普通物理学第六版答案01运动学习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运 动 学 习 题,1-2,1-4,1-5,1-6,1-7,1-8,1-9,1-10,1-11,1-12,1-13,1-14,1-15,1-16,1-17,1-18,1-19,1-20,1-21,1-25,1-27,1-28,1-26,1-22,1-23,1-24,习题总目录,1-1,1-3,结束,1-1,质点按一定规律沿轴作直线运动，在,不同时刻的位置如下：,t,/s,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,x,/m 3.00,3.14,3.29,3.42 3.57,(,1),画出位置对时间的曲线,;,(,2),求质点在,1,秒到,3,秒时间内的平均速度,;,(,3),求质点在,t,=0,时的位置。,目录,结束,1.0,2.5,3.0,2.0,1.5,0.5,3.00,3.15,3.30,3.45,3.60,2.85,2.70,.,.,.,.,.,t,/s,x,/m,解：,目录,结束,=0.285(,m/s),(,2),质点在,1,秒到,3,秒时间内的平均速度为：,(,3),由作图法可得到质点在,t,=0,时的位置为：,3.75-3.00,3.0-1.0,v,=,x,=2.71,m,目录,结束,1-2.,质点沿,x,轴运动，坐标与时间的关系为,：,x,=4,t,-2,t,3,，,式中,x,、,t,分别以,m,、,s,为单位。试,计算,：,（,1,）,在最初,2,s,内的平均速度,，2,s,末的瞬时,速度,；,（2）,1s,末到,3s,末的位移,、,平均速度,；,（,3,）,1,s,末到,3s,末的平均加速度,；,此平均加,速度是否可用,+,=,2,a,1,a,2,a,目录,（,4,）,3,s,末的,瞬时,速度。,计算,？,结束,0,x,解：,x,=,4,t,-2,t,3,（,1,）,=,x,4,t,-2,t,3,=,4,8,m,=,2,2,2,3,=,t,v,=,x,s,=,8,2,4,=,m,6,2,t,v,=,d,x,=,d,4,t,2,2,6,=,4,s,20,=,m,4,=,3,2,3,3,4,1,2,1,3,(,),(,),44,m,=,x,=,x,3,x,2,（,2,）,t,v,=,x,s,=,44,3,22,=,m,1,目录,结束,3,6,2,v,=,4,t,=,6,4,3,2,s,50,=,m,2,s,24,=,m,=,12,3,2,s,36,=,m,1,6,2,v,=,4,t,=,6,4,1,2,s,2,=,m,(,3),12,t,a,=,d,v,=,d,t,(,4),(,),1,v,3,v,1,t,3,t,a,=,=,50,2,1,3,目录,结束,1-3,一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度,和时间的关系如图中折线,OABCDEF,所示。,(1),试说明图中,OA,、,AB,、,BC,、,CD,、,DE,、,EF,等线段各表示什么运动？,(2),根据图中的曲线与数据，求汽车在整,个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。,10,20,30,40,50,60,-,10,-,10,-,10,o,t/,s,v/,(m.s,-,1,),目录,结束,=200(,m),解：由,v,t,图的总面积可得到路程为：,1,2,(30+10),5,S,+,=,1,2,(20,10),总位移为：,=0,x,1,2,(30+10),5,=,1,2,(20,10),所以平均速度也为零,目录,结束,1-4.,直线,1,与圆弧,2,分别表示两质点,A,、,B,从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的,v,-,t,图,。,已知,B,的初速,v,0,=,b,m/s,它的速率由,v,0,变为,0,所化的时间为,t,1,=2,b,s,（,1,）,试求,B,在时刻,t,的加速度,；,（,2,）,设在,B,停止时，,A,恰好追上,B,，,求,A,的速,度,；,（,3,）,在什么时候，,A,、,B,的速度相同,？