1第七章直线和圆的方程教师讲义手册课件(全国版) 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,走向高考,高考总复习,数学,第,7,章 直线与圆的方程,首页,上页,下页,末页,知识梳理,规律方法提炼,课后强化作业,课堂题型设计,高考导航,命题预测：,1,“,直线与圆,”,是每年高考的必考内容，分析近年高考题不难发现多以选择、填空题的形式为主，主要考查直线的倾斜角、斜率等基本概念，求不同条件下的直线方程以及直线方程的应用、直线与圆的位置关系等这些也是今后考查的重点内容,2,对于在试题中没有出现的知识点，如直线与直线之间的距离，在最值条件下求直线的方程等，今后可能会出现在试卷中，但不是单纯的直线试题，而是直线与其它知识相结合的试题如直线与圆锥曲线的综合题,3,“,线性规划,”,是新教材增加的内容，高考主要考查有关线性规划的基础知识、基本技能考查重点是二元一次不等式表示平面区域，难点是把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答由于线性规划在实际中有广泛的应用，依据新课标强化应用意识的精神，在今后的高考中，线性规划将是高考的热点且主要以选择题和填空题的形式出现，难度适中,4,近几年对圆的考查主要以选择题、填空题的形式出现，一类是以圆为载体，研究与圆有关的动点轨迹方程；另一类是以其它曲线,(,如三角形、四边形,),为载体，给定条件求圆的方程预测今后仍以上述形式出现，但新教材将圆从圆锥曲线中分离出来，并与直线集中在一起作为一章，重点研究圆的方程今后可能出现圆的方程应用方面的试题,备考指南：,1,把握重点内容,应用本章知识主要解决四类问题：,(1),求直线和圆的方程；,(2),运用坐标公式求距离、角度、面积及圆的切线、弦长等问题；,(3),直线与圆,(,圆锥曲线,),的综合题；,(4),线性规划问题,2,重视数学思想方法的应用,在解决上述问题过程中，数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想，坐标法、向量法、参数法、消元法、配方法、待定系数法、换元法等数学方法都会得以充分体现，因此复习时要重视数学思想方法的渗透和应用,3,重视基础知识,由于本章内容高考主要考查一些基本问题，所以在复习中应重基础、重方法，不应搞难度过大的题目但要求对基本概念、基本公式的理解要深刻，因为高考对斜率公式、距离公式以及对称的考查较为灵活,.,基础知识,一、以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条,，这条直线叫做这个,直线的方程,方程的直线,二、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线，如果把,x,轴绕着交点按,方向旋转到和直线,时所转的,记为,，那么,就叫做直线的,，当直线和,x,轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为,0,，因此直线的倾斜角范围是,任意一条直线都有,倾斜角,逆时针,重合,最小正角,倾斜角,0,，,180),唯一的,三、直线的斜率：倾斜角不是,90,的直线，它的,叫这条直线的斜率，用,k,表示，即,k,tan,(,90),倾斜角与斜率之间的互化：若已知直线的倾斜角,，求斜率,k,，则,k,若已知直线的斜率,k,，求直线的倾斜角,，则,倾斜,角的正切,四、已知两点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，且,x,1,x,2,时，则过此两点直线的斜率,k,；当,x,1,x,2,时，直线斜率不存在直线,AB,的方向向量是,或,或,其中,为直线的倾斜角,任意一条直线的倾斜角都,存在，但直线的斜率,存在，当倾斜角为,90,时，直线的斜率,存在,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),(1,，,k,),(,cos,，,sin,),唯一,未必,不,五、直线方程的五种形式,(,填表,),：,名称,方程形式,已知条件,适用范围,点斜式,过