应用题十大解题思想.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用题十大解题思想,应用题十大解题思想,一,.,剖句法,二,.,分层法,三,.,跟踪法,四,.,图解法,五,.,逆推法,六,.,假设法,七,.,代替法,八,.,对应法,九,.,结构法,十,.,方程法,一、剖句法,剖句法，是一种把数学语言改变成能够表达数量关系的句式。然后，以句式来确定运算方法，寻找解题的途径。,用剖句法解题，将为你提供一种简单而实用，并且是一条行之有效的解题捷径。当我们掌握了这种本领后，对解答某些应用题，就会得心应手。,例,1,：新民印刷厂，去年上半年印书,360000,册，下半年印书册数是上半年的,1.5,倍，今年前,10,个月印的册数比去年全年多印,28000,册，今年前,10,个月平均每月印书多少册？,解析：,题中“,下半年印书册数是上半年的,1.5,倍,”，写出表示数量关系的句式如下：,下半年印书册数,=,上半年印书册数,1.5,。,3600001.5=540000,（册）,题中“,今年前,10,个月印书册数比去年全年多印,28000,册,去年全年印书册数,+28000,册,=,今年前,10,个月印书册数，,（,360000,540000,）,+28000=928000,（册）。,从最后问句“,今年前,10,个月平均每月印书多少册？”,今年前,10,个月印书册数,10=,平均每月印书册数,本题在计算去年印书的册数时，解法还可以这样算：,“,下半年印书册数是上半年印书数的,1.5,倍”。,去年全年印书册数,=,上半年印书册数,（,1+1.5,）,上半年印书,360000,册是已知数，所以运算方法是：,360000,（,1+1.5,）,900000,（册）,训练示范,1,实际每天比原计划多制造,5,台。,加法句式：,实际每天制造台数,=,原计划每天制造台数,+5,台,减法句式：,原计划每天制造台数,=,实际每天制造台数,-5,台,已知原计划每天制造,45,台，求实际每天制造台数。,2,苹果的斤数比香蕉的,2,倍少,25,斤。,乘减句式：,苹果的斤数,=,香蕉的斤数,2-25,斤,或加除句式：,香蕉的斤数,=,（苹果的斤数,+25,斤）,2,已知香蕉有,95,斤，求苹果的斤数？,3,请你试一试：,（,1,）实际比原计划提前,3,天完成。,句式：,或句式：,已知实际,12,天完成，求原计划是几天完成？,算式：,已知原计划,15,天完成，求实际几天完成？,算式：,4,余下的路程，要,3,天走完。,句式：（）,或句式：（）,已知还余下,120,公里，求平均每天走多少公里？,算式：（）,已知平均每天走,40,公里，求还余多少路程？,算式：（）,用剖句法解答应用题的特点，,是把表示两个数量之间关系的语句，正确地改变成表示数量关系的数学句式。,从而，从句式中确定运算方法，求得解题思路，达到解决问题之目的。,由此可见，,由理解题意，进而改变为数学句式，是用剖句法解答应用题的关键。,熟练掌握小学数学中常见的数学句式，是用剖句法解答应用题的重要一环。,1,李军乘汽车计划用,6,小时从上海到镇江，前,2,小时行了全程的,30,，这时剩下的路程比已走过的路程多,96,公里，若要按原计划到达目的地，剩下的路程平均每小时要行多少公里？,2,用一根竹竿插入河中，测量河水的深度，这时露出水面部分占竹竿,水的深度是多少米,？,后，甲书架的书比乙书架书的,2,倍还多,150,本，乙书架原有书多少本？,3,4,二、分层法,对于比较复杂的应用题。我们可以根据题中“两两相依”的特定数量关系。把它分为若干层来思考解答，以达到最终解决问题的目的。我们称这种解题的思考方法，叫做“分层法”。,小朋友，你们在解答实例中，将会发现，“分层法”的化繁就简的作用。同时，这种方法也为你提供了解决比较复杂应用题的好办法，即按照应用题的结构和相应采取的分层方法。,分层法有二种形式：,渐进式和平列式,。下面我们分别叙述二种分层形式。