《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》课件2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间直线与直线之间的位置关系,学,.,科,.,网,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,一、空间的平行直线,1.,同一平面中的平行直线,(1),平行公理,：,过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行,.,(2),平行线的传递性性质,：,在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,.,a,c,b,a,c,b,？,问题：,在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？,？,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,公理,4,平行于同一条直线的两直线互相平行,（,1,）已知直线,a,、,b,、,c,，且,a,b,，,b,c,，则,a,c,（,2,）空间平行直线具有传递性,（空间平行线的传递性）,理解：,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,公理,4,平行于同一条直线的两直线互相平行,定理,如果一个角的两边和另一个角的两边,分别平行，那么这两个角相等或互补,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,例,1,已知棱长为,a,的正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,M,、,N,分别为,CD,、,AD,的中点,.,求证：四边形,MNA,C,是梯形,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,例,2,如图，已知,E,、,E,1,是正方体,AC,1,的棱,AD,、,A,1,D,1,的中点,.,求证：,C,1,E,1,B,1,CEB,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,2.,空间四边形,顺次连结不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,所组成的四边形叫做,空间四边形,，,相对顶点,A,和,C,，,B,和,D,的连线,AC,、,BD,是这个空间四边形的对角线,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,例,2,已知,E,、,F,、,G,、,H,分别是空间四边形四条边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，,求证：,EFGH,是平行四边形,.,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,例题示范,例,2,：在空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,D,E,F,G,H,C,EH,是,ABD,的中位线,EH,BD,且,EH,=,BD,同理，,FG,BD,且,FG,=,BD,EH,FG,且,EH,=,FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,例,4,已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,G,分别是边,CB,CD,上的点，且,求证：四边形,EFGH,是梯形,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,A,B,C,D,六角螺母,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,二、异面直线及其夹角,1.,异面直线的概念,不同在任何一个平面内的两条直线,叫做,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,2.,两条异面直线的三种画法：,a,b,a,b,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,3.,空间两条直线,(,不重合,),的位置关系,按有无公共点分,：,按是否共面分,：,有且只有一个公共点,相交直线,没有公共点,平行直线,异面直线,在同一平面内,相交直线,平行直线,不同在任一平面内,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,4.,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a,、,b,，在空间任取一点,O,，作,a,a,，,b,b,，,a,与,b,所成的,锐角或直角,，叫做异面直线,a,、,b,所成的角,(,或叫做,夹角,),b,a,b,O,a,思考：,异面直线所成角的范围是,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,异面直线所成角的范围是,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,4.,两条异面直线的三种画法：,a,b,a,b,空间直线与直线之间的位置关系,2,.,1.,2,zxxkw,a,与,b,是,相交,直线,a,与,b,是,平行,直线,a,与,b,是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：,它们可能异面，可能相交，,也可能平行,.,分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？,a,b,a,b,合作探究,例,5,在正方体,ABCD-ABCD,中,哪些棱所在直线与直线,BA,是异面直线？,求直线,BA,与,CC,的夹角的度数；,哪些棱所在直线与直线,AA,垂直？,BC,、,AD,、,CC,、,DD,、,DC,、,DC.,.,AB,、,BC,、,CD,、,DA,、,A,B,、,BC,、,CD,、,DA,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,P,为,BB,1,的中点，如图，画出下面各题中指定的异面直线所成的角,C,A,B,D,D,1,B,1,A,B,D,B,1,P,D,1,C,A,B,C,D,B,1,D,1,在正方体,ABCD-ABCD,中，棱长为,a,，,E,、,F,分别是棱,AB,，,BC,的中点，求：,异面直线,AD,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BC,与,EF,所成角的大小；,异面直线,BD,与,EF,所成角的大小,.,O,G,AC,A,C,EF,OG,B,D,B,D,与,EF,所成的角,即为,AC,与,OG,所成的角,即为,AOG,或其补角,.,平移法,异面直线所成的角的求法,:,例,6,：如图正方体,AC,1,，,求异面直线,AB,1,和,CC,1,所成角的大小,求异面直线,AB,1,和,A,1,D,所成角的大小,D,1,D,1,C,C,B,1,A,1,A,D,D,1,B,1,如图,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB,=,AD,=,AE,=2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度,?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度,?,解答：,(1),GF,BC,EGF,（或其补角）为所求,.,Rt,EFG,中，求得,EGF,=45,o,(2),BF,AE,FBG,（或其补角）为所求,Rt,BFG,中，求得,FBG,=60,o,例,7,A,B,G,F,H,E,D,C,2,6.,异面直线的判定方法,根据异面直线的定义判定,思考题：,如图，直线,a,、,b,、,c,相交与同一,O,，并且,a,、,b,、,c,不共面，点,A,、,D,a,点,B,b,点,C,c,求证：,AC,与,BD,是异面直线,1,空间两直线平行是指它们（）,A,无交点,B,共面且无交点,C,和同一条直线垂直,D,以上都不对,练习,2,在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边,分别平行，则这两个角（）,A,相等,B,互补,C,相等或互补,D,既不相等也不互补,3,一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，,那么它与另一条的位置关系是（）,A,相交,B,异面,C,相交或异面或平行,D,相交或异面,B,C,D,4,如图，,是长方体的一条棱，这个长方体中与,异面的棱共有（）,A,3,条,B,4,条,C,5,条,D,6,条,B,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线,.,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,异面直线,所成的角,的求法,:,一作,(,找,),二求（在三角形中求解）,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,提高：,在空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,AD,、,BC,上的点，且,AE,:,ED,=,BF,:,FC,=1:2,，,AB,=,CD,=3,，,EF,=,，求异面直线,AB,与,CD,所成的角,EGF,或其补角,因,EGF,=120,0,，,故,AB,与,CD,的夹角为,60,0,.,说明,：异面直线所成角的范围是（,0,，,，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当,余弦值为负值,时，其对应角为钝角，这,不符合,两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意,.,