高三数学一轮复习 6.1 不等式的性质课件 文 大纲人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2011,届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：,6.1,不等式的性质,.,ppt,1.,理解不等式的性质,2,能灵活运用作差法或作商法证明不等式,.,【,考纲下载,】,第,1,讲 不等式的性质,第六章 不等式,1,用,(,，,b,.,(2),a,b,.,(3),a,0,a,b,0,a,b,b,；,(2),a,b,，,b,c,；,(3),a,b,a,c,b,c,；,(4),a,b,，,c,0,；,a,b,，,c,0,；,提示,：,(1),使用不等式的性质时要注意性质成立的条件，如不等式同向可加，但不可相减，不等式同向同正方可相乘,(2),倒数法则要理解准确，正确应用,b,c,ac,bc,ac,b,，,c,d,；,(2),a,b,0,，,c,d,0,；,(3),a,b,0,，,n,N,*,；,(4),a,b,0,，,n,N,*,.,a,c,b,d,ac,bd,a,n,b,n,【,思考,】,与,a,c,x,y,b,d,等价吗？,答案：,不等价,.,是,a,c,x,y,b,d,的充分不必要条件,1,已知,1,a,a,3,a,B,a,a,2,a,3,C,a,3,a,2,a,D,a,2,a,a,3,解析：,1,a,0,，,0,a,(,a,),2,(,a,),3,，即,a,a,2,a,3,.,答案：,B,2,已知,a,0,，,1,b,ab,ab,2,B,ab,2,ab,a,C,ab,a,ab,2,D,ab,ab,2,a,解析：,a,0,，,1,b,0,，,ab,ab,2,ab,(1,b,)0.,ab,ab,2,a,.,也可利用特殊值法，取,a,2,，,b,，,则,ab,2,，,ab,1,，从而,ab,ab,2,a,.,答案：,D,3,(,2009,安徽,),“,a,c,b,d,”,是,“,a,b,且,c,d,”,的,(,),A,必要不充分条件,B,充分不必要条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,：由,a,b,且,c,d,知,a,b,0,，且,c,d,0,，,(,a,c,),(,b,d,),(,a,b,),(,c,d,),0,，因此,a,c,b,d,；即,a,c,b,d,，若,a,10,，,c,1,，,b,6,，,d,2,，,a,c,b,d,，,a,b,，,c,d,.,综上可知：,“,a,c,b,d,”,是,“,a,b,，且,c,d,”,的必要非充分条件,答案,：,A,4,若,，则,的范围是,_,又,，,0,，,0,，,1,a,b,”,，在数式结构含有幂或根式、,绝对值时，可用此方法,3,“,比较法,”,的一般步骤是：,作差,(,商,),；,变形；,判断符号,(,与,1,的大,小,),；,得出结论,【,例,1,】,若,x,y,0,，试比较,(,x,2,y,2,)(,x,y,),与,(,x,2,y,2,)(,x,y,),的大小；,思维点拨,：根据题目特点，可考虑用作差比较法,解：,(,x,2,y,2,)(,x,y,),(,x,2,y,2,)(,x,y,),(,x,3,x,2,y,xy,2,y,3,),(,x,3,x,2,y,xy,2,y,3,),2,x,2,y,2,xy,2,2,xy,(,y,x,),又,x,y,0,，,y,x,0,，,(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),变式,1,：,设,a,b,c,，求证：,bc,2,ca,2,ab,2,b,2,c,c,2,a,a,2,b,.,证明：,(,bc,2,ca,2,ab,2,),(,b,2,c,c,2,a,a,2,b,),(,b,a,),c,2,(,a,2,b,2,),c,ab,2,a,2,b,(,b,a,),c,2,(,a,b,),c,ab,(,b,a,)(,c,a,)(,c,b,),a,b,c,，,b,a,0,，,c,a,0,，,c,b,0.,(,bc,2,ca,2,ab,2,),(,b,2,c,c,2,a,a,2,b,),0.,即,bc,2,ca,2,ab,2,b,2,c,c,2,a,a,2,b,.,在应用不等式性质时，必须弄清其条件和结论，做到有根有据，才能正确,地作出判断,2,判断一个关于不等式的命题的真假时，先要把判断的命题与不等式的性质,联系起来，还要考虑其他数学知识，比如对数函数、指数函数的性质等,3,特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，说明一个命题为假命题,时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题正确，只能利用所,学知识严密证明，在用不等式性质证明命题时，可适当使用一些不等式性质,的推广命题加以证明,【,例,2,】,已知,a,、,b,、,c,、,d,为实数，判断下列命题的真假：,(1),若,ac,2,bc,2,，则,a,b,；,(2),若,a,b,ab,b,2,；,(3),若,a,b,0,，则,(4),若,a,b,b,0,，,c,d,0,，则 ；,(6),若,0,a,ab,b,2,，所以为真命题,(3),例如,3,2,，所以为假命题,解,：,(1),由,ac,2,bc,2,，,知,c,0,，,c,2,0,，,所以,a,b,，,所以为真命题,所以为真命题,(6),特殊值法，令,a,2,，,b,3,，,x,2,，,所以为假命题,.,又因,a,b,0,，所以,函数、方程与不等式之间互相渗透，涉及到多个参变量的函数取值范围时，,可以运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法相互转换,【,例,3,】,设,f,(,x,),ax,2,bx,且,1,f,(,1),2,3,f,(1),4,，求,f,(,2),的取值范围,思维点拨,：因为,f,(,1),a,b,，,f,(1),a,b,，而,1,a,b,2,3,a,b,4,，又,a,b,与,a,b,中的,a,、,b,不是独立的，而是相互制约的，,因此，需将,f,(,2),用,a,b,和,a,b,整体表示,解：解法一,：,f,(,x,),ax,2,bx,，,f,(,2),4,a,2,b,3,f,(,1),f,(1),，且,1,f,(,1),2,3,f,(1),4,，,6,f,(,2),10.,解法二,：,待定系数法：,设,m,(,a,b,),n,(,a,b,),f,(,2),4,a,2,b,，,f,(,2),(,a,b,),3(,a,b,),f,(1),3,f,(,1),1,f,(,1),2,3,f,(1),4,，,6,f,(,2),10.,解,：,f,(,x,),ax,2,bx,，,又,3,f,(1),4,1,f,(,1),2,，,2,a,3,，,b,.,又,f,(,2),4,a,2,b,8,4,a,12,，,3,2,b,1.,5,f,(,2),11.,拓展,3,：,在求解本例题时，如果某同学用了如下方法：,试问这种解法正确吗？若不正确，请说明理由,解：,这种解法不正确在由,f,(1),与,f,(,1),的范围求出,a,与,b,的范围的过程中，对所用不等式的性质即同向可加性前后关系不是充要条件的关系，认知不到位，从而造成了范围的变大因此为了准确求出,f,(,2),的范围，需把,a,b,、,a,b,整体代入,.,【,方法规律,】,1,不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论根据，必须透,彻理解，特别要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，不等式的两边需都大于零,2.,比较两个实数的大小一般用作差法,有时也用作商法,.,它们的一般步,骤是作差,(,商,),变形,判断差与,0(,商与,1),的大小,定论,关键是变形，变形一定要彻底,3,运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件，切不可用似乎是很显然的理由，代替不等式的性质，如由,a,b,及,c,d,，推不出,ac,bd,；由,a,b,，推不出,a,2,b,2,；由,a,b,推不出,等,.,(12,分,),已知,1,a,b,3,且,2,a,b,4,，求,2,a,3,b,的取值范围,【,阅卷实录,】,【,教师点评,】,错在多次运用同向不等式相加这一性质，最后将,a,与,b,看成了彼此独立的变量，实际上,a,与,b,是有内在联系的，如此一来，扩大了各自的取值范围，因此在解题中使用不等式的性质时，要注意检查得出的是不是原问题的充要条件，以免产生错解事实上，我们如果从线性规划的角度来解释，就不难看出,a,，,b,之间的联系了,(,略,),【,规范解答,】,解,：,设,2,a,3,b,x,(,a,b,),y,(,a,b,),，,6,分,2,分,12,分,【,状元笔记,】,在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时,n,次方时，一定要注意其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误,.,