,t,v,2,b,b,o,1,2,目录,结束,v,0,=b m/s,t,1,=2bs,v,0,=0,v,t,在,坐标系中质点,2,的运动方程为：,t,=,2b，,v,=0,当,v,+,c,(,),2,+,t,2,=,v,0,+,c,(,),2,（,1,）,v,0,=b,；且,代入式,（,1,）,得：,c,=,3,2,b,代入式,（,1,）,得：,运动方程为：,(,1),求,B,在时刻,t,的加速度。,目录,t,v,2b,b,o,A,B,v,v,v,t,在,坐标系中质点,2,的,+,=,2,v,t,2,v,0,+,c,(,),2,v,=,v,+,c,因为,c,t,v,o,结束,v,+,c,(,),2,+,t,2,=,v,0,+,c,(,),2,（,1,）,得：,c,=,3,2,b,代入,（,1,）,化简后得：,v,+,2,+,t,2,=,3,b,v,4,b,2,（,2,）,解得：,v,=,t,2,2,25,b,2,3,b,m,4,.,.,.,v,0,=,b,式中取正号，对,t,求导后得：,=,t,d,v,d,a,=,t,2,25,b,2,4,t,2,目录,结束,A,追上,B,，,A,的位移等于,B,的位移,（,2,）,t,=,2b,当,时,B,静止,B,的位移：,=,B,x,t,v,d,=,t,2,2,25,b,2,3,b,4,+,2,1,(,),t,d,2,b,0,2,2,=,3,b,.,2b,t,2,25,b,2,4,1,t,d,2,b,0,+,=,+,1,25,b,2,0,4,sin,cos,2,2,2,5,arc sin,t,2,25,b,2,4,t,d,2,b,0,其中：,=,8.79,b,2,目录,t,v,2b,b,o,A,B,结束,=,B,x,=,8.79,b,2,3b,2,+,1.40,b,2,t,k,设,A,的速度为,:,=,A,v,A,x,=,t,v,d,=,t,d,2,b,0,t,k,=,2k,b,2,1.40,b,2,=,2k,b,2,=,k,0.7,=,t,d,v,d,a,=,A,A,0.7,2,s,m,=,0.7,t,t,k,=,A,v,(,3),当,时有：,=,A,v,B,v,=,0.7,t,t,2,25,b,2,3,b,4,+,1,2,2,A,x,=,B,x,相遇时,A,与,B,的位移相等：,解得：,t,=,1.07,b,目录,结束,1-5,路灯高度为,h,人高度为,l,步行速度为,v,0 .,试求,：（,1,）,人影中头顶的移动速度,；,（,2,）,影子长度增长的速率。,目录,结束,h,l,b,x,x,h,b,+,l,b,=,解：,d,(,),x,h,b,+,l,=,d,t,d,b,d,t,=,d,b,d,t,h,l,l,v,0,d,x,+,l,=,d,t,d,b,d,t,l,影子长度增长速率为：,目录,(,),x,h,b,+,l,b,=,上式两边微分得到：,d,x,=,d,t,v,0,而,结束,=,d,(,),x,b,+,d,t,=,h,h,l,v,0,h,l,d,b,d,t,=,d,b,d,t,h,l,l,v,0,.,.,.,(,),x,h,b,+,l,b,=,所以人影头顶移动速度为：,目录,结束,1-6,长度为,5,m,的梯子，顶端斜靠在竖直,的墙上。设,t,=0,时，顶端离地面,4,m,当顶端,以,2,m/s,的速度沿墙面匀速下滑时，求：,（1）,梯子下端的运动方程；并画出,xt,图,和,vt,图（设梯子下端与上端离墙角的距离,分别为,x,和,y,）。,（,2,）,在,t,=1s,时，,下端的速度。,5,m,4,m,v,0,目录,结束,=,0,t,x,l,2,=,y,2,+,2,t,y,0,=,y,0,v,2,0,=,+,2,y,d,y,x,d,x,t,0,=,y,0,v,0,v,l,2,(,),2,t,0,y,0,v,(,),=,4,21,=,0.87,m/s,将此式微分得：,4,y,0,=,y,=,d,t,d,y,0,=,v,目录,d,x,d,t,=,d,t,d,y,x,y,x,y,=,0,v,(,),5,m,v,0,x,y,l,=,B,A,用,y,0,=4,v,0,=2,t,=1,代入，,得,B,端,的速度,。