新课标 人教版高二数学抛物线的几何性质 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的几何性质,第一课时,结合抛物线,y,2,=2px(p0),的标准方程和图形,探索其的几何性质,:,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,类比探索,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,.,抛物线和它的轴的交点,.,(4),离心率,(5),焦半径,(6),通径,始终为常数,1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：,2P,思考,：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,特点,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,5.,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P,越大,开口越开阔,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,x0,yR,x0,yR,y0,xR,y,0,xR,(0,0),x,轴,y,轴,1,例题,例,1.,顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点,M(2,),的抛物线有几条,求它的标准方程,例,2.,斜率为,1,的直线,L,经过抛物线 的焦点,F,且与抛物线相交于,A,B,两点,求线段,AB,的长,.,当焦点在,x(y),轴上,开口方向不定时,设为,y,2,=2mx(m,0,)(x,2,=2my(m0),可避免讨论,y,2,=,4x,焦点弦的长度,练习,:1.,过抛物线 的焦点,作倾斜角为,的直线,则被抛物线截得的弦长为,y,2,=,8x,2.,过抛物线的焦点做倾斜角为 的直线,L,设,L,交抛物线于,A,B,两点,(1),求,|AB|;(2),求,|AB|,的最小值,.,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦,半径,焦点弦的长度,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,例,3.,过抛物线焦点,F,的直线交抛物线于,A,B,两点,通过点,A,和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,D,求证,:,直线,DB,平行于抛物线的对称轴,.,x,O,y,F,A,B,D,练习,:P68 T3,y,O,x,B,A,等腰直角三角形,AOB,内接于抛物线,y,2,=2px(P0),O,为抛物线的顶点,OAOB,则,AOB,的面积为,A.8p,2,B.4p,2,C.2p,2,D.p,2,1,、已知抛物线的顶点在原点，对称,轴为,x,轴，焦点在直线,3x-4y-12=0,上，那,么抛物线通径长是,.,2,、一个正三角形的三个顶点，都在抛,物线上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为,。,例,2,、已知直线,l,：,x=2p,与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，求证：,OAOB.,证明：由题意得，,A(2p,2p),B(2p,-2p),所以,=1,，,=-1,因此,OAOB,推广,1,若直线,l,过定点,(2p,0),且与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，求证：,OAOB.,x,y,O,y,2,=2px,A,B,L,:x=2p,C(2p,0),x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,C(2p,0),证明：,设,l,的方程为,y=k(x-2p),或,x=2p,所以,OAOB.,代入,y,2,=2px,得，,可知,又,直线,l,过,定点,(2p,0),推广,2,：,若直线,l,与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，且,OAOB,，,则,_,x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,C(2p,0),验证：由 得,所以,直线,l,的,方程为 即,而因为,OAOB,，,可知 推出 ，代入,得到直线,l,的方程为,所以直线过定点（,2p,0).,高考链接：,过定点,Q,（,2p,0),的直线与,y,2,=2px,（,p,0,）,交于相异两点,A,、,B,，,以线段,AB,为直径作圆,H(H,为圆心），试证明抛物线顶点在圆,H,上。,小结,:,1.,掌握抛物线的,几何性质,:,范围、对称性、顶点、离心率、通径,;,2.,会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题,;,