数值分析 习题解答2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,三、非正态总体参数的区间估计,1,、指数分布参数的区间估计,2,、,0-1,分布参数的区间估计,推导过程如下,:,因为,(0,1),分布的均值和方差分别为,因为容量,n,较大,由,中心极限定理,知,设从一大批产品的,100,个样品中,得一级品,60,个,求这批产品的一级品率,p,的置信水平为,0.95,的置信区间,.,解,一级品率,p,是,(0,-,1),分布的参数,例,5,p,的置信水平为,0.95,的置信区间为,设从一大批产品的,120,个样品中,得次品,9,个,求这批产品的次品率,p,的置信水平为,0.90,的置信区间,.,解,例,6,p,的置信水平为,0.90,的置信区间为,3,、大样本条件下总体均值的区间估计,（根据总体方差是否知道，估计分两种情况）,大样本是指,n=50,例,7,从某校随机地抽取,100,名男学生，测得平均身高为,170,厘米，标准差为,7.5,厘米，试求该校学生 平均身高,95,的置信区间。,解 按题意，此为大样本，且总体方差未知，又,因此，有,95,的把握，该校学生的平均身高在,168.5 171.5,厘米之间。,四、单侧区间估计,但在某些实际问题中,例如,对于设备、元件的寿命来说,平均寿命长是我们希望的,我们关心的是平均寿命 的“下限”,;,与之相反,在考虑产品的废品率,p,时,我们常关心参数,p,的“上限”,这就引出了单侧置信区间的概念,.,1.,单侧置信区间的定义,2.,正态总体均值与方差的单侧置信区间,设从一批灯泡中,随机地取,5,只作寿命试验,测得寿命,(,以小时计,),为,1050,1100,1120,1250,1280,设灯泡寿命服从正态分布,求灯泡寿命平均值的置信水平为,0.95,的单侧置信下限,.,解,例,8,矩估计量,估计量的评选,小 结,最大似然估计量,最大似然估计的性质,似然函数,无偏性,正态总体均值方差的置信区间与上下限,有效性,置信区间和上下限,求置信区间的步骤,相合性,3.5,非参数假设检验,例,3 P112,例,3.5.2,例,4,第二章,例,2,区间短,区间长,例,3,例,4,：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取,8,个，从乙机床生产的滚珠中抽取,9,个，测得这些滚珠得直径,(,毫米,),如下,:,甲：,15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8,乙：,15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0,例,1,某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工的零件的椭圆度渐近服从正态分布,其总体均值,0.081mm,，总体标准差为,0.025 mm.,今另换一种新机床进行加工，取,200,个零件进行检验，得到椭圆度均值为,0.076mm.,试问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显著差别,.,第三章例题,解,：,已知,于是,z,值落入拒绝域，所以拒绝,.,即认为新机床加工零件的椭圆度总体均体不等于以前均值，有显著差别,.,取，查表得，由于,例,2,某机器制造出的肥皂平均厚度为,5cm,，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取,10,块肥皂为样本，测得平均厚度为,5.3cm,，标准差为,0.3cm,，试分别以,0.05,，,0.01,的显著性水平检验机器性能良好,(,即平均厚薄合乎规定,),的假设,(,假设肥皂厚度服从正态分布,),.,解,:,已知 得,当 时，由于,从而拒绝，认为该机器的性能不好,.,当 时，则,于是接受，认为该机器的性能良好,.,例,3,某厂生产的尼龙纤维的纤度在正常情况下服从正态分布，其标准差,=0.048,，某日抽取,5,根纤维，测得它们的纤度为,1.32,，,1.36,，,1.55,，,1.44,，,1.40,试问能否认为这一天尼龙纤维的纤度的标准差,=0.048,（取,=0.1,）？,解 这里要检验的假设是,检验统计量,对于给定的显著性水平,=0.1,，拒绝域为,这里,所以拒绝 ，即不能认为这一天尼龙纤度的标准差,=0.048,例,4,对于某种羊毛，分别在处理前和处理后抽样测得其含脂率为：,处理前：,0.19 0.18 0.21 0.30 0.66 0.42 0.08 0.12 0.30 0.27,处理后：,0.15 0.13 0.00 0.07 0.24,0.24,0.19 0.04 0.08 0.20 0.12,假定处理前后的含脂率都服从正态分布，且方差相同。试问处理后的平均含脂率是否有显著变化,()?,),例,5,假设机器,A,和,B,都生产钢管,要检验,A,和,B,生产的钢管内径的稳定程度.设它们生产的钢管内径分别为,X,和,Y,且,都服从正态分布,X N,(,1,1,2,),Y N,(,2,2,2,),现从,机器,A,和,B,生产的钢管中各抽出18,根和13,根,测得,s,1,2,=0.34,s,2,2,=0.29,设两样本相互独立,.,问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同,?(,取,=0.1,),解,设,H,0,:,1,2,=,2,2,；,H,1,:,1,2,2,2,查表得,F,0.05,(17,12)=2.59,F,0.95,(17,12)=,拒绝域,W,或,由给定值算得,:,落在拒绝域外,故接受原假设,即认为内径的稳定程度相同,.,例,6,某厂生产小型马达,说明书上写着,:,在正常负载下平均消耗电流不超过,0.8,安培,.,解,根据题意待检假设可设为,随机测试,16,台马达,平均消耗电流为,0.92,安培，标准差为,0.32,安培,.,设马达所消耗的电流,服从正态分布,取显著性水平为,=0.05,问根据此样本,能否否定厂方的断言,?,H,0,:,0.8,；,H,1,:,0.8,未知,选检验统计量,:,代入得,故接受原假设,H,0,即不能否定厂方断言,.,W,:,拒绝域为,落在拒绝域,W,外,将,解二,H,0,:,0.8,；,H,1,:,1/30,试问在,=,0.05,的水平上能否认为,满足设计要求？,拒绝域,W,：,未知,故,选检验统计量,现,故接受原假设,即认为,满足设计要求,.,解二,2,的单侧,置信区间为,满足设计要求,.,则,H,0,成立,从而接受原假设,即认为,H,0,中的,例,2,设有,5,种治疗荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假设将,30,个病人分成,5,组，每组,6,人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：,(,=0.05),药物,x,治愈所需天数,y,1,5，8，7，7，10，8,2,4，6，6，3，5，6,3,6，4，4，5，4，3,4,7，4，6，6，3，5,5,9，3，5，7，7，6,问这,5,种药物的效果有没有显著差异？,第四章例题,这里药物是因子，共有,5,个水平，这是一个单因素方差分析问题，要检验的假设是,“,所有药物的效果都没有差别,”,。,方,差,分,析,表,方差来源,平方和,自由度,均方,F,比,因素,A,36.4667,4,9.1167,3.90,误差,58.5000,25,2.3334,总和,94.9667,29,例,3,求例,2,习题解答,第,1,章,P77,例,2.4.2,第,2,章,P78,第,3,章,例,4.1.1,和例,4.1.2,第,4,章,第,5,章,