高三文科数学第一轮复习资料.doc

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集合2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算。2016，全国卷，1,5分(集合的交集)2016，全国卷，2,5分(集合的并集)2015，全国卷，1,5分(集合的交集)2014，全国卷，1,5分(集合的交集)2014，全国卷，1,5分(集合的交集)主要考查具体集合(能确定集合中元素)的基本运算，偶尔涉及集合间的关系及新定义问题。微知识小题练自

2、|主|排|查1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为。(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的元素都是集合B中的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合。空集是任何集合

3、A的子集x，x，A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU，xAUA微点提醒1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。2易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。3运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。4在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误。5记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，

4、则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n1。(2)ABABA；ABAAB。小|题|快|练一、走进教材1(必修1P12B组T4改编)满足0,1A0,1,2,3的集合A的个数为()A1 B2C3 D4【解析】由题意得A可为0,1，0,1,2，0,1,3。故选C。【答案】C2(必修1P12B组T1改编)已知集合A0,1,2，集合B满足AB0,1,2，则集合B有_个。【解析】由题意知BA，则集合B有8个。【答案】8二、双基查验1已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1【解析】MN表示属于M或属于N的元素构成的集合，故MN1,0,1,2。故选B

6、选B。(2)由题意，得或解得x1。【答案】(1)B(2)1考点二集合的基本关系母题发展【典例2】(1)已知集合Ax|x22x30，xN*，则集合A的真子集的个数为()A7 B8C15 D16(2)(2017襄阳模拟)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_。【解析】(1)Ax|1x3，xN*1,2,3，其真子集有：，1，2，3，1,2，1,3，2,3，共7个。或因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为2317(个)。故选A。(2)当B时，满足BA，此时有m12m1，即m2，当B时，要使BA，则有解得2m4。综上可得m4。【答案】(1)A(2)(，4【母题变

7、式】本典例(2)中，是否存在实数m，使AB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。【解析】由AB，得即不等式组无解，故不存在实数m，使AB。【答案】不存在，理由见解析反思归纳根据集合的关系求参数的关键点及注意点1.根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。2.注意点：注意区间端点的取舍。提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。【拓展变式】(1)(2016辽宁师大附中测试)已知集合A0,1，Bx|xA，则下列集合A与B的关系中正确的是()AAB B

11、，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【解析】由图可知，若“存在集合C，使得AC，BUC”，则一定有“AB”；反过来，若“AB”，则一定能找到集合C，使AC且BUC。故选C。【答案】C反思归纳集合的基本运算的关注点1.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提。2.有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决。3.注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图。4.根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，

13、2。故选C。答案C4(2016辽宁五校联考)已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足MPN，则下列结论不正确的是()AUNUPBNPNMC(UP)MD(UM)N解析根据已知条件画出韦恩图结合各选项知，只有D不正确。故选D。答案D5当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”。对于集合Mx|ax210，a0，N，1，若M与N“相交”，则a_。解析M，由，得a4；由1，得a1。当a4时，M，此时MN，不合题意；当a1时，M1,1，满足题意。答案1微专题巧突破集合中新情境型问题与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的

14、特点是：通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算。常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型。解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用。1定义新概念、新公式【典例1】设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一个“单一元”，给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“单一元”的集合共有_个。【解析】符合题意的集合为1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共6个。【答案】6【变式训练

15、1】若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M1,0，2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3C7D31【解析】具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，。故选B。【答案】B2定义新运算、新法则【典例2】设A，B是有限集，定义d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中的元素个数。命题：对任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)0”的充分必要条件；命题：对任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)，A命题和命题都成立B命题和命题都不成立C命题成立，命题不成立D命题不成立，命题成立【解析】命题显然正确，

16、通过如图韦恩图亦可知d(A，C)表示的区域不大于d(A，B)d(B，C)的区域，故命题也正确，故选A。【答案】A【变式训练2】定义集合的差集运算为ABx|xA且xB，若Ay|y|x1|x1|，xR，By|y，xR，则AB_。【解析】先求出集合A，B，再利用差集的定义求AB。依题意知，y|x1|x1|可知2y2，所以A2,2。易知y在(1，)上单调递减，则0，即00，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件。故选C。【答案】C2命题“若

17、，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1 B若，则tan1C若tan1，则 D若tan1，则【解析】以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”。故选C。【答案】C3设集合A，B，则“AB”是“ABA”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由AB，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)B，得AB，因此，“AB”是“ABA”成立的充要条件。故选C。【答案】C4“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为：_。【解析】原命题的条件：在ABC中，C90。结论：A，B都是锐角。否命

18、题是否定条件和结论。即“在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角”。【答案】在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角5若“x21”是“x1得x1或x1。由题意知x|x1或x1，结合数轴可知，a1，从而a的最大值为1。【答案】1微考点大课堂考点一四种命题及其相互关系【典例1】(1)命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

19、()A真，假，真B假，假，真C真，真，假 D假，假，假【解析】(1)由于“x，y都是偶数”的否定是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”。故选C。(2)先证原命题为真：当z1，z2互为共轭复数时，设z1abi(a，bR)，则z2abi，则|z1|z2|，原命题为真，故其逆否命题为真；再证其逆命题为假：取z11，z2i，满足|z1|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假。故选B。【答案】(1)C(2)B反思归纳 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：(1)对于不是“若p，则q”形式的