,数学好玩 数学好学 数学好做 方法总比困难多,渐进式,顺着题目叙述的顺序进行分层。分一层，解一层，直至分层到题目的问题为止。,例,1,：,果园收苹果，如果用小筐装，每个小筐装,24,公斤，需装,28,筐。现用小筐和大筐一起装，小筐装,16,筐，剩下的用大筐装，每个大筐装,32,公斤。需要大筐多少个？,解析：,第一层,“每个小筐装,24,公斤，需装,28,筐”，一共有,672,公斤苹果？,第二层,：“每个小筐装,24,公斤，装了,16,筐”，用小筐共装了,384,公斤,第三层应求出剩下的苹果有多少公斤。由数量关系式：,总斤数,-,已装的斤数,=,剩下的斤数,可见，组成第三层的两个数量是第一层和第二层计算的结果。,第三层,：苹果一共有,672,公斤，装了,384,公斤，还剩下,288,公斤？,把第三层计算结果和“每个大筐装,32,公斤”组成第四层、就可以解出题目中的问题。,第四层,：“剩下苹果,288,公斤，每个大筐装,32,公斤，需要大筐,9,个？”,平列式,按照题目的问题所展示的思考方向，将较复杂的复合应用题剖解成两道或三道简单的复合应用题。再分别将简单的复合应用题分为若干层、最后把两个或三个简单、复合应用题的结果合并成要解的问题。,分层法解题思考方法，从题目的已知条件或问题出发，通过逐层寻找相关的数量关系，逐层提出问题，直到问题完全解决为止。,渐进分层法和平列分层法，这两种解题思考方法，对于解答同一道题目，有时也可以交替穿插应用。,五、六年级女生共有多少人？,解析：,本题可以剖解成如下两道复合应用题。,题（,1,）：,人，女生有多少人？,题（,2,）：,年级男生有,46,人，五年级女生有多少人？,把题（,1,）分为如下两层解答：,第一层：,学生有,128,人？,第二层：,六年级学生有,128,人，其中男生有,60,人，女生有,68,人,？,把题（,2,）分为如下三层解答：,第一层：,第二层：,第三层：五年级学生有,90,人，男生有,46,人，女生有,44,人？,把题（,1,）和题（,2,）计算结果合并成求五、六年级女生共有多少人的应用题。完成了分层思考过程，解决了问题。,五年级有女生,44,人，六年级有女生,68,人，五、六年级女生共有,122,人？,训练示范,1,分析题意，给每一层补上条件或问题,工,7,个，两部车床同时加工一段时间后，还剩,16,个，两部车床一共加工多少小时？,第一层,：根据：“,_,，,_”,，求两部车床一共加工多少个铸件？,第二层：,求,_,？,第三层：,根据：,_,、,_,，求两部车床一共加工多少小时？,2,连接有关层次和算式,（,1,）甲乙丙三个小朋友采草莓，甲采了,84.5,公斤，比乙多采,19.4,公,（,2,）一批零件，原计划按,6,：,5,分配给师徒二人，结果师傅加工了,1,某车间计划,7,天制造,6300,个零件，已经做了,2,天，每天制造,700,个；如果按原计划的天数完成任务，那么，以后每天应比原计划多制造多少个零件？,2,一个工程队，在四月份修一条公路，上半月每天修,1.2,公里，下半,修多少公里,?,3,甲乙两地相距,150,公里、一辆汽车从甲地开出、原定,5,小时到这乙,结果比原定时间早到几个时？,4,星火电表厂计划生产一批电表、甲车间每天能生产,150,只，乙车间产,两个车间共生产,4,天完成生产任务，乙车间生产多少,只？,三、追踪法,有的应用题，在题目中的某个已知条件具有明显的特点，这种特点，可以为我们提供一种解题的思考方法。即是,从某一特点出发，作为解题的主要线索，去求得问题的解答。,就好比一团乱棉纱线，要理清它，首先要想方设法去找到它的线头一样。,这种解题方法，我们把它称为追踪法。,用追踪法来解答应用题，就是要,抓住这条主要线索。,通过逐步追踪推理，沟通条件和问题之间的联系。进而达到理清思路，解决问题的目的。,下面的实例中将告诉你怎样去抓住题目里的主要特点，还要告诉你怎样从这些特点，抓主要线索，顺藤摸瓜，一直追踪到问题得到解决为止的思维过程。