一点,且斜率为,.,不垂直,轴,斜截式,已知在,y,轴上的截距,及斜率,.,不垂直,轴,y,y,1,k,(,x,x,1,),(,x,1,，,y,1,),k,x,y,kx,b,b,k,x,名称,方程形式,已知条件,适用范围,两点式,已知两点,，,不垂直,截距式,已知,x,，,y,轴上的截距,.,不垂直,不过,.,一般式,过坐标平面上的两点,任意,Ax,By,C,0(,A,2,B,20),(,x,1,，,y,1,),(,x,2,，,y,2,)(,x,1,x,2,，且,y,1,y,2,),a,、,b,(,ab,0),坐标轴,坐标轴,原点,除一般式，其它四种形式均有条件限制，使用时务必注意,一、忽视倾斜角的范围易出错,1,直线,x,cos,y,1,0,的倾斜角的范围是,_,二、忽视直线斜率不存在产生的混淆,2,已知经过点,(1,2),并且与点,(2,3),和,(0,，,5),的距离相等的直线方程为,_,答案：,x,1,或,y,4,x,2,0,三、,“,截距,”,与,“,距离,”,是两个不同的概念，,x,轴截距是直线与,x,轴的交点的横坐标，,y,轴截距是直线与,y,轴的交点的纵坐标，它们可能是正实数，也可能是负实数或零，而距离则是大于或等于零的实数,3,过点,P,(3,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程为,_,答案：,2,x,3,y,0,或,x,y,5,0,回归教材,1,(,教材,P,40,3,题改编,),若直线方程为,x,，倾斜角为,，则,的大小为,(,),A,0,B,45,C,90,D,135,解析：,直线,x,垂直于,x,轴，故选,C.,答案：,C,2,过点,A,(,2,，,m,),和,B,(,m,4),的直线的斜率为,1,，那么,m,的值是,(,),A,1 B,4,C,1,或,3 D,1,或,4,解析：,由题意知,m,2,，,m,1,，故选,A.,答案：,A,3,下列四个命题中真命题的是,(,),A,经过定点,P,0,(,x,0,，,y,0,),的直线都可以用方程,y,y,0,k,(,x,x,0,),表示,B,经过任意两个不同点,P,1,(,x,1,，,y,1,),，,P,2,(,x,2,，,y,2,),的直线可以用方程：,(,y,y,1,)(,x,2,x,1,),(,x,x,1,)(,y,2,y,1,),0,表示,C,不过原点的直线都可以用 ,1,表示,D,经过定点,A,(0,，,b,),的直线都可以用方程,y,kx,b,表示,答案：,B,4,如图，方程,y,ax,表示的直线可能是,(,),解析：,直线的斜率为,a,，与,y,轴的交点为,(0,，,),，,a,与 同号，,易知应选,B.,答案：,B,5,(,教材,P,40,5,题改编,),若直线,l,过,(,2,3),和,(6,，,5),两点，则直线,l,的斜率为,_,，倾斜角为,_,tan,1,135.,答案：,1,135,【,例,1,】,已知两点,A,(,1,2),，,B,(,m,3),，求：,(1),直线,AB,的斜率,k,与倾斜角,；,(2),求直线,AB,的方程；,(3),已知实数,m,，求直线,AB,的倾斜角,的范围,分析,已知两点坐标，可直接根据斜率和倾斜角的定义来求解由于过,A,，,B,两点的斜率表达式中分母为,m,1,，故应进行讨论,解答,(1),m,1,时，直线,AB,的斜率不存在，倾斜角,(2),当,m,1,时，,AB,的方程为,x,1,，,当,m,1,时，,AB,的方程为,y,2,拓展提升,求斜率一般有两种方法：其一，已知直线上两点，根据斜率公式,k,求斜率；其二，已知倾斜角,或,的三角函数值，根据,k,tan,来求斜率，此类问题常与三角函数知识联系在一起，要注意准确、灵活地运用三角公式及正切函数图象,(2009,福建福州,5,月,),设直线,2,x,my,1,的倾斜角为,，若,m,(,，,2,2,，,),，则角,的取值范围是,_,求直线,x,cos,y,2,0,的倾斜角的取值范围,反思归纳：,直线倾斜角,的取值范围为,0,180,，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时，一般要分成,(,，,0),与,0,，,),