,结束,v,y,d,t,t,0,=,y,0,v,0,+,c,l,2,(,),2,t,0,0,v,(,),16,4,9,+,2,t,t,4,8,t,d,t,+,c,=,16,4,9,+,2,t,t,+,c,=,t,=,0,x,=,d,x,x,=,16,4,9,+,2,t,t,+,c,=,0,x,=,3,c,=,0,.,.,.,x,=,16,4,9,+,2,t,t,目录,结束,v,=,16,4,9,+,2,t,t,4,8,t,x,=,16,4,9,+,2,t,t,x,t,5,3,2,4.5,v,t,3,8,3,8,目录,结束,h,h,0,r,x,y,v,x,1-7.,人以恒定的速率,v,0,运动，船之初速,为,0,，,求：任以位置船之速度加速度。,目录,结束,r,i,j,x,h,=,r,r,x,h,2,2,=,=,+,r,i,v,x,t,t,d,d,d,d,=,=,r,x,h,t,t,d,d,d,d,2,2,=,+,x,x,x,h,t,2,2,=,+,d,d,v,=,0,r,i,v,x,t,t,=,=,d,d,d,d,i,h,=,x,3,0,2,2,v,i,a,v,t,=,d,d,d,=,d,x,2,2,t,h,O,h,0,r,x,y,v,x,=,i,x,h,2,+,0,x,2,v,目录,结束,1-8,在质点运动中，已知,x,=,a,e,kt,d,y,/,d,x,=,-,bk,e,-,kt,当,t,=0,y,=,y,0,=,b,求：质点的速度和轨道方程。,目录,结束,解：,y,b,d,k,=,e,k,t,t,d,y,d,y,=,c,=,b,k,e,k,t,t,d,+,=,b,e,k,t,c,+,=,y,t,=0,b,c,+,=,b,=,t,0,当,.,.,.,c,=,0,轨迹方程：,=,a,e,x,k,t,=,y,b,e,k,t,a,x,=,y,b,t,x,a,d,k,d,=,e,k,t,t,x,a,d,k,d,=,e,k,t,2,2,2,t,y,b,d,k,d,=,e,k,t,2,2,+,a,a,k,=,e,k,t,2,b,k,e,k,t,2,i,j,.,.,.,目录,t,y,b,d,k,d,=,e,k,t,=,y,t,=0,b,=,a,e,x,k,t,已知：,结束,v,d,=,=,r,t,d,8,t,k,j,+,a,d,=,=,v,t,d,8,j,1-9,一质点的运动方程为,式中,r,、,t,分别以,m,、,s,为单位,.,试求：,（,1,）,它的速度与加速度；,（,2,）它的轨迹方程。,4,r,t,k,j,i,2,=,t,+,+,=,1,x,4,t,2,t,=,y,=,z,解：,4,z,2,=,y,=,1,x,轨迹方程：,1,x,=,轨迹为在,平面的一条抛物线。,目录,结束,（,1,）,以,t,为变量，写出位矢的表达式；,（,2,）描绘它的轨迹；,（,3,）式中,t,以,s,为单位，,x,、,y,以,m,为单位，,求,:,质点在,t,=,4,时的速度的大小和方向。,5,x,=,+,3,t,1-10,一质点的运动方程为,2,3,4,t,y,2,=,+,t,1,目录,结束,7,3,=,a,tg,66.8,0,=,a,v,=,2,7,3,2,+,7.61,m/s,=,5,x,=,+,3,t,2,3,4,t,y,2,=,+,t,1,(,),r,j,i,=,+,5,+,3,t,1,2,3,4,t,2,+,t,(,),(,1),解：,+,4,y,=,5,x,1,2,3,2,(,),5,x,3,(,),3,(,2),v,3,(,),j,i,=,+,3,+,t,3,j,i,=,+,7,(,3),目录,结束,1-11,一质点沿光滑的抛物线轨道，从起,始位置,（,2,，,2,）,无初速地滑下，如图。问质,点将在何处离开抛物线？抛物线方程为,:,y,2,=2,x,，,式中,x,、,y,以,m,为单位。,y,x,v,(,2,2),o,目录,结束,2,y,d,y,2,d,x,=,a,tg,=,y,d,y,1,d,x,=,2,d,y,d,x,=,2,d,y,d,x,y,1,2,=,y,1,3,=,y,1,3,y,1,2,(,1,+,),3,2,y,2,(,1,+,),=,3,2,R,=,(,),1,+,y,2,y,3,2,由,y,2,=2,x,两边微分得：,a,mg,N,y,x,v,o,目录,结束,(,),1,2,g,m,v,y,2,2,m,=,y,1,(,),(,),+,4,0,2,=,y,y,+,0,N,=,由,+,3,4,0,3,=,y,y,得：,a,N,R,cos,g,m,v,2,m,=,(,),+,4,0,2,y,y,+,=,其中,有两个虚根，不符题意。