。（3分）
又因为二阶极点不在积分回路之内，所以现在只考虑单极点，即

（5分）
所以复积分

（2分）

2. 用留数定理计算实积分。

解：由题意

而
（1）
（2） （2分）
对于（1）式中，积分函数有两个单极点，在上半平面，而在的留数为
（3分）
对于（2）积分中的函数有两个单极点，函数在的留数为
（3分）

所以
（2分）

3. 用拉普拉斯变换求解

已知，。
解：由题意，并根据导数定理，有

4. 试给出偏微分方程的特征方程，并判断其类型，然后求解特征方程，最后给出能使方程化为标准形的自变量变换（注意：不必写出标准形）。

解：由题意，偏微分方程
知，

所以，该微分方程的特征方程为
（2分）
即，
（1）
又因
, （4分）
该偏微分方程为双曲型。
由（1）式
或者
可以确定两组特征线：

（3分）
所以变量变换应为
（1分）

三、偏微分方程求解题 (共21 分)
得分
评阅人

1. 试写出达朗贝尔公式，并求解偏微分方程，初始条件为。 (本小题 10 分)

解：由题意
（2分）
初始条件

所以

2. 设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值和本征函数。(本小题 11 分)

解：(1) 由题意，对于常微分方程：
(1)
(2)
现在先求解，对三种情况进行讨论：

a) ，由(1)式的解是

积分常数，，由(2)决定，即
，

由此得出， 而。无实际意义，即无可能性。（3分）

b) ，式(1)的解是

则根据(2)式，有
，
即为任意数
此时。（3分）

c) ，由(1)解是

则由(2)式，有
，，
由此有
且 或者 和
因， 时，无实际意义。因此，只能有
和
由同时我们可以得到的表达式：
(3) （4分）
对应的本征函数为：
（1分）