广西现代职业技术学院《随机过程A》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

广西现代职业技术学院
《随机过程A》2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

2、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

3、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、求函数的驻点为（ ）
A.(1,0)和(-3,0) B.(1,0)和(-3,2) C.(1,2)和(-3,0) D.(1,2)和(-3,2)

5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

6、计算三重积分∫∫∫Ω(x² + y² + z²)dxdydz，其中 Ω 是由球面 x² + y² + z² = a²所围成的区域。（ ）
A.(4πa⁵)/5 B.(4πa⁴)/5 C.(4πa³)/5 D.(4πa²)/5

7、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

8、求定积分的值是多少？（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，求的值为______。

2、设函数，求该函数在处的导数为____。

3、计算定积分的值为____。

4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

2、（本题10分）设函数，求和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。

2、（本题10分）已知函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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