,+,1,tg,1,a,cos,=,a,2,+,1,y,y,2,=,R,y,2,(,1,+,),=,3,2,a,mg,N,y,x,v,o,y,1,=,1,.,.,.,x,1/2,=,目录,结束,1-12,在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成,图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。,已知其切向加速度为,-,g,sin,，,q,q,与水平方向夹角。,试证：质点在各,处的速率,v,与其位置,坐标,y,有如下关系：,v,2,-,v,0,2,=2,g,(,y,0,-,y,),式中,v,0,与,y,0,分别为,其初速度与初位置。,是曲线切向,q,-,g,sin,q,q,y,d,s,d,y,x,目录,结束,q,g,t,v,d,sin,d,=,s,y,d,d,=,q,sin,s,v,d,d,t,s,d,d,=,t,v,d,d,=,g,s,y,d,d,q,g,sin,=,s,v,d,d,v,=,g,s,y,d,d,v,d,v,=,g,y,d,v,d,v,=,g,y,d,v,0,v,y,0,y,=,(,),2,g,v,2,0,y,v,2,y,0,s,y,d,d,q,q,-,g,sin,q,q,y,d,s,d,y,x,目录,结束,1-13,如图所示，杆,AB,以匀角速度绕,A,点转动，并带动水平杆,OC,上的质点,M,运动。,设起始时刻杆在竖直位置，,OA,=,h,。,（,1,）,列出质点,M,沿水平杆,OC,的运动方程；,（,2,）求质点,M,沿杆,OC,沿动的速度和加速,度的大小。,q,A,B,C,M,O,x,h,w,目录,结束,x,tg,=,h,q,=,tg,h,t,w,x,v,d,=,t,d,x,a,d,=,t,d,2,2,=,2,sec,h,t,w,2,tg,t,w,w,2,=,2,sec,h,t,w,w,t,w,q,=,q,0,=,+,t,w,解：,0,q,0,=,OA,h,=,已知：,q,A,B,C,M,O,x,h,w,目录,结束,1-14,滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空,中时的速率,v,=110km/h,着陆的斜坡与水,平面成,=,45,0,角，如图所示。,q,（,1,）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位,移（忽略起飞点到斜面的距离）；,（,2,）在实际的跳跃中，运动员所到达的,距离,L=165m,此结果为何,与计算结果,不符？,q,L,目录,已知：,110,km/h,v,45,0,q,=,=,=,30.6,m/s,L,=,v,sin,cos,q,q,2,g,2,2,=,2,30.6,270,m,9.8,2,sin,cos,45,0,=,45,0,2,2,g,x,2,解：,=,v,t,y,=,1,t,L,sin,cos,q,=,v,t,L,q,=,2,g,2,1,t,q,L,目录,1-15,一个人扔石头的最大出手速率为,v,=25m/s,他能击中一个与他的手水平距,离为,L,=50m,而高,h,=13m,的一个目标吗？,在这个距离上他能击中的最大高度是多少？,轨迹方程为：,tg,y,=,x,q,g,x,2,2,v,0,2,cos,q,2,解：,q,t,v,x,0,cos,=,1,2,g,2,sin,y,=,v,q,t,t,0,+,(,),tg,y,=,x,q,g,x,2,2,v,0,2,1,tg,q,2,（,1,）,即：,目录,结束,0,d,tg,y,=,q,d,由,tg,=,x,q,g,x,2,2,v,0,2,2,0,tg,=,q,g,x,v,0,2,得：,代入式,（,1,）,可得：,+,(,),tg,y,=,x,q,g,x,2,2,v,0,2,1,tg,q,2,（,1,）,即：,y,=,x,g,x,2,2,v,0,2,g,x,v,0,2,g,x,2,2,v,0,2,g,x,v,0,4,2,2,g,x,2,2,v,0,2,2,v,0,2,g,=,25,2,2,=,12.3,m,50,9.8,9.8,2,25,2,2,=,目录,结束,1-16,在篮球运动员作立定投篮时，如以出,手时球的中心为坐标原点，作坐标系,oxy,，,如,图所示。