20、命题，需先改写； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提。2.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例。3.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假。【变式训练】(1)命题“若，则cos”的逆命题是()A若，则cosB若，则cosC若cos，则D若cos，则(2)已知命题：如果x3，那么x5；命题：如果x3，那么x5；命题：如果x5，那么x3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题；命题是命题的逆命题，且命题是命题的

21、否命题；命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题。A BC D【解析】(1)命题“若，则cos”的逆命题是“若cos，则”。故选C。(2)命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论所得，因此正确，错误，正确。故选A。【答案】(1)C(2)A考点二充分条件与必要条件的判断多维探究角度一：用定义法判断充分条件、必要条件【典例2】(2016北京高考)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解

22、析】取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|。由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得ab0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|。故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件。故选D。【答案】D角度二：用集合法判断充分条件、必要条件【典例3】设p：1x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由2x20x0，且x|1x0可知：由p能推出q，但由q不能得出p，所以p是q成立的充分不必要条件。故选A。【答案】A

23、角度三：用等价转化法判断充分条件、必要条件【典例4】(2017锦州模拟)给定两个命题p，q。若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】因为綈p是q的必要不充分条件，则q綈p但綈pq，其逆否命题为p綈q但綈qp，所以p是綈q的充分不必要条件。故选A。【答案】A反思归纳充要条件的三种判断方法1.定义法：根据pq,qp进行判断。2.集合法：根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断。3.等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy

24、1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x=1且y=1”是“xy=1”的何种条件。考点三根据充分条件、必要条件求参数的取值范围母题发散【典例5】(1)(2016南昌模拟)已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，) B9，)C19，) D(0，)(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m。若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_。【解析】(1)条件p：2x10，条件q：1mxm1，又因为p是q的充分不必要条件，所以有解得m9。故选B。(2)由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必

25、要条件，知SP。则0m3。所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3。【答案】(1)B(2)0,3【母题变式】1.本典例(2)条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件。【解析】若xP是xS的充要条件，则PS，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件。【答案】不存在2本典例(2)条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围。【解析】由例题知Px|2x10，綈P是綈S的必要不充分条件，PS且SP。2,101m,1m。或m9，即m的取值范围是9，)。【答案】9，)反思归纳由充分条件、必要条件求参数。解决此类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间的子集关系

26、求解。但是，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的验证，不等式中的等号是否能够取得，决定着端点的取值。微考场新提升1命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是()A“若a，b，c成等比数列，则b2ac”B“若a，b，c不成等比数列，则b2ac”C“若b2ac，则a，b，c成等比数列”D“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”解析根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”的逆否命题是“若b2ac，则a，b，c不成等比数列”。故选D。答案D2已知向量a(sin，cos)，b(cos，sin)，且a与b的夹角为，则“|ab|1”是“60”的()A

27、充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析由条件可知|a|b|1，若|ab|1，则(ab)21，即a2b22ab1，所以112cos1，即cos，故60。同理，若60，则|ab|1也成立。故“|ab|1”是“60”的充分必要条件。故选C。答案C3设m，n为正实数，则“mn”是“m2n2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析解法一：m，n为正实数是此题的大前提条件，所以可得m2n2m2n20(mn)(mn)0mn，故“mn”是“m20)，易知f(x)x2(x0)是单调递增函数，任取m，n0，当mn时，f(m)f(n)，即m2n

28、2；反之，当f(m)f(n)时，易得mn。故“mn”是“m2b，则0时，ababba，所以四种命题都是正确的。当abb，则必有a0b，故0，所以原命题是假命题；若，则必有0，故a0b，所以其逆命题也是假命题；由命题的等价性可知，四种命题都是假命题。从而本题应填ab0。答案ab05若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_。解析由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2。答案0,2第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3

29、.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2016，浙江卷，4,5分(含有一个量词命题的否定)2015，全国卷，3,5分(含有一个量词命题的否定)2015，山东卷，12,5分(全称量词的应用)2014，辽宁卷，5,5分(简单的逻辑联结词)2014，重庆卷，6,5分(简单的逻辑联结词)1.含有逻辑联结词的命题的真假判断；2.判断全称命题、特称命题的真假；全称命题、特称命题的否定；已知全称(特称)命题真假，求参数取值范围。微知识小题练自|主|排|查1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词。(2)命题pq、pq、綈p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2量

30、词及含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：xM，p(x)。含有存在量词的命题，叫做特称命题。“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)。(2)含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)微点提醒1逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”。因此，可以借助集合的“并、交、补”的意义来

31、求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题。2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反。3全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题)。其真假性与原命题相反。要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”。小|题|快|练一、走进教材1(选修11P26A组T3改编)命题xR，x2x0的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00CxR，x2x0DxR，x2x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1【解析】全称命题的否定规律是“改变量词、否定结论”，“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01。”故选B。【答案】B2命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCx0R，xx Dx0R，xx0【解析】全称命题“xR，x2x”的否定为特称命题，“x0R，xx0”。故选D。【答案】D3已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件。则

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