两种情况讨论直线垂直,x,轴的情况下不要忽略,.,【,例,2,】,ABC,的三个顶点为,A,(,3,0),，,B,(2,1),，,C,(,2,3),，求：,(1),BC,所在直线的方程；,(2),BC,边上中线,AD,所在直线的方程；,(3),BC,边的垂直平分线,DE,的方程,解析,(1),因为直线,BC,经过,B,(2,1),和,C,(,2,3),两点，由两点式得,BC,的方程：即,x,2,y,4,0.,(2),设,BC,中点,D,的坐标为,(,x,，,y,),，则,BC,边的中线,AD,过点,A,(,3,0),，,D,(0,2),两点，由截距式得,AD,所在直线方程为 ,1,，即,2,x,3,y,6,0.,(3),BC,的斜率,k,1,，则,BC,的垂直平分线,DE,的斜率,k,2,2,，由斜截式得直线,DE,的方程为,y,2,x,2.,总结评述,直线方程有多种形式，一般情况下，利用任何一种形式都可求出直线方程,(,不满足条件的除外,),但是如果选择恰当，解答会更加迅速本题中的三个小题，依条件分别选择了三种不同形式的直线方程，应该掌握,根据所给条件求直线的方程,(1),直线过点,(,4,0),，倾斜角的正弦值为,(2),直线过点,(,3,4),，且在两坐标轴上的截距之和为,12,；,(3),直线过点,(5,10),，且到原点的距离为,5.,解析：,(1),由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式,设倾斜角为,，则,sin,(0,),，,故所求直线方程为：,y,(,x,4),(2),由题设知截距不为,0,，设直线方程为,从而 ,1,，解得,a,4,或,a,9.,故所求直线方程为：,4,x,y,16,0,或,x,3,y,9,0.,(3),依题设知，此直线有斜率不存在的情况,当斜率不存在时，所求直线方程为：,x,5,0,；,当斜率存在时，设其为,k,，,则,y,10,k,(,x,5),，,即,kx,y,(10,5,k,),0.,故所求直线方程为,3,x,4,y,25,0.,综上知，所求直线方程为,x,5,0,或,3,x,4,y,25,0.,总结评述：,求直线方程时，一方面应依据题设条件灵活选取方程的形式；另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范围，即注意分类讨论,【,例,3,】,过点,P,(2,1),作直线,l,分别交,x,、,y,正半轴于,A,、,B,两点,(1),求,|,PA,|,PB,|,取得最小值时直线,l,的方程,(2),求,|,OA,|,OB,|,取得最小值时直线,l,的方程,分析,由题意知求直线方程应选择适当的形式，本题,(1),可用点斜式，也可用向量知识来做，,(2),可用斜截式也可用点斜式来做,解答,(1),方法,1,：设直线,l,的方程为：,y,1,k,(,x,2)(,k,0),显然,k,不存在时的直线不符合题意,令,y,0,，得点,A,(2,，,0),；,令,x,0,，得点,B,(0,1,2,k,),当且仅当,k,1,时取等号，所求直线,l,的方程为,y,1,1(,x,2),即,x,y,3,0.,此时,a,b,3,，因此,l,的方程为,x,y,3,0,总结评述,要依据求解目标的需要适当选择方程的形式,在考例,3,的基础上，求,|,OA,|,|,OB,|,取最小值时，直线,l,的方程,解：,如图所示，直线,l,与,x,，,y,轴正方向相交，这时斜率必为负值设直线,l,的方程为,y,1,k,(,x,2),，,则有,A,(2,，,0),与,B,(0,1,2,k,)(,k,0),1,求直线方程时要注意判断斜率存在；每条直线都有倾斜角但不一定每条直线都存在斜率,2,利用一般式方程,Ax,By,C,0(,A,、,B,不同时为,0),求它的方向向量时为,(,B,，,A,),不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的,3,利用前四种直线方程求直线方程时，要注意这四种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于,x,轴的直线方程,请同学们认真完成课后强化作业,