对26、27届全国物理竞赛预赛若干问题的思考.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对,26,、,27,届全国物理竞赛,预赛若干问题的思考,柯桥中学 孙国标,一、卫星发射能量的计算,题目：,(,第,27,届物理竞赛预赛第,8,题,),选择合适的卫星发射地发射卫星，对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射）。如果在地球表面纬度为,处发射一颗绕地球表面运行的人造地球卫星，假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球自转的角速度为,w,，地球半径为,R,，地球表面处重力加速度为,g,，卫星质量为,m,，则至少要给卫星的能量为,_,。,设重力加速度,g=9.8m/s,2,，地球半,R=6.4010,6,m,，,卫星质量,m=1.0010,3,kg,，若发射地在酒泉，其纬度为北纬,40,度,58,分，则所需的能量为,_J,；若发射地在文昌，其纬度为北纬,19,度,19,分，则所需的能量为,_J,。,纬度为,处地球自转的速度为,(,相对于地心,),地球表面发射一颗卫星绕地球运转，卫星的速度,为 （相对于地心）。,观点一：以,地面为参考系，根据 ，卫星相对于地面的速度为 ，发射卫星所需的最小能量为,因此在酒泉发射，需能量 ，在文昌发射，,需能量,观点一：以,地面为参考系，根据 ，卫星相对于地面的速度为 ，发射卫星所需的最小能量为,因此在酒泉发射，需能量 ，在文昌发射，,需能量,观点二：,以地心为参考系，发射卫星所需的最小能量为,因此在酒泉发射，需能量 ，在文昌发射，,需能量,计算卫星发射的能量不仅要考虑卫星增加的动能，还要考虑发射附件（主要是燃料燃烧产生的气,体）增加的动能，即要考虑,系统总机械能的增量,。若考虑到这一点，两种参考系下求得的能量应该是一致的，下面从理论上加以论证。,理论分析：,设火箭初始的总质量为,M,，卫星的质量为,m,，我们认为火箭燃料烧尽后都以气体形式喷出，其质量为,M-m,。,1,）以地面为参考系，设气体相对于地面的速度大小为,u,，则发射卫星的最小能量为,把卫星和喷出的气体作为系统，规定卫星运动方向为正，由动量守恒定律得：,由上面两式得发射卫星的最小能量为,2,）以地心为参考系，设气体相对于地心的速度为,u,，,则发射卫星的最小能量为,把卫星和喷出的气体作为系统，规定卫星运动方向,为正，由动量守恒定律得：,由上面两式得发射卫星的最小能量为,可见，卫星发射所需能量与参考系选取无关，只与卫星质量与燃料质量的比值及卫星发射的始末相对速度有关，因此开头提出的两种观点的计算都是不确切的。,在近似计算中，由于卫星的质量,m,比火箭的初始质量,M,要小得多，即,mM,，因此 都可近,似等于 ，这与竞赛委员会给出的参考答案是相符的，也是很多资料中给出计算卫星发射所需能量的方法，但值得注意的是这个计算结果不是因为地面参考系更为合理，而是因为系统总的机械能增加量近似等于这个值，与参考系选择无关。,二、条件太多，答案不唯一,对,26,届物理竞赛预赛第,14,题解法的思考,如图所示，,M,1,N,1,N,2,M,2,是位于光滑水平桌面上的刚性,U,型金属导轨，导轨中接有阻值为,R,的电阻，它们的质量为,m0,。导轨的两条轨道间的距离为,l,。,PQ,是质量为,m,的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计。初始时，杆,PQ,位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为,B,。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力,F,作用于,PQ,上，使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。已知经过时间,t,，,PQ,离开虚线的距离为,x,，此时通过电阻的电流为,I,0,，导轨向右移动的距离为,x,0,（导轨的,N1N2,部分尚未进入磁场区域）。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考虑回路的自感。,N,1,N,2,M,2,M,1,R,P,Q,F,N,1,N,2,M,2,M,1,R,P,Q,F,解法一：,对导体棒分析，由动能定理得,PQ,离开虚线,x,时，通过导体棒电流为,I,0,对导轨分析，在摩擦力作用下做匀加速,得：,N,1,N,2,M,2,M,1,R,P,Q,F,解法二：,解法三：,解法四：,（第,26,届预赛第,6,题）,传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对下的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。图中,a,、,b,为相邻两个小天线，间距为,d,，发出波长为,的相干电磁波。,Ox,轴通过,a,、,b,的中点且垂直于,a,、,b,的连线。若已知当,a,、,b,发出的电磁波在,a,、,b,处的初相位相同即相位差为,0,时，将在与,x,轴成,角,（,很小）方向的远处形成干涉极强，,现设法改变,a,、,b,发出的电磁波的初相,位，使,b,的初相位比,a,的落后一个小量,，结果，原来相干极强的方向将从,变为,，则,等于,_,。,三、对干涉的正确理解,s,1,s,2,p,r,1,r,2,设波源,S1,的振动方程为,波源,S2,的振动方程为,则,P,点同时参与了两个振动,三、对干涉的正确理解,由叠加原理得,P,点合振动：,相位差,合振幅,c),其他情况合振幅在最大值与最小值之间。,干涉加强,(,干涉相长）,b),干涉减弱,（干涉相消）,s,1,s,2,p,r,1,r,2,(1)a,、,b,处的初相位相同即相位差为,0,(2)b,的初相位比,a,的落后一个小量,结果，原来相干极强的方向将从,变为,四、电容器充放电的暂态分析,（第,26,届预赛第,5,题）,电容器在开始充电的瞬间相当于短路,电容器在充电结束后相当于断路,U,23,U,12,=U,34,U,14,U,13,设充电过程中任意时刻，电流为,i,根据闭合电路欧姆定律得,对电容器分析,代入得,且,t=0,时刻，,U=0,，充电完毕后,U=E,，则,c=E,电源提供的能量,电容器储存的能量,不管外电阻多少，电阻上消耗的能量永远是,五、轨迹方程在解题中的应用,（,26,届预赛,16,题）一个质量为,m1,的废弃人造地球卫星在离地面,h=800km,高空作圆周运动，在某处和一个质量为,m2=m1,的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为,7500km,，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为,m,的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和,E=,，式中,G,是引力常量，,M,是地球的质量，,a,为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径,R=6371km,的质量均匀分布的球体，不计空气阻力。,（,1,）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。,（,2,）如果此事件是发生在北极上空（地心和北,极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与,地球相碰处的纬度是多少？,若,2a2R+h,则卫星,将与地面相撞,设碰撞前卫星作圆周运动的速度为,v,1,，,五、轨迹方程在解题中的应用,设碰撞前太空碎片的速度为,v,2,由机械能守恒得,五、轨迹方程在解题中的应用,碰撞过程由动量守恒得,m,1,v,1,m,2,v,2,=(,m,1,+,m,2,),v,由机械能守恒得,代人有关数据得,a,=5259,km,2a,2R+h,，卫星将与地面发生碰撞,五、轨迹方程在解题中的应用,x,y,O,a=5295km,a+c,=7171km,c=1912km,卫星与碎片碰撞后的轨迹方程,设地球与椭圆轨道的交点为（,x,y,）,五、轨迹方程在解题中的应用,一个典型的错解,O,1,O,2,O,1,x,y,45,0,六、对称性的应用,U,A,+U,B,+U,C,U,B,+U,A,+U,B,U,C,+U,A,+U,B,U,B,-U,C,U,B,-U,C,0,U,BA,增大,U,BC,增大,U,AC,不变,谢谢！,