设篮圈中心坐标为,(,x,y,),出手高度为,H,1,球的出手速度为,v,0,试证球的出手角度,应满足下式才能投入：,a,+,=,(,),1,2,a,g,x,v,y,2,0,tg,g,v,2,0,+,g,x,2,2,v,2,0,1,解：,由轨迹方程：,tg,y,=,x,g,x,2,2,v,0,2,cos,2,a,a,+,(,),tg,=,x,g,x,2,2,v,0,2,1,tg,2,a,a,H,1,H,2,y,x,v,0,a,o,目录,结束,+,(,),tg,g,x,2,v,0,2,1,tg,2,2,v,0,2,y,g,x,2,=,a,a,+,(,),tg,g,x,2,v,0,2,1,tg,2,2,v,0,2,y,g,x,2,=,+,0,a,a,+,(,),tg,y,=,x,g,x,2,2,v,0,2,1,tg,2,即：,a,a,+,(,g,x,v,0,2,1,y,=,+,g,x,2,v,0,2,),g,2,v,0,2,2,1,+,(,),tg,g,x,2,v,0,2,1,y,=,+,g,x,2,v,0,2,(,),2,4,g,x,2,v,0,2,2,2,a,目录,结束,1-17,如图，一直立的雨伞，其边缘的直径,为,R,，,离地面的高度为,h,。,当伞绕伞柄以匀角,速,请构思一种旋转式,洒水器的方案。,旋转时，试证沿边缘飞出的水滴将落在,地面上半径为,w,+,1,2,R,g,h,r,w,2,=,的圆周上。,伞柄,R,o,y,x,r,v,o,o,p,x,h,目录,结束,R,h,已知：,，,，,。,=,x,t,v,0,=,x,2,v,0,2,2,h,g,=,2,R,2,2,h,g,+,r,=,x,2,R,2,1,+,2,R,2,h,g,=,v,0,R,=,解：,求证：,1,+,2,R,2,h,g,=,r,1,2,g,2,=,h,t,目录,结束,（,1,）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写,小球的运动，已知,x,轴与,x,轴同方向，,y,轴与,y,轴,相平行,方向向上,且在,t,=0,时,o,与,o,相重合，则,x,和,y,的表达式将是怎样的呢？,（,2,）在,o,x,y,坐标系中，小球的运动轨迹又是怎,样的？,（,3,）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来,小球的加速度各为多少,?,方向是怎样的？,1-18,一列车以,5,m,s,的速度沿,x,轴正方向行,驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩,竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来,说，球的运动方程为,:,0,x,=,=,1,2,g,t,v,y,2,0,t,g,v,0,是常量）。,（,目录,结束,s,系：,0,a,d,=,2,x,=,t,d,2,x,j,g,=,a,a,=,y,d,2,y,t,d,2,=,g,系：,s,j,g,=,a,0,a,d,=,2,x,=,t,d,2,x,a,=,y,d,2,y,t,d,2,=,g,解：,0,x,=,1,2,g,2,y,=,v,t,t,0,s,系：,5,x,=,1,2,g,2,y,=,v,t,t,0,t,系：,s,目录,结束,1-19,甲乙两船同时航行，甲以,10,km,h,的速度向东，乙以,5,km,h,的速度向南。问从,乙船的人看来，甲的速度是多大？方向如何？,反之，从甲船的人看来，乙的速度又是多大？,方向如何？,目录,结束,=,v,1,已知：,v,2,10,km/h,5km/h,=,+,10,5,2,=,v,1,2,=,11.2,km/h,+,10,5,2,=,v,2,2,=,11.2,km/h,=,26.6,0,a,1,arctg,(1/2),=,arctg2,63.4,0,=,a,2,=,甲船的人看乙：,乙船的人看甲：,解：,v,1,v,2,v,1,a,1,v,2,v,1,v,1,a,2,目录,结束,1-20,设河面宽,l=,1km,，,河水由北向南流,动，流速,v,=2m,s,有一船相对于河水以,v,=1.5m,s,的速率从西岸驶向东岸。