,例,1,：用两台机器加工,140,只齿轮，第一台机器每天加工,8,只，第二台机器每天加工,6,只。在生产过程中，第一台机器停修,7,天。问全部加工完，两台机器各加工多少只齿轮？,解析：,第一台机器停修,7,天”是本题的特点。因为，如果没有这个条件，这道题”很容易解答。因此，它是解题的主要线索。应该从这一特点出发去追踪。因为第一台机器停修,7,天，也就是第二台机器比第一台多加工,7,天，联系“第二台机器每天加工,6,只”，可先求出第二台,7,天加工多少只齿轮。再追踪两台机器同时加工多少只齿轮？,67,42,（只）,第二台机器多加工,42,只。那么两台机器同时加工的只数就是：,140,42,98,（只）,接着再联系两台机器工作效率，可以追踪两台机器同时加工需,7,天？,两台机器同时加工,7,天，就是说，第一台加工,7,天，而第二台加工：,7,7,14,（天），追踪两台机器各加工多少只齿轮？,第一台加工只数是：,87,56,（只）,第二台加工只数是：,614,84,（只）,例,2,：“六一”儿童节前夕，爸爸带着女儿到百货公司买两件电子玩具，爸爸在顾客十分拥挤的情况下，把其中的一件玩具标价个位上的“,0”,忽略了。于是付给营业员,9.78,元，营业员说：“这些钱付两件玩具不够”，要爸爸付款,18.78,元。你能算出两件电子玩具各是多少钱吗？,解析：,从将标价上的“,0”,忽略后，对玩具的价格产生什么影响来追踪，其中一件玩具，爸爸把标价缩小了,10,倍，所以他只付了标价的,10,份中的,1,份，少付了,9,份，那么，这个,9,份到底是多少元呢？我们还要追踪这个问题。,爸爸只付了,9.78,元，营业员要收款,18.78,元。于是，这里就出现了,9,元（,18.78,9.78,元）的差额，正好可以通过先求出一份的价钱，再求出这件玩具标价的总价,10,元。,那么，另一件电子玩具的标价，就不难算出。,这道题目，我们还可以从分数问题的角度来思考，爸爸把其中一件玩具标价个位上的“,0”,忽略了。那么，他只付了标价的几分之几呢,通过以上例题，可以看出，,追踪法解题，就是抓住题目中一个具有明显特点的已知条件为主要线索，进行逐层追踪，,能从复杂的条件中理出头绪，明确思路，使问题逐渐趋向明朗，直至达到顺利解决问题的目的。,由此可见，追踪法是帮助我们分析问题，自己提出问题，从而解决问题的一种很好的解题思考方法。,训练示范,整理追踪线索的顺序：,1,水果批发门市部运进苹果,45,筐，比橘子多,5,筐，每筐苹果和橘子的斤数相等，,苹果的总斤数比橘子多,215,斤,，苹果和橘子各运进多少斤？,根据划线部分想：,215,斤是多少筐苹果的重量？,追踪求得每筐苹果多少斤？,算式：,_,。,运进橘子多少斤？,算式：,_,。,运进苹果多少斤？,算式：,_,2,、连接对应的算式：,有两缸金鱼，共有,18,尾，,甲缸的尾数是乙缸的,2,倍,，从甲缸中取出,2,尾后，甲缸还剩多少尾？,根据划线部分想：,3,、甲乙两桶油共重,24,斤，,甲桶油的重量是乙桶油的,3,倍,，从甲桶中倒出,15,斤，桶里剩下的油是乙桶的几分之几？,根据划线部分想,：,（,3,）、甲乙两人各自乘车从相距,220,公里的两地，同时相对而行，甲乘车每小时行,30,公里，乙乘车每小时行,35,公里，,1,小时以后，乙有事返回,，在乙乘车重新出发后几小时和甲相遇？相遇时，甲乘车行了多少公里？,根据划线部分想：,1,有橘子,300,斤，其中,80,斤有损伤，以处理价出售，结果全部橘子售完，得款,212,元，比全部按原价出售损失,28,元，问处理价每斤多少元？,2,红光机械厂加工一批零件，原计划,15,天完成，现在每天比原计划多加工,160,个零件，结果比原计划提前,5,天完成，这批零件共有多少个？,3,灌溉一块地，一部抽水机要,6,小时，一部水车要,15,小时，如果用两部抽水机和三部水车同时灌溉，需要多少小时才能灌溉完？,4,快船和慢船相距,48,公里，慢船在前，快船在后，快船每小时比慢船快,12,公里，快船,2.4,小时行,72,公里，当快船追上慢船时正好到达某地，问慢船从某地返回快船的出发地，照这样的速度，要行驶多少小时？