函数的单调性课件 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,江苏省清江中学,第,2.1.1,小结开头的第三个问题：,下图是某市一天,24,小时内的气温图,.,问题情境,、问题情境,问题：,1.,说出气,温在哪些,时间段内,是升高的,.,2.,怎样用,数学语言,刻画“随着时间的增大气温逐步提高”这一特征？,二、学生活动,问题,1,：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势,.,在区间（，,+,）内，,函数,y,2x+1,图象在该区间,内呈逐渐上升趋势,问题,1,：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势,.,在区间（，,1,）内，,在区间（,1,，,+,）内，,函数,y,（,x,1,）,2,1,图象在该区间内呈逐,渐下降趋势,.,函数,y,（,x,1,）,2,1,图象在该区间内呈逐 渐上升趋势,.,问题,1,：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势,.,在区间（,0,，,+,）内，,函数,y,图象在,该区间内呈逐 渐下降,趋势,.,函数,y,图象在,该区间内呈逐 渐下降,趋势,.,函数的这种性质称为,函数的单调性,.,问题,3,：如何用数学语言来准确地描述,函数的单调性呢？,三、建构数学,例如，在区间（,1,，,+,）上当,x,的值增大时，函数,y,的值也增大的事实应当如何表述？,能不能由于,x=1,时，,y=3,；,x=2,时，,y=5,，就说随着,x,的增大，函数值,y,也随着增大？,函数的单调性,x,o,y,y=f(x),x,1,x,2,f(x,2,),f(x,1,),x,o,y,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f(x,1,)f(x,2,),，,那么就说,f(x),在这个区间上是,增函数,。,如果对于属于定义域,I,内某个区间上的任意两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，,那么就说,f(x),在这个区间上是,减函数,。,2.,定义,如果函数,y=f(x),在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数,y=f(x),在这个区间上具有,(,严格的,),单调性,，这个区间叫做,y=f(x),的,单调区间,。,一般地，对于函数,y=f(x),的定义域为,I,定义域,I,内某个区间,定义域,I,内某个区间,任意两个自变量,任意两个自变量,例,：下图是定义在闭区间,-5,，,5,上的函数,y=,f(x,),的图象，根据图象说出,y=,f(x,),的单调区间，以及在每一个单调区间上，,y=,f(x,),是增函数还是减函数。,解：函数,y=,f(x,),的单调区间有,-5,，,-2),，,-2,，,1),，,1,，,3),，,3,，,5,，其中,y=,f(x,),在区间,-5,，,-2),，,1,，,3),上是减函数，在区间,-2,，,1),，,3,，,5,上是增函数。,四、数学应用,例,2,作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：,（,1,）,y=,x,2,2,；,（,2,）,y=,提问：能不能说，函数,y=,上是单调减函数？,（,1,）函数,y=,x,2,2,在（,，,0,）,上是单调增函数，,在（,0,，,+,）上是单调增函数,减函数,.,（,2,）函数,y=,在（,0,，,+,）上也是单调减函数,.,在（，,0,）上是单调减函数，,在（，,0,）（,0,，,+,）,例,3.,观察下列函数的图象，并指出它们是否为定义,域上的增函数：,能不能不通过观察函数的图象就能知道函数的单调性呢？,在不太好画出函数的图象时如何判断,函数的单调性呢？,函数,y,1/x,2,(x,0),的是单调增函数，还是单调减函数呢？,证明：,（条件）,（论证结果）,（结论）,1.,在这个区间上任取两个自变 量,x,1,、,x,2,且,x,1,0,所以,f(a,2,-a+1),f(),例,7,已知函数,f(x),在（,-1,，,3,）上是减函数，且,f(,2,a-1)-f(a+1)0,，,求实数,a,的范围。,解得：,所以实数,a,的取值范围是：,解：由函数,f(x),在（,-1,，,1,）上是减函数得：,2a-1a+1,-1,2,a-13 ,-1a+13 ,例,7,求函数,解：由例,5,知,巩固练习：,课本,P37,练习,3,方法二：分析函数值,y,随自变量,x,大小的变化情况,。,方法一：观察函数的图象,。,方法三：利用函数单调性的定义,。,判断函数单调区间的常用方法：,五、回顾小结,本节课主要学习了函数单调性的概念、判断,函数在某个区间上的单调性的方法以及函数,单调性的一些简单运用,.,1.,在这个区间上任取两个自变 量,x,1,、,x,2,且,x,1,x,2,.,2.,作差，并将差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),化简,变形,成,最简,形式,（有时也通过作商比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),的大小）,.,3.,判断,f,(,x,1,),f,(,x,2,),符号,.,4.,得出结论,.,用函数单调性定义判定或证明函数单调性的,一般步骤,：,课后作业,课本,P37,2,、,4,、,5.,