高二数学组合3.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,组合(三）,从,n,个不同,元素中,取出,m(mn),个元素,并成一组,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个组合,两个组合的元素完全相同为,相同组合,注,n,个不同元素,mn,组合与元素的顺序,无关,排列与元素的顺序,有关,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有组合的,个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,表示方法,C,m,n,组合与组合数,复习,复习,组合数计算公式,组合数性质,1,：,组合数性质,2,：,更多资源,常用的组合数性质公式还有：,补充,课堂练习,1,方程 的解集为（）,A,B,C,D,2,式子 （）的值的个数为（）,A,1 B,2 C,3 D,4,3,化简：,；,4,若 ，则 的值为,；,5.,已知 ，求 的值为,_,；,D,A,0,190,28,或,56,6,、计算,例题讲解：,例,1,从编号为,1,，,2,，,3,，,，,10,，,11,的共,11,个球中，取出,5,个球，使得这,5,个球的编号之和为,奇数，则一共有多少种不同的取法？,解：,分为三类：,1,奇,4,偶有,3,奇,2,偶有,5,奇没偶有,一共有,236,例題講解：,例,2,现有,8,名青年，其中有,5,名能胜任英语翻译工作；,有,4,名青年能胜任德语翻译工作（其中有,1,名青年两项工作,都能胜任），现在要从中挑选,5,名青年承担一项任务，其,中,3,名从事英语翻译工作，,2,名从事德语翻译工作，则有多,少种不同的选法？,解：,我们可以分为三类：,让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有,让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有,让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有,一共有 ,42,种方法,例題講解：,例,3,甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值,两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种,不同的值周表？,解法一：,（排除法）,解法二：,分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，,有,另一类为甲不值周一，但值周六，有,一共有,+,42,种方法,例題講解：,例,4,6,本不同的书全部送给,5,人，每人至少,1,本，有,多少种不同的送书方法？,解：,第一步：从,6,本不同的书中任取,2,本“捆绑”在一起,看成一个元素有 种方法；,第二步：将,5,个“不同元素（书）”分给,5,个人有 种方,法根据分步计数原理，一共有 ,1800,种方法,解：,根据,a,b,c,d,对应的象为,2,的个数分类，可分为三类：,第一类，没有一个元素的象为,2,，其和又为,4,，则集合,M,所有元素的象都为,1,，这样的映射只有,1,个,第二类，有一个元素的象为,2,，其和又为,4,，则其余,3,个元素的象为,0,，,1,，,1,，这样的映射有,C,4,1,C,3,1,C,2,2,个,第三类，有两个元素的象为,2,，其和又为,4,，则其余,2,个元素的象必为,0,，这样的映射有,C,4,2,C,2,2,个,根据加法原理共有,1+C,4,1,C,3,1,C,2,2,+C,4,2,C,2,2,=19,个,例,5,、,f,是集合,M=a,b,c,d,到,N0,1,2,的映射，且,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？,例題講解：,课堂练习：,1,以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有,个,.,解：,正方体有,8,个顶点，任取,4,个顶点的组合数为 个，,其中四点共面的情况分,2,类：构成表面的有,6,组；构成对,角面的有,6,组，,所以，能形成四面体,70-12=58,（个）,2,以一个正方体的,8,个顶点连成的异面直线共有,对,解：,由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共,有,58,个，每个四面体的四条棱可以组成,3,对异面直线，,因此以一个正方体的,8,个顶点连成的异面直线共,有,358,174,对,.,課堂練習：,3,6,本不同的书全部送给,5,人，有多少种不同的送书,方法？,5,本不同的书全部送给,6,人，每人至多,1,本，有多少种,不同的送书方法？,5,本相同的书全部送给,6,人，每人至多,1,本，有多少种,不同的送书方法？,答案：；,例题讲解：,第,17,届世界杯足球赛于,2002,年夏季在韩国、日本举办,五大洲共有,32,支球队有幸参加，他们先分成,8,个小组循环赛，决出,16,强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级,16,强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？,答案是：,解：,可分为如下几类比赛：,小组循环赛：每组有,6,场，,8,个小组共有,48,场；,八分之一淘汰赛：,8,个小组的第一、二名组成,16,强，,根据抽签规则，每第一第二两个队比赛一场，可以决出,8,强，共有,8,场；,四分之一淘汰赛：根据抽签规则，,8,强中每两个队抽签比赛一场，可以决出,4,强，共有,4,场；,半决赛：根据抽签规则，,4,强中每两个队比赛一场，,可以决出,2,强，共有,2,场；,决赛：,2,强比赛,1,场确定冠亚军，,4,强中的另两队比赛,1,场决出第三、四名 共有,2,场,.,综上，共有 场,.,小结,排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不同的解法,.,若选择的切入角度得当，则问题求解简便，否则会变得复杂难解,.,教学中既要注意比较不同解法的优劣，更要注意提醒学生体会如何对一个问题进行认识思考，才能得到最优方法,.,更多资源,