广东省中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第5讲 尺规作图课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,*,第,5,讲 尺规作图,1.,能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；,作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直,平分线；过一点作已知直线的垂线,.,2.,会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两,边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边,及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角,形,.,3.,会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；,作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形,.,4.,在尺规作图中，了解尺规作图的道理，保留作图痕迹，,不要求写作法,.,1.(2017,年山东枣庄,),如图,4-5-,1,，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,以顶点,A,为圆心，适当长为半径画弧，分别交,AC,，,AB,于点,M,，,弧交于点,P,，作射线,AP,交边,BC,于点,D,，若,CD,4,，,AB,15,，,则,ABD,的面积是,(,),图,4-5-1,A.15,B.30,C.45,D.60,答案：,B,2.(2017,年浙江衢州,),下列图,4-5,-2,四种基本尺规作图分别表,示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条,线段的垂直平分线；过直线外一点,P,作已知直线的垂线，则,对应选项中作法错误的是,(,),图,4-5-2,A.,B.,C.,D.,答案：,C,3.,如图,4-5-3,，已知,AOB,和射线,O,B,，用尺规作图法,作,A,O,B,AOB,(,要求保留作图痕迹,).,图,4-5-3,解：,如图,D43,：,图,D43,4.(2012,年广东,),如图,4-5-,4,，在,ABC,中，,AB,AC,，,ABC,72.,(1),用直尺和圆规作,ABC,的平分线,BD,交,AC,于点,D,；,(,保,留作图痕迹，不要求写作法,),(2),在,(1),中作出,ABC,的平分线,BD,后，求,BDC,的度数,.,图,4-5-4,解：,(1),如图,D44.,(2),在,ABC,中，,AB,AC,，,ABC,72,，,A,180,2,ABC,180,144,36.,BD,是,ABC,的平分线，,BDC,是,ABD,的外角，,BDC,A,ABD,36,36,72.,图,D44,5.(2013,年广东,),如图,4-5-,5,，已知平行四边形,ABCD,.,(1),作图：延长,BC,，并在,BC,的延长线上截取线段,CE,，使,得,CE,BC,；,(,用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法,),(2),在,(1),的条件下，连接,AE,，,交,CD,于点,F,，求证：,AFD,EFC,.,图,4-5-5,(1),解：,如图,D45.,(2,),证明：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD,BC,，,AD,BC,.,BC,CE,，,AD,CE,.,AD,BC,，,DAF,CEF,.,在,AFD,和,EFC,中，,图,D45,AFD,EFC,(AAS),知识点,内容,尺规作图及,基本作图,定义,在几何中，把限定用没有刻度的直尺和,圆,规,来画图称为尺规作图,五种基本,作图,(1),作一条线段等于已知线段；,(2),作一个角等于已知角；,(3),作一个角的平分线；,(4),过定点作已知直线的垂,线；,(5),作线段的垂直平分线,一般步骤,(1),已知；,(2),求作；,(3),作法,注意,当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹,.,对于较复杂的作图，可先画出草图，使它,同所要作的图大致相同，然后借助草图寻,找作法,基本作图与应用,例,1,：,(20,17,年四川自贡,),两个城镇,A,，,B,与一条公路,CD,，,一条河流,CE,的位置如图,4-5-6,，某人要修建一避暑山庄，要求,该山庄到,A,，,B,的距离必须相等，到,CD,和,CE,的距离也必须相,等，且在,DCE,的内部，请画出该山庄的位置,P,.(,不要求写作,法，保留作图痕迹,.),图,4-5-6,思路分析,根据角平分线的性质可知：到,CD,和,CE,的距,离相等的点在,ECD,的平分线上，所以第一步作：,ECD,的平,分线,CF,；根据垂直平分线的性质可知：到,A,，,B,的距离相等的,点在,AB,的垂直平分线上，所以第二步：作线段,AB,的垂直平分,线,MN,，其交点就是,P,点,.,解：,如图,4-,5-7,，作法：作,ECD,的平分线,CF,；,图,4-5-7,作线段,AB,的垂直平分线,MN,；,MN,与,CF,交于点,P,，则点,P,就是山庄的位置,.,【,试题精选,】,1.