,（,1,）如果船头与正北方向成 角，,船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船,在下游何处？,（,2,）如果船到达对岸的时间为最短，船,头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？,到达对岸时，船在下游何处？,（,3,）如果船相对于岸走过的路程为最短，,船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在,下游何处？要花多少时间。,=,15,0,a,目录,结束,=,1km,2m/s,v,l,已知：,=,v,=,1.5,m/s,a,c,v,v,v,l,L,t,(1),当,=15,0,L,求：,1,(,2),当,t,=,t,min,a,L,1,求：,(,3),当,L,=,L,min,求：,L,2,sin,解：,=,l,(1),v,a,t,=,1000,1.5,2564,s,a,t,l,0,sin,v,=,=,sin,15,(,),L,v,cos,v,=,0,15,t,=,=,1.41,km,2,1.5,cos,15,(,),0,2564,目录,v,=,t,l,=,(,2),欲使时间最短,90,0,a,1000,1.5,667,s,v,=,t,l,=,=,=,1.33,km,L,1,v,t,=,目录,结束,c,v,v,v,l,L,q,(,3),sin,=,l,v,t,(,),L,t,v,2,cos,=,v,q,q,sin,=,l,v,t,(,),L,v,2,cos,=,v,q,q,sin,l,v,=,=,0,d,L,2,d,q,d,d,q,(,),v,cos,v,q,q,sin,l,v,令：,l,2,cos,v,q,q,sin,l,v,=,(,),v,cos,v,q,2,得：,目录,结束,l,2,cos,v,q,q,sin,l,v,=,(,),v,cos,v,q,2,=,2,cos,v,q,q,sin,v,v,2,cos,q,v,2,2,=,2,cos,v,q,q,sin,v,v,2,cos,q,2,(,),+,=,=,=,cos,v,q,v,v,2,2.25,3,0.75,(,),L,v,2,cos,=,v,q,q,sin,l,v,41.4,0,=,(,),1.5,2,1000,cos,1.5,41.4,0,sin,0.89,km,=,=,q,41.1,0,1000,1.5,41.4,0,sin,1010,s,=,q,sin,=,l,v,t,=,目录,结束,1-21,设有一架飞机从,A,处向东飞到,B,处，然后又向西飞回,A,处，飞机相对于空气的速率为,v,，,而空气相对于地面的速率为,v,r,，,A,、,B,之间的距离为,l,飞机相对空气的速率,v,保持不变。,（,1,）假定空气是静止的（即,v,r,=0,），,试证来回飞行时间为，,t,0,=2,l,/,v,。,（,2,）,假定空气的速,度向东，试证来回飞行,时间为：,（,3,）,假定空气的速,度向北，试证来回飞行,时间为：,(,),1,r,t,v,1,2,=,t,0,v,(,),r,v,2,v,1,t,0,t,2,=,目录,结束,（,1,）假定空气是静止的（即,v,r,=0,），,试证来回飞行时间为，,t,0,=2,l,/,v,。,=,0,r,v,当：,2,l,v,t,0,t,=,=,（,2,）,假定空气的速度向,东，试证来回飞行时间为：,(,),1,r,t,1,2,v,=,t,0,v,t,往,=,l,r,v,v,+,t,返,=,l,r,v,v,=,r,v,1,v,v,+,往程：,返程：,=,r,v,2,v,v,=,l,r,v,v,l,r,v,v,+,+,t,返,t,往,+,t,=,(,),1,r,2,v,=,t,0,v,目录,结束,（,3,）,假定空气的速,度向北，试证来回飞行,时间为：,(,),r,v,2,v,1,t,0,t,2,=,往程：,1,v,=,r,v,v,2,2,往,t,=,l,1,v,r,v,v,2,2,l,=,返程：,2,v,=,r,v,v,2,2,返,t,=,l,2,v,r,v,v,2,2,l,=,t,返,=,t,往,+,t,=,r,v,v,2,2,l,2,(,),r,v,2,v,1,t,0,=,1,v,v,r,v,往程,2,v,v,r,v,返程,目录,结束,1-22,一人拉小车以不变的速率,v,0,前进，,小车位于高出绳端,h,的平台上。