,四、图解法,对于某些数量关系较为复杂，一时难以找到解题思路的应用题，如果我们动手画画图，划划线，从动手操作中去理解题目的意思，从图形中去分析题目的数量关系，从而得到启示，找到解题途径，这种方法称为图解法。,实物示意图、思维分析图、线段图和几何形体图都是图解法的具体应用,。下面我们向大家介绍怎样使图解恰到好处，掌握一些图解的技巧，必将使你有所得益。,例,1,：哥哥买了,5,本练习簿，妹妹买了同样的练习簿,3,本，每本练习簿售价一定，哥哥比妹妹多付,0.16,元，照这样计算，哥哥再买,1,本，妹妹再买,2,本，两人一共付了多少元？,解析：,我们把题目用如下,直观示意图,来表示，就容易找到解题方法。,两人一共付了多少元？,从下图中也很容易找到解题方法。,例,2,：,胜利乒乓球厂，计划,20,天生产乒乓球,30000,只，现在已生产的只数可以装,2,辆卡车，已知每盒装,6,只乒乓球，每箱装,40,盒，每辆卡车装,50,箱，照这样计算，还要生产几天才能全部完成？,分析：,用,思维分析图,演示题意，从中可以找到解题的方法。,这个演示图是解开这道应用题的基本构思，从中可以看出，求出“已经生产多少只”与“每天生产多少只”是解这道题的关键。,：,要求出“每天生产多少只”，这道题就能得到解决。,例,3,：,在甲乙两地之间有一座方塔，它离甲地,120,公里，一辆快车以每小时,54,公里的速度从甲地开出，一辆慢车以每小时,30,公里的速度从乙地开出，两车同时相向而行，相遇时，快车超出方塔,69,公里，甲乙两地相距多少公里？,分析：线段图,解析：,画线段图时，要按题目的内容，逐步将题中所给的条件和问题标出，,作图的过程，实际上是一个审题分析题意的过程，所以要认真读题，仔细观察，才能正确画出图解，有利于理解题意。,画一条线段表示了甲乙两地的路程全长，在两车出发地，画出箭头表明了汽车行进的方向，图上表示的方向是相向而行，箭头上端注的是两车的速度，表示路程的数据，一般地可以标在线段上方（或下方），两车行驶的时间则标在另一方。,例,4,：,分析：,若作如下线段图，大家一定会觉得还是难以理解。,图（一）,题中“剩下,27,吨”难以在图（一）表达出来。,图（二）,这样，就可求出全部的吨数。,例,5,：,有两列火车，甲列车长,72,米，每分钟行驶,860,米；乙列车长,84,米，每分钟行驶,700,米，两列火车从相遇到离开需几秒钟？,分析,缺乏生活经验，有点不易理解，我们可以用,实物图,（例如用钢笔、铅笔）放在桌子上，边演示，边想象两车相遇到离开的情况。,通过操作和图示，可以清晰地看出,两列车以从相遇到离开行驶的路程就是两列火车的车长之和，,用路程除以速度和就能计算出所需要的时间。,例,6,：,一个正方形，如果它的边长都增加,6,厘米，所得的正方形面积比原正方形的面积大,156,平方厘米，求原来正方形的边长是多少厘米？,分析：,解答这道题的难度较大，如果借助以下三幅,几何形体图,，就不难找到解题的方法。,上图中的,S1,表示原正方形，以图中清楚地看出：,（,1,）,S2,S3,S4,156,（平方厘米）,（,2,）,S4,是边长为,6,厘米的正方形，可求得面积是,36,平方厘米,（,3,）,S2,与,S3,是两个面积相等的长方形，面积各为,60,平方厘米,，,已知宽是,6,厘米，,求出另一条边的长就是原来正方形的边长。,训练示范,1,请你把下列各题的图解补完整,多少亩？,（,2,）,5,支铅笔比,3,支铅笔价多,0.12,元，同样的铅笔,100,支多少元？,（,3,）两城相距,540,公里，两列火车从两城同时相对开出，甲车,0.6,小时行,45,公里，比乙车的速度快,15,公里，经过多少小时，两车相遇？,2,根据图解，把应用题的条件和问题补完整：,（,1,）一根铜丝，全长的（）比（）长,6,厘米，问,_,？列式：,_,有三种书，甲种书的本数是乙种书的（），丙种书的本数是（）,（,2,）,练 习 题,1,新乐公园有,24,条游船，木船的条数比电船的,4,倍少,1,条，电船有多少条？