2026年湖北省鄂州高中高考数学试题金榜冲刺卷（二）含解析.doc

2026年湖北省鄂州高中高考数学试题金榜冲刺卷（二）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
2．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ）
A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0
3．已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
6．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ）

A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
10．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ）
A． B．-2 C． D．2
11．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.
14．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.
15．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.
16．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，三棱锥中，

（1）证明：面面；
（2）求二面角的余弦值.
18．（12分）已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；
（2）设数列，其前项和为，证明：.
19．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．
20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。
（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）若成等比数列，求a的值。
21．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.
22．（10分）设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且，求的最小值．
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围.
【详解】
由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故，
又有，综上得的取值范围是.
故选：C
本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.
2．C
【解析】
求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；
【详解】
解：∵（），
∴，∴当时，由得，
则在上单调递减，在上单调递增，
所以是极小值，∴只需，
即.令，则，∴函数在上单
调递增.∵，∴；
当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0.
故选：C
本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.
3．A
【解析】
利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.
【详解】
由，则，
所以.
故选：A
本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.
4．A
【解析】
根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.
【详解】
椭圆的方程，双曲线的方程为，
则椭圆离心率，双曲线的离心率，
由和的离心率之积为，
即，
解得，
所以渐近线方程为，
化简可得，
故选：A.
本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.
5．B
【解析】
将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.
【详解】
根据实际问题可以转化为等比数列问题，
在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．
因为，解得，，解得．故选B．
本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.
6．C
【解析】
根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．
【详解】
根据题意，分两种情况进行讨论：
①语文和数学都安排在上午，要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻，将节语文课和节数学课分别捆绑，然后在剩余节课中选节到上午，由于节英语课不加以区分，此时，排法种数为种；
②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.
语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但节语文课不加以区分，节数学课不加以区分，节英语课也不加以区分，此时，排法种数为种.
综上所述，共有种不同的排法.
故选：C．
本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．
7．A
【解析】
结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解
【详解】
如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为，所以原数字塔中前10层所有数字之积为.

故选：A
本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前项和公式应用，属于中档题
8．C
【解析】
由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积．
【详解】
解：，，且，
，化为：．
，解得．
．
故选：．
本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．A
【解析】
直线的方程为，令和双曲线方程联立，再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.
【详解】
由题意可知直线的方程为,不妨设.
则，且
将代入双曲线方程中，得到
设
则
由，可得，故
则，解得
则
所以双曲线离心率
故选：A
此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.
10．A
【解析】
设，用表示出，求出的值即可得出答案.
【详解】
设

由

，
，
.
故选：A
本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.
11．B
【解析】
复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.
【详解】
，
由其在复平面对应的点在第二象限，
得，则.
故选：B.
本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．B
【解析】
由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积．
【详解】
由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：

则该四棱锥的体积为.
故选：B.
本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
直接计算得到答案，根据题意得到，，解得答案.
【详解】
，故，当时，，
故，解得.
故答案为：；.
本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.
14．8 1
【解析】
根据二项式系数和的性质可得n,再利用展开式的通项公式求含项的系数即可.
【详解】
由于所有项的二项式系数之和为，，
故的二项展开式的通项公式为，
令，求得，可得含x项的系数等于，
故答案为：8；1．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题．
15．
【解析】
由条件得到函数的对称性，从而得到结果
【详解】
∵f＝f，
∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．
∴f＝±2.
本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.
16．
【解析】
试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是．
考点：向量的运算，基本不等式．
【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取中点，连结，证明平面得到答案.
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，为平面的一个法向量，平面的一个法向量为，计算夹角得到答案.
【详解】
（1）取中点，连结，，，
，，为直角，，
平面，平面，∴面面.
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则，
可取为平面的一个法向量.
设平面的一个法向量为.
则，其中，
，不妨取，则.
.
为锐二面角，∴二面角的余弦值为.

本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
18．（1）；（2）证明见解析.
【解析】
（1），分，，三种情况推理即可；
（2）由（1）可得，即，利用累加法即可得到证明.
【详解】
（1）由，得.
当时，方程的，因此在区间
上恒为负数.所以时，，函数在区间上单调递减.
又，所以函数在区间上恒成立；
当时，方程有两个不等实根，且满足，
所以函数的导函数在区间上大于零，函数在区间
上单增，又，所以函数在区间上恒大于零，不满足题意；
当时，在区间上，函数在区间
上恒为正数，所以在区间上恒为正数，不满足题意；
综上可知：若时，不等式恒成立，的最小值为.
（2）由第（1）知：若时，.
若，则，
即成立.
将换成，得成立，即
，
以此类推，得，
，
上述各式相加，得，
又，所以.
本题考查利用导数研究函数恒成立问题、证明数列不等式问题，考查学生的逻辑推理能力以及数学计算能力，是一道难题.
19．（1）见解析（2）（3）见解析
【解析】
（1）令可得，即．得到，再利用通项公式和前n项和的关系求解，
（2）由（1）知，．设等比数列的公比为，所以，再根据恰为与的等比中项求解，
（3）由（2）得到时，，
，求得，再代入证明。
【详解】
（1）解：令可得，即．所以．
时，可得，
当时，所以．
显然当时，满足上式．所以．
，所以数列是等差数列，
（2）由（1）知，．
设等比数列的公比为，所以
，
恰为与的等比中项，
所以，
解得，所以
（3）时，，，而时，，
，
所以当时，.
当时，，
∴对任意，都有，
本题主要考查数列的通项公式和前n项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，
20．（1）l的普通方程；C的直角坐标方程；（2）.
【解析】
（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程，代入曲线的方程，利用参数的几何意义即可得出，从而建立关于的方程，求解即可．
【详解】
（1）由直线l的参数方程消去参数t得,
，即为l的普通方程
由，两边乘以得
为C的直角坐标方程.
（2）将代入抛物线得

由已知成等比数列，

即，，，
整理得
（舍去）或.
熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键．
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）4.
【解析】
（Ⅰ） 结合已知可得，求出a，b的值，即可得椭圆方程；
（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0可得，联立直线方程与圆的方程，结合根与系数的关系求得，利用弦长公式及点到直线的距离公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.
【详解】
解：（Ⅰ）可得，结合，
解得，，，得椭圆方程；
（Ⅱ）易知直线的斜率k存在，设：，
由，得，
由，得，
∵，
设点O到直线：的距离为d，
，
，
由，得，
，，
∴

∴，
∴
而，，易知，∴，则，
四边形的面积
当且仅当，即时取“”.
∴四边形面积的最大值为4.

本题考查了由求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于难题.
22．（1）或（2）最小值为．
【解析】
（1）讨论，，三种情况，分别计算得到答案.
（2）计算得到，再利用均值不等式计算得到答案.
【详解】
（1）
当时，由，解得；
当时，由，解得；
当时，由，解得．
所以所求不等式的解集为或．
（2）根据函数图像知：当时，，所以．
因为

，
由，可知，
所以，
当且仅当，，时，等号成立．
所以的最小值为．

本题考查了解绝对值不等式，函数最值，均值不等式，意在考查学生对于不等式，函数知识的综合应用.