(2017,年广西贵港,),如图,4-5-,8,，尺规作图,(,不写作法，保留,作图痕迹,),：,已知线段,a,和,AOB,，点,M,在,OB,上,.,(1),在,OA,边上作点,P,，使,OP,2,a,；,(2),作,AOB,的平分线；,(3),过点,M,作,OB,的垂线,.,图,4-5-8,解：,如图,D46,，,(1),点,P,为所求；,(2),OC,为所求；,(3),MD,为所求,图,D46,作图与证明,例,2,：,(20,17,年福建,),如图,4-5-9,，,ABC,中，,BAC,90,，,AD,BC,，垂足为,D,.,求作,ABC,的平分线，分别交,AD,，,AC,于,P,，,Q,两点；并证明,AP,AQ,.(,要求：尺规作图，保留作图痕迹，,不写,作法,),图,4-5-9,思路分析,按作图方法作出角平分线,BQ,，然后通过利用互,为余角以及等角,的余角相等得到,APQ,AQP,，从而证得,AP,AQ,.,解：,如图,4-,5-10,，,BQ,就是所求作的,ABC,的平分线，,P,，,Q,就是所求作的点,.,图,4-5-10,证明如下：,AD,BC,，,ADB,90.,BPD,PBD,90.,BAC,90,，,AQP,ABQ,90.,ABQ,PBD,，,BPD,AQP,.,BPD,APQ,，,APQ,AQP,.,AP,AQ,.,【,试题精选,】,2.,如图,4-5-11,，在,ABC,中，,AB,AC,，,DAC,是,ABC,的一个外角,.,实验与操作：,根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母,.(,保留作图,痕迹，不写作法,),(1),作,DAC,的平分线,AM,；,(2),作线段,AC,的垂直平分线，与,AM,交于点,F,，与,BC,边交,于点,E,，连接,AE,，,CF,.,猜想并证明：,猜想四边形,AECF,的形状并加以证明,.,图,4-5-11,解：,(1),如图,D47.,图,D47,(2),四边形,AECF,的形状为菱形,理由如下：,AB,AC,，,ABC,ACB,.,AM,平分,DAC,，,DAM,CAM,.,DAC,ABC,ACB,，,CAM,ACB,.,EF,垂直平分,AC,，,OA,OC,，,AOF,COE,.,AOF,COE,.,OF,OE,，即,AC,和,EF,互相垂直平分,四边形,AECF,的形状为菱形,名师点评,中考通常以基本的尺规作,图为载体，在具体情,境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相,关问题进行计算、探究、发现与证明,.,作图与计算,例,3,：,(20,17,年浙江嘉兴,),如图,4-5-12,，已知,ABC,，,B,40.,(1),在图中，用尺规作出,ABC,的内切圆,O,，并标出,O,与,边,AB,，,BC,，,AC,的切点,D,，,E,，,F,(,保留痕迹，不必写作法,);,(2),连接,EF,，,DF,，求,EFD,的度数,.,图,4-5-12,思路分析,(1),用尺规作图的方法，作出,A,和,C,的角平,分线的交点即为内切圆,O,；,(2),由切线的性质可得,ODB,OEB,90,，已知,B,的度,数，根据四边形内角和,360,度，可求得,DOE,，由圆周角定理,可求得,EFD,.,解：,(1),如图,4-5-1,3,，圆,O,即为所求,.,图,4-5-13,(2),如图,4-5-13,，连接,OD,，,OE,，则,OD,AB,，,OE,BC,.,ODB,OEB,90.,又,B,40,，,DOE,140.,EFD,70.,【,试题精选,】,3.(2016,年四川凉山州,),如图,4-5-,14,，在边长为,1,的正方形网,格中，,ABC,的顶点均在格点上，点,A,，,B,的坐标分别是,A,(4,3),，,B,(4,1),，把,ABC,绕点,C,逆时针旋转,90,后得到,A,1,B,1,C,.,(1),画出,A,1,B,1,C,，直接写出点,A,1,，,B,1,的坐标；,(2),求在旋转过程中，,ABC,所扫过的面积,.,图,4-5-14,解：,(1),所求作,A,1,B,1,C,如图,D48.,图,D48,由,A,(4,3),，,B,(4,1),可建立如图,D48,所示的平面直角坐标系，,则点,A,1,的坐标为,(,1,4),，点,B,1,的坐标为,(1,4),1.(2017,年广东,),如图,4-5-,15,，在,ABC,中，,A,B,.,(1),作边,AB,的垂直平分线,DE,，与,AB,，,BC,分别相交于点,D,，,E,(,用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法,),；,(2),在,(1),的条件下，连接,AE,，若,B,50,，求,AEC,的度,数,.,图,4-5-15,解：,(1),如图,D49.,图,D49,(2),DE,是,AB,的垂直平分线，,AE,BE,.,EAB,B,50.,AEC,EAB,B,100.,2.(2016,年广东,),如图,4-5-,16,，已知,ABC,中，,D,为,AB,的中,点,.,(1),请用尺规作图法作边,AC,的中点,E,，并连接,DE,；,(,保留,作图痕迹，不要求写作法,),(2),在,(1),条件下，若,DE,4,，求,BC,的长,.,图,4-5-16,解：,(1),如图,D50.,图,D50,(2),由三角形中位线定理，知,BC,2,DE,8.,3.(2015,年广东,),如图,4-5-,17,，已知锐角三角形,ABC,.,(1),过点,A,作,BC,边的垂线,MN,，交,BC,于点,D,；,(,用尺规作,图法，保留作图痕迹，不要求写作法,),DC,的长,.,图,4-5-17,解：,(1),如图,D51.,图,D51,(2),AD,BC,，,ADB,ADC,90.,4.(2014,年广东,),如图,4-5-,18,，点,D,在,ABC,的边,AB,上，,且,ACD,A.,(1),作,BDC,的平分线,DE,，交,BC,于点,E,；,(,用尺规作图法，,保留作图痕迹，不要求写作法,),(2),在,(1),的条件下，判断直线,DE,与直线,AC,的位置关系,.(,不,要求证明,),图,4-5-18,解：,(1),如图,D52.,图,D52,(2),DE,AC,.,