北京市密云区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案).doc

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密云区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
1. 如图，中，D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（ ）

A. B. 1 C. D. 6
2. 将抛物线先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知点在反比例函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.

4.在正方形网格中，如图放置.则的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，中，，AC=4，BC=3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是（ ）

A. 点B在圆内 B. 点B在圆上
C. 点B在圆外 D. 点B和圆的位置关系不确定

6.如图，内接于，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
7.如图，中，，AB=4，AC= 6，将沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）

8. 已知抛物线（为任意实数）经过下图中两点M（1，2）、N（，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：

①若方程的两根为（），则；
②当时，函数值随自变量的减小而减小.
③，，.
④垂直于轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为、，则=2 .
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. ，则 =_________________.
10. 已知为锐角，且，则的大小为 _______________
11.抛物线的对称轴方程是____________________.
12. 扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为___________________.

13. 请写出一个图象在第一、第三象限的反比例函数的表达式_____________________.
.
14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）.

如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像到O的距离是________cm.

15. 学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2.则函数的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m2.

16. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

请回答，该作图的依据是：

三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
17. 计算：.

18. 如图，中，，AB=2，BC=3，垂足为D.求AC长.

19.如图，BO是的角平分线，延长BO至D使得BC=CD.
（1）求证：.
（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长.

20. 已知二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表:

（1）求二次函数的表达式.
（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y<0 时自变量x 的取值范围.

21. 如图，AB是的弦，的半径OD 垂足为C.若 ，CD=1 ，求的半径长.

22. 点P(1，4)，Q（2， ）是双曲线图象上一点.
（1）求k值和值.
（2）O为坐标原点.过轴上的动点R作轴的垂线，交双曲线于点S，交直线于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标的取值范围.

23. 小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度.如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m.小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为，旗杆底部B的俯角为.
（1）求的大小.
（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m.参考数据:sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

24. 如图，AB是的直径，C、D是上两点，.过点B作的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F.
（1）求证：AC=CE.
（2）若， 求DF长.

25. 如图，Rt中，，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点. DEAB，垂足为E.设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重合时，=4；当D与B重合时=0）.
小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小云的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

补全上面表格，要求结果保留一位小数.则__________.

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为　 　cm．

26. 已知抛物线:.
（1）求抛物线的顶点坐标.
（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.
（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.

27. 如图，已知Rt中，，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）. 过点B作BE⊥CD，垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF.设度数为.
（1）①补全图形.
②试用含的代数式表示.
（2）若 ，求的大小.
（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系.

28. 已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点 ,使得之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.
（1）当的半径为1时，
①点,,中，的关联点有_____________________.
②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上.若P是的关联点，求点P的横坐标的取值范围.
（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围.

密云区2017-2018学年度第一学期九年级期末数学答案及评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
A
C
B
D
B

二、填空题(本题共16分,每小题2分
9. 10. 11. 12. 13. (本题答案不唯一)
14.10 15. ，4
16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。
（其它情况酌情给分）
三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）
17. 解：原式= ……………………………………………….4分
=2 ……………………………………………….5分

18. 解： ，垂足为D

在 中，

即
解得： ……………………………………………………………………….3分
BC=3
CD=2
在中， …………………………………………5分
19.
（1）证明：
BO是的角平分线
…………………………………………………………………………..1分
BC=CD

…………………………………………………………………………..2分
又
∽…………………………………………………………………………….3分
（2）解：
∽
…………………………………………………………………………..4分
又 AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD
OC=2 …………………………………………………………………………….5分

20. 解:
（1）由已知可知，二次函数经过（0，3），（1，0）则有
………………………………………………………………………..2分
解得： …………………………………………………………………………3分
（2） …………………………………………………………………………5分
（其中画出二次函数示意图给1分）

21.
解：
AB是的弦，的半径OD 垂足为C，
AC=BC= …………………………………………………………………………..2分
连接OA.设半径为r，则

即 ………………………………………………..4分
解得： ……………………………………………………………………………5分

22.（1）解：
点P(1，4)， Q（2， ）是双曲线图象上一点.
，
， ………………………………………………………………………3分

（2） 或 ………………………………………………………………………5分

23. 解：
（1）过C作CE//AB交BD于E.
由已知，
…………………………………………………………………………………2分
（2）在中，，AB=20，

BE8 …………………………………………………………………………………3分
在中，，CE=AB=20，

DE5
BD13
国旗杆BD的高度约为13米.……………………………………………………………………5分

24.

（1）证明：连结BC.
AB是 的直径，C在上

AC=BC

AB是的直径，EF切于点B

AB=BE
AC=CE ……………………………………………2分
（2）在中，，AE= ，AE=BE
………………………..3分
在中，AB=8，
解得： ………………………..4分
连结BD，则
，，

…………………5分

25.
（1）2.9 ……………………………………….2分
（2）
……………….…………………….4分

（3）2.3 ..……………….…………………….5分

26. （1）解：将 配方得

抛物线的顶点坐标为（1，1）. ………………………..3分
（2）由已知， 的表达式为， 的表达式为
交点
代入，解得 . ………………………….5分
（3）当抛物线过（0，2）时，解得
结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则

当抛物线过（0，-2），解得
结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点，则

综上所述，的取值范围是 或 ………………….7分

调研课题：27.
（1）①补全图形.

手工艺制品是我国一种传统文化的象征，它品种多样，方式新颖，制作简单，深受广大学生朋友的喜欢。当今大学生的消费行为表现在追求新颖，追求时尚。追求个性，表现自我的消费趋向：购买行为有较强的感情色彩，比起男生热衷于的网络游戏，极限运动，手工艺制品更得女生的喜欢。
……………………………..1分
② ……………………………..3分

培养动手能力□ 学一门手艺□ 打发时间□ 兴趣爱好□（2）
在和中， ，

１９９６年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四通八达，由于位于市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量的问题。迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进去看一下。 ∽

培养动手能力□ 学一门手艺□ 打发时间□ 兴趣爱好□

………………………………..5分

体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。连结FA.

2、价格“适中化”=
在Rt中，，

是□ 否□即. ………………………………6分
（3） …………………………………………8分

我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。

尽管售价不菲，但仍没挡住喜欢它的人来来往往。这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格迥异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。

28.（1） ………………2分

（2）如图，以O为圆心，2为半径的圆与直线y=1交于 两点.线段上的动点P（含端点）都是以O为圆心，1为半径的圆的关联点.故此.
…………………………………………………………6分

（3）由已知，若P为图形G的关联点，图形G必与以P为圆心1为半径的圆有交点.
正方形ABCD边界上的点都是某圆的关联点
该圆与以正方形边界上的各点为圆心1为半径的圆都有交点
故此，符合题意的半径最大的圆是以O为圆心，3为半径的圆；符合题意的半径最小的圆是以O为圆心， 为半径的圆.
综上所述， .………………………………………………..8分

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