函数的极限三 点极限 新课标 人教版 课件.ppt

2.3,函数的极限,(2),就说,当,x,趋向于正无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,一般地，当自变量,x,取正值并且无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,也可记作,:,当,当,也可记作,:,就说,当,x,趋向于负无穷大时，,函数 的极限是,a,，,记作,当自变量,x,取负值并且绝对值无限增大时，如果函数,无限趋近于一个常数,a,，,一、,复习引入：,无穷极限的定义,:,也可记作,:,当,如果,=,a,且,=,a,那么就说,当,x,趋向于,无穷大时,的极限是,a,记作,可否用类似的思想和方法研究,xx,0,时的函数极限,？,且,点极限的定义：,当自变量,x,无限趋近于常数,(,但不等于,),时,如果函数,无限趋近于一个常数,就说当,x,趋近于,时,函数 的极限是,记作,:,也可记作,:,也叫做函数,在点,处的极限,.,一般地,如果当,x,从点 左侧,(,即,),无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的左极限,一般地,如果当,x,从点 右侧,(,即,),无限趋近于 时,函数,无限趋近于常数,就说 是函数,记作,在点,处的右极限,函数的左、右极限,:,2,2,2,1.5,1.5,1.5,无,无,无,0,0,0,-1,2,无,0,无,无,例,3,、,二、,例题选讲：,练习,下列函数在点,x=0,处的左极限、右极限各是什么,?,其中哪些函数在,点,x=0,处有极限,.,例,4,、,求下列函数的极限：,分析,:,如果 是分式函数,则,1,）如果,则应先约去零因子,再求极限；,2,）如果,3,）如果,(3),不存在,分析,:,分析,:,例,5,、,分析,:,函数的点极限,:,1,当自变量,x,无限趋近于常数,x,0,（但,x,不等于,x,0,）,时，如果函数,f(x),无限趋近于一个常数,a,，,就说当,x,趋近于,x,0,时，函数,f(x),的极限是,a,，,记作 或当,x,x,0,时,f(x),a,。,2,当,x,从点,x,0,左侧（即,xx,0,）,无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于一个常数,a,，,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的,左极限,，记作,。,3,如果当,x,从点,x,0,右侧（即,xx,0,）,无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于常数,a,，,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的,右极限,，记作,。,4,常数函数,f(x)=c,在点,x=x,0,处的极限有,.,1),请思考下面问题：,(1),当,xx,0,时，,y,f(x),在,x,x,0,处有定义，是不是一定有极限？,(2)y,f(x),在,x,x,0,处无定义，是不是一定没有极限？,2)xx,0,包括两层意思：,(1)x,从,x,0,的左侧趋近于,x,0,，即,xx,0,-,；,(2)x,从,x,0,的右侧趋近于,x,0,，即,xx,0,+,是不是,xx,0,-,和,xx,0,+,时，,f(x),会趋近于同一个常数？,3),注意：,（,1,）中,x,无限趋近于,x,0,，,但不包含,x=x,0,即,x,x,0,，,所以函数,f(x),的极限是,a,仅与函数,f(x),在点,x,0,附近的函数值的变化有关，而与函数,f(x),在点,x,0,的值无关（,x,0,可以不属于,f(x),的定义域）,（,2,）是,x,从,x,0,的两侧无限趋近于,x,0,是双侧极限，而 、,都是,x,从,x,0,的单侧无限趋近于,x,0,是单侧极限，,显然,