求小车的速,度及加速度。,h,q,x,目录,结束,解：,h,q,x,h,r,j,i,x,=,+,x,2,r,=,h,2,t,v,d,=,r,d,1,2,2,x,+,x,2,=,h,2,t,d,d,x,0,=,x,+,x,2,h,2,v,t,a,d,=,d,v,=,0,+,x,2,h,2,v,2,h,2,(,),2,3,目录,结束,1-23,一质点沿,oy,轴做直线运动，它在,t,时刻的坐标是,y,=4.5,t,2,-2,t,3,式,m,中以米计，,t,以秒计,试求：,(,1),t,=1s,t,=2s,时的瞬时速度；,(,2),第二秒内所通过的路程；,(3),第二秒内质点的平均加速度以及,t,=1s,和,t,=2s,时的瞬时加速度；,(4),定性画出,y,t,图，并说明质点的运动情,况。,目录,结束,解：,y,=4.5,t,2,-2,t,3,(,1),=,6,9,t,v,y,d,2,d,=,t,t,3m/s,1,=,v,-6m/s,2,=,v,(,2),=,6,9,t,v,y,d,2,d,=,t,t,令：,=,0,t,=,1.5,s,t,=,1.5,s,代入运动方程,得到质点的回头点,y,t,=1.5,=,3.375,m,+,=,s,y,1.5,y,2,=,2.25,m,y,1,y,1.5,y,t,=2,=,2m,y,t,=1,=,2.5,m,.,.,.,目录,结束,a,(,),12,d,=,=,v,t,d,9,t,j,a,1,=,3,j,a,2,=,15,j,v,9,a,1,j,=,=,1,v,2,t,1,t,2,(,3),t,=,1.5,s,=,t,v,y,d,d,令：,=,0,(,4),=,t,a,y,d,d,令：,=,0,2,2,这一时刻质点的速度为,0,，,y,有极值，从这时开始质点改,变运动方向。,这是个拐点，在这时刻之前，质点加速，在,这一时刻之后，质点减速。,t,=,0.75,s,0.75,1.5,o,t,y,1,2,3,4,2,1,目录,结束,1-24,一质点在,xoy,平面内运动，运动,方程为：,x,=2,t,y,=19-2,t,2,。,式中,x,y,以,米,计,t,以秒计。,(1),求质点的轨道；,(2),写出,t=1s,和,t=2s,时刻质点的位置矢量，,并计算这一秒内的平均速度；,(3),计算,t=1s,t=2s,时刻的瞬时速度和瞬时,加速度；,(4),在什么时刻，质点位置矢量与其速度矢,量垂直？,(5),在什么时刻质点离原点最近？算出这一,距离。,目录,结束,19,2,x,t,y,2,=,=,2,t,已知：,(,),(,1),解：,19,y,2,=,2,x,2,(,2),+,r,i,j,19,2,t,2,2,t,(,),=,1,+,r,i,j,17,2,=,2,+,r,i,j,11,4,=,v,=,=,r,t,i,j,6,2,(,3),v,=,i,j,4,2,t,v,=,i,j,4,2,1,v,=,i,j,8,2,2,a,=,j,4,a,=,2,a,=,1,目录,结束,6m,t,=3,x,=,t,3s,=,2,t,=,=,t,0s,t,=0,x,=,0m,t,=0,y,=,19,m,=,t,3s,舍去,由此得到：,t,=3,y,=,19,2,2,t,1m,=,=,0,v,1,r,.,(,4),当,v,r,与,垂直时有：,+,(,),2,4,0,t,19,2,t,2,=,2,t,(,),即：,目录,结束,=,(,),x,r,y,2,2,+,19,2,t,2,2,t,(,),+,=,2,2,3s,t,=,得：,0,t,d,=,r,d,(,),19,4,t,2,2,t,(,),+,=,2,4,t,(,),(,),19,2,t,2,2,t,(,),+,2,2,2,1,由,(,5),r,min,=,?,=,r,(,),19,2,2,2,(,),+,2,2,3,3,37,=,min,目录,结束,2-25,一质点沿半径为,0.10,m,的圆周运,动,其角位置,(,以弧度表示,),可以用下式表示：,=2+4,t,3,式中,t,以秒计。问：,(1),质点在,t,=2s,时及,t,=4s,时的法向加速,度和切向加速度；,(2),当切向加速度的大小为总加速度的一半,时，,的值为多少？,(4),在哪一时刻，切向加速度和法向加速度,的值相等。