,2,学校买来,8,张办公桌和几把椅子，共付,708,元，每张办公桌价,68.50,元，比每把椅子贵,36.50,元，买来椅子几把？,75,。这桶煤油原有多少公斤？,3.,4,甲乙两站相距,488,公里，客车从甲站开往乙站，每小时行,50,公里，开出,3.6,小时后，货车从乙站开往甲站，经过,2.8,小时相遇，货车每小时行多少公里？,5,三层书架共有,189,本书，从第一层和第二层各取出,10,本，放到第三层；又从第三层取出,16,本放回第一层。这样，第一、二、三层书的本数比为,234,。原来每层书架各有多少本书？,6,张老师和李老师同时同地出发到某地参观，张老师骑自行车每小时行,12,公里。李老师步行，每小时行,8,公里。,25,分种后，两人相距的路程恰,7,三根电线，总长,14.8,米。第一根比第二根的二倍少,1,米，第二根比第三根的一半多,1,米，三根电线各长多少米？,8,甲乙两人，同时从相距,84,里的,AB,两地相向而行，甲每小时行,8,里，乙每小时行,6,里。,1.5,小时后，甲有事返回,A,地，并在,A,地停留半小时。问甲再从,A,地出发后几小时，可以和乙相遇？相遇时，乙一共行了多少里？,9,快车从甲城到乙城需要,10,小时，慢车从乙城到甲城需要,15,小时。两车同时从两地相对开出，相遇时慢车距甲城还有,288,公里，求甲乙两城间相距多少公里？,由此可见：图解法可以帮助我们找到解题的捷径。对于解决某些难题，可以起到化难为易的作用。,怎样用图解？怎样用正确画图？这是田题目的内容和情节结构所决定的。这就要求我们首先认真读题，熟悉情节，发挥畅想，才能使所画的图真正起到顺利解决问题之目的。,逆 推 法,当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时，就其解法与前面讲的几种方法就不一样了。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索。照原题的相反意想还原。这里讲的“相反意思”是什么呢？原数的变化如果是“输入”。那么，还原的结果就是“输出”。原数的运算是加法或乘法。那么，还原的运算就是减法或除法。,由结果逆推，得到原数的解题方法，就是逆推法，或称“还原法”。,学习逆推法，不仅使你增加一种解题方法，而且对培养逆思维推理能力，也有着积极意义。,逆推法具体解析过程如下：,例,1,：一位顾客问营业员，商店里一共有多少架“佳音”牌电子琴？这位营业员告诉顾客说：把所有的“佳音”牌电子琴的数，加上,12,架“百灵鸟”牌电子琴的数，扩大,2,倍，再减去,8,架“莺歌”牌电子琴的数，就等于,50,架“上海”牌电子琴的数。商店里一共有多少架“佳音”牌电子琴？,解析：,（,50+8,）,2-12=17,（架）,逆推思维过程如下：,1,可以从题中最末一个已知数,50,架开始想，逆推一步，可知道，在减少,8,架“莺歌”牌电子琴之前应有,58,架呢。,2,由,58,架这个数逆推一步，设想在扩大,2,倍之前应有,29,架。,3.,由,29,架再逆推一步，可知在加上,12,架之前，“佳音”牌电子琴有,17,架。,例,4,：一袋水果，奶奶拿了全部的一半又,1,只，妈妈拿了余下的一半又,1,只，奶奶和妈妈拿过后，小明拿了余下的一半又,1,只结果这袋水果还剩,3,只留给爸爸，这袋水果一共有多少只？,（,3,）这袋水果共有几只？,（,18,1,）,2,38,（只）,解这类应用题，以分步列式解答为宜。,综合算式：,（,3,1,）,2,12,12,38,（只）,解析：本题的解法归纳如下：,这道题目的原数，经过三,次变化的结果，是还剩,3,只，,这是原数变化后的最末一个数。,从这个数出发思考，可,逐次逆推思考。,（,1,）小明拿了余下的一半又,1,只前有几只？,（,3,1,）,2,8,（只）,（,2,）妈妈拿了余下的一半又,1,只前有几只？,（,8,1,）,2,18,（只）,1,一桶油，第一次倒出,12,公斤后倒进,15,公斤；第二次倒出,20,公斤，桶里还有,18,公斤。这桶油原有多少斤？,3,甲、乙两个粮仓，从甲仓运出,20,给乙仓后、又从乙仓运出,25,给甲仓，这样两个仓库都有,24,吨，原来甲乙两个粮仓各有粮食多少吨？,2,练 习 题,六、假 设 法,对于某些应用题，由于已知条件的数量关系很不明显，一时无法着手解题，如果对已知的某个数量作特定的假设，可以促使题中数量关系趋于明朗，从而取得解题途径，这种解题方法，叫做假设法。,下面的例题，我们将告诉你在小学里，有哪些要用假设法来解答的应用题及怎样运用假设法来解题的思考方法。,例,1,：,登山运动员，上山的平均速度是每小时走,5,里；下山沿原路走，平均速度是每小时,4,里。这个登山运动员上山和下山的平均速度是每小时走多少里？,分析：这道题，粗心的小朋友，往往会造成这样的错误：即：（,5+4,）,2=4.5,（里）。这样的做法为什么不对呢？因为这个登山运动员上山时不是走,1,小时，下山也不是走,1,小时。所以求平均速度不能简单地用两个速度的和去除以,2,。要用“平均速度,=,总的路程,总的时间”这个数量关系来考虑解答。,假设二：,假设二：,倘若把这段山路的全长假设,10,里，同样可求得它的平均速度：,（,10+10,）,（,105+104,）,例,2,：一列快车从甲地到乙地要用,10,小时，一列慢车从乙地到甲地要用,15,小时，每小时快车比慢车多行,12,公里，两车同时从两地相向而行，几小时相遇？相遇时，快车和慢车各行多少公里？,假设一：,假设快车和慢车同时从甲地出发到乙地，都行,10,小时，,10,小时后，快车到达了乙地，而慢车还在途中：,1210,（,15-10,）,=24,（公里）,24+12=36,（公里）,假设二：,360106=216,（公里）,快车行的路程，,360-216=144,（公里）,慢车行的路程。,2,100,个大和尚与小和尚共吃,100,个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人合吃一个，问大小和尚各有多少人？,3,甲乙两个车间制造一批机床，甲车间单独做,10,天完成，乙车间单独做,15,天完成；甲车间每天比乙车间多制造,2,台，这批机床共有多少台？,1,今有八分邮票和四分邮票共,100,张，合人民币,4.8,元。问八分邮票和四分邮票各多少张？,练 习 题,七、代 替 法,什么叫代替法？先让我们举一个例子来说明。,五年级一中队，开展课间活动，用收集废纸卖得的钱，为中队添置了,3,只皮球和,4,根绳子，一共付了一元二角。,1,只皮球的钱可以买,2,根绳子，皮球每只多少元？绳子每根多少元？,假定我们先求出皮球每只多少元，根据“,1,只皮球的钱可以买,2,根绳子”这句话，可以把,4,根绳子用,2,只皮球来代替，代替的结果，可以得知,5,只皮球一共付一元二角，所以，每只皮球是二角四分。因此，可以算出每根绳子是一角二分。,像上例，根据两种数量中，某种数值相等的关系，用一种量代替另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做代替法。,例,1,：其仓库用大卡车,6,辆和小卡车,11,辆装运农业机械,435,箱。已知,1,辆大卡车的运货量是,1,辆小卡车的,3,倍，问每辆大卡车和每辆小卡车各装运多少箱？,分析：根据“,1,辆大卡车的运货量是,1,辆小卡车的,3,倍，”这句话，设法把大卡车,6,辆用小卡车的辆数来代替,.,6,辆大卡车的运货量等于,36,辆小卡车的运货量，因此可用,18,辆小卡车来代替,6,辆大卡车代替的结果，得到小卡车（,18,11,）辆，装运农业机械,435,箱，由此,1,辆小卡车的运货量，可以求得：,435,（,36,11,）,15,（箱）,每辆小卡车装,15,箱农业机械，它的,3,倍就是每辆大卡车的运货量。