,目录,结束,=,12,q,t,d,2,=,d,t,R,v,=,=,12,2,t,R,a,n,=,R,=,2,14.4,4,t,2.4,a,t,=,=,R,=,24,t,R,t,a,t,t,=2,=,4.8,m/s,2,a,t,t,=4,=,9.6,m/s,2,a,n,t,=2,=,230.4,m/s,2,=2+4,t,3,已知：,解：,(1),质点在,t,=2s,时及,t,=4s,时的法向加速,度和切向加速度；,=,=,t,d,24,t,d,目录,结束,(2),当切向加速度的大小为总加速度的一半,时，,的值为多少？,解：,2.4,a,t,=,t,a,t,=,2,a,a,n,=,14.4,4,t,a,a,n,=,2,a,t,2,+,2.4,t,14.4,4,t,(,),(,),2,2,+,=,2,2.4,t,14.4,4,t,(,),(,),2,2,+,1,2.4,=,t,=,t,0.66,s,=,t,6,0.083,=2+4,t,3,=,2,+,4,0.66,3,=,3.15,rad,目录,(4),在哪一时刻，切向加速度和法向加速度,的值相等。,解：,2.4,a,t,=,t,a,n,=,14.4,4,t,a,t,=,a,n,2.4,t,=,14.4,4,t,t,=,0.55,S,=,3,t,0.166,S,目录,结束,1-26,飞轮的角速度在,5,s,内由,900,rev/min,均匀减到,800,rev/m,。,求,：,(1),角速度；,(2),在此,5,s,内的总转数,；,(3),再经过几秒飞轮将停止转动。,800,rev/min,n,=,13.3,rev/min,=,900,rev/min,n,0,=,15,rev/min,=,(,1),解：,(,),2,t,=,=,n,0,n,t,15,5,=,=,2,(,),13.3,2.09,rad,/s,2,目录,结束,=,2,13.3,2.09,=,45,s,=,t,0,=,n,2,0,2,=,t,t,2,t,1,=,45,5,=,40,s,+,0,=,t,=,0,(,3),(,2),q,+,0,t,=,t,2,1,2,=,n,2,0,t,+,t,1,2,2,=,2,13.3,5,+,1,2,(,),2.09,5,2,=,445,rad,=,N,q,2,=,71,rev,目录,结束,1-27,矿山升降机作加速运动时，其角速,度可用下式表示：,=,(,),1,a,T,t,c,sin,式中,c,及,T,为常数，试求运动开始,t,秒后升降机,的速度及其所走过的路程。,t,=,0,当,0,0,v,=,v,=,目录,结束,解：,v,d,0,=,v,v,d,0,t,t,a,=,=,d,0,t,t,(,),1,T,t,c,sin,=,T,c,t,+,c,cos,T,t,T,c,d,0,t,t,v,=,s,=,T,c,t,+,c,sin,T,t,T,c,1,2,2,2,2,t,=,(,),1,a,T,t,c,sin,已知：,t,=,0,当,0,0,v,=,v,=,T,c,t,+,c,cos,T,t,0,t,=,目录,结束,1-28,一质点沿着一圆周运动，其路程,与时间的关系为：,s,=A+,B,t,+C,t,2,其中,B=-2m/s,C=1m/s,2,。,若,t,2,=1s,时，质点,的法向角速度为,a,n2,=0.5m/s,2,。,试求：,(1),圆周半径,；,(2),t,=3s,时质点的速率,；,(3),t,=3s,时质点的法向角速度、切向角速,度及总角速度。,目录,结束,s,=A+,B,t,+C,t,2,，B=-2m/s,C=1m/s,2,a,n2,=0.5m/s,2,t,2,=2s,时，,已知：,求,:(1),R,(2),t,=3s,时的,v,(3),t,=3s,时的,a,t,a,n,、,解：,(,1),B,C,s,v,2,t,=,=,=,t,d,d,+,2,2,t,2,=,v,=,2,2,t,2m/s,0.5,8m,R,v,2,=,a,n,=,=,2,2,R,v,2,=,a,n,=,R,2,2,t,(,),2,=,8,4,2,=,2,q,tg,a,t,a,n,=,arc,=,tg,arc,2,2,=,45,0,+,a,2,=,a,t,a,n,2,=,2,2,a,d,d,t,v,t,=,=,2,(,3),3,=,v,=,2,2,t,4m/s,(,2),目录,结束,目录,习题总目录,结束,