,153,45,（箱）,例,5,：甲乙丙三种物品共有,90,件，甲种物品件数是乙种物品的,2,倍，丙种物品件数比乙种物品多,10,件。三种物品各有多少件？,分析：求甲乙丙三种物品各有多少件，先得弄清楚三种物品数量之间的关系，图示：,由上图所示三种物品件数之间的关系，可以用“乙种物品件数,2”,来代替甲种物品件数，用“乙种物品件数,10,件”来代替丙种物品件数。,解：（,1,）乙种物品,:90,10,）,（,2,1,1),20,（件）,（,2,）甲种物品,:202,40,（件）,（,3,）丙种物品,:20,10,30,（件）,2,甲乙丙三人共分西瓜,100,斤，甲所得比乙的,2,倍多,5,斤，丙所得比甲乙之和多,18,斤，问每人各分得多少斤？,3,一件工作，甲做,3,天的工作量，乙要做,5,天。现甲做了,3,天，乙做了,12,天，共装配了,459,辆玩具小汽车，甲乙各生产多少个？,练 习 题,1,、只小皮球和,5,根绳子价相等，,1,根绳子比,1,只皮球少,0.09,元，买,10,只小皮球和,20,根绳子共付多少元？,八、对 应 法,在某些应用题中，必定存在着一些相关的对应量，我们利用这一特点，通过分析条件之间的某些数量的对应关系，根据某种运算意义，打开解题的中心环节。这种思考方法，可称作对应法。,对应法归纳了数量的对应规律，而求得的一种解题方法，它有利于解决一些根据已知条件而不能直接得出所求问题的应用题，特别是对解答分数应用题来说，运用对应法更为有利。,例,1,：小朋友分糖果，每人分,6,块，则少,22,块；每人分,5,块，则多,14,块，求小朋友人数和糖果块数？,解析：在分析的时候，发现每人分的块数与所需糖果的块数是起着对应关系。列表如下：,每人分,6,块少,22,块,每人分,5,块多,14,块,1,块,36,块,比较两种不同的分法，可以清楚地看出，每个小朋友少分,1,块，糖果块数就从少,22,块变为多,14,块，也就是每人少分,1,块，糖果相差,36,块，因此寻得每人分,1,块的对应量是糖果,36,块，也就是说，,小朋友人数是：,361,36,（人）,算糖果一共有：,636,22,194,（块）,列综合式计算：,（,22,14,）,（,6-5,）,36,（人）,636-22,194,（块）,例,2,：,一本书，第一天读了,32,页，第二天读了,40,页，剩下的页数占全书页数的,25,。还剩下多少页没有读？,解析：首先从“剩下的页数占全书页数的,52,”这句话，可知,25,是全书页数的,25,，可以明确全书页数是单位,1,。,1 ,全书页数,全书页数的,25%,剩下页数,全书页数的（,1-25%,）读过页数,从对应表中，可以清楚地看到全书页数的（,1-25,）正好相当于读过的页数。可以寻得，,1-25%,的对应量是（,32,40,）页。,（,32,40,）,（,1-25,）,96,（页）,剩下没有读的页数是：,9625,=24,（页）,列综合式计算：（,32,40,）,（,1,25,）,25,24,（页）,1,同学们排队，每行站,12,人，则多,21,人；每行站,14,人，则多,7,人，问一共站几行？有多少同学？,2,服装加工小组，缝制一批童装，每人做,20,套，正好做完；如果每人做,24,套，那么，可以多做,60,套，这个加工小组共有多少人？这批童装共多少套？,练 习 题,3,筑路队修筑一条公路，第一个月修了全程的,20,又,10,米，第二个月修的比第一个月多,14.5,米，第三个月完成剩下的,53,米。问这条公路长多少？,九、结构法,一般复合应用题，虽然千变万化，不过大部分应用题相互之间的联系，还是有一定规律的，这种规律大体上可以归结为“归一”、“归总”、“归差”三种思维结构。按照这三种思维结构来解答应用题的思考方法，叫“结构法”,用结构法解答应用题，有利于迅速确定思维方向，找到解题的主要步骤。,1,归一思维结构,在归一思维结构的应用题中，求单一量是解题的前提。根据“归一”数量关系发展变化而来的一般复合应用题，同样能够按“归一”解题思路进行思考,.,例,1,：,凯歌无线电商店出售一种新型号的收录机，上午收售货款,867,元，下午收售货款,1445,元，全天卖出这样的收录机,8,台，上下午各售出收录机多少台？,分析：从这道题的叙述内容来看，题目要求的是上下午各售出收录机多少台。然而缺少收录机的单价。,因此，求得收录机,1,台多少元，成了解题关键。所以，我们只要按归一解题思路来解，,问题就不难解决。,2,归总思维结构,我们还发现有些复合应用题、往往与总量有密切的关系。,例,2,、,卫新机器制造厂，原计划上半年每月制造,40,台小型水泵，下半年每月计划增产,10,台，实际,9,个月的产量比全年计划产量还超产,18,台，实际每月生产多少台？,分析：,在思考的时候，可以这样想：从题目的问题看，是求实际每月生产多少台。实际生产了,9,个月。那么，,求,9,个月的总产量是解这道题的关键。所以，可用归总思维结构解题。,解这道题的步骤是：先求计划全年产量是多少。,3,归差思维结构,按两数之差的数量关系，发展和变化的应用题，归结为归差思维结构。这种结构的应用题，求两数的差是解题的前提。,例,1,：,买,3,付滑雪板和若干双冰鞋共花,246,元。一付滑雪板,34,元，每双冰鞋比每付滑雪板多,2,元。买冰鞋几双？,分析：,题目求买冰鞋几双，必须知道买冰鞋一共用多少元。求这个数，就是求“,3,付滑雪板和几双冰鞋的总价与,3,付滑雪板价”的差。所以，解题的思考步骤是：,先求得其中的一个数，其次通过另一个数，,即“,3,付滑雪板和几双冰鞋的总价,246,元”归差，,解题思路如下：,练 习 题,1,一辆汽车给农村运化肥、上午运,5,次，下午运,4,次，共运,57.6,吨，照这样计算，第二天比第一天多运,2,次，第二天运了多少吨？,2,双鹿床单厂生产一批床单，计划每天生产,1200,条，,20,天完成任务。提高工作效率后，实际每天比计划多生产,400,条，可以提前几天完成任务？,3,土产公司运来香蕉和橘子共,1008,公斤，橘子的重量是香蕉的,3,倍，每筐香蕉重,31.5,公斤，比每筐橘子轻,4.5,公斤，香蕉和橘子共是多少筐？,十、方 程 法,上面我们向大家介绍的各种解题思考方法，都是通过已知数之间的运算来求得未知数，方程法则与上不同，它是把题中的未知数用,x,表示（通常用,x,表示），使未知数,x,与已知数处于同等地位，直接参加运算，根据题意中的数量，找出相等关系，列出含有未知数的等式，然后，求得未知数的值，这种解应用题的方法，,叫做方程法（或称代数法）。,综 合 应 用,前面我们讲述了解题思路十法，是为了说清楚每一法的特点，我们在讲解例题时，一题上用了一种思路方法，实际上，解题思路十法并不是孤立的，而是互相联系的，有的一题可以用不同的解题思路，有的一题可以把多种解题思路协同运用。为了开拓学生的解题思路，提高灵活解题的能力，在此，提供,10,道练习题，希望大家结合习题，熟悉一些在解题过程中，怎样综合运用解题思路十法。,练 习 题,40%,，,这批水泥共有多少吨？,比第一天多做,21,个，第三天做了余下的零件，第三天做了多少个零件？,比第一车间少,54,人；第二车间与第三车间人数比是,45,。问三个车间各有多少工人？,是第三次的,75%,。第三次运走多少吨？,6,书店新到一种图书，当卖出,75%,时，清点一次，还剩,4950,册；当卖出,90%,时，又清点一次，两次共得书款,4455,元。这种书每册定价是多少元？,380,只才能完成。这批零件共有多少只？,8,甲乙两筐各有若干只苹果，如果甲筐拿出,4,只给乙筐，那么两筐只,数相等，如果乙筐拿出,3,只给甲筐，,各有多少只苹果？,那么，,9,某班原有,20%,学生去参加大型团体操，可是临时增加,2,人，实际,10,甲乙两车同时从,AB,两城相对开出，甲乙两车速度比是,53,，甲车比乙车每小时多行,24,公里，,2.4,小时后两车相遇。求,AB,两城相距多少公里？,体团操的学生有多少人？,谢谢使用,!,谨祝各位同学假期愉快！祝大家以优异的成绩进入新学校新班级！祝诸位长大后鹏程万里，前程似锦！,