资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考纲要求,考纲研读,1.,理解对数的概念及其运算性质，,知道用换底公式能将一般对数转,化成自然对数或常用对数；了解对,数在简化运算中的作用,2,理解对数函数的概念；理解对,数函数的单调性，掌握函数图象通,过的特殊点,x,3,了解指数函数,y,a,与对数函,数,y,log,a,x,互为反函数,(,a,0,，,a,1).,1.,能进行指数式与对数式的互化，,能根据运算法则、换底公式进行运,算,2,能利用对数函数的单调性比较,大小、解对数不等式，会解对数方,程，利,用图象判断解的个数,3,反函数的概念仅限于指数函数,与对数函数之间,4,会求与不等式相结合的代数式,的最值或参数的取,值范围,.,第,2,讲,对数式与对数函数,1,对数的概念,(1),如果,a,x,N,(,a,0,且,a,1),，那么,x,叫做以,a,为底,N,的对数，,记作,x,log,a,N,，其中,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数,(2),对数恒等式：,log,a,1,0,，,log,a,a,1,，,N,.,(3),以,10,为底的对数叫做常用对数，记作,lg,N,；以,e,为底的对,数叫做自然对数，记作,ln,N,.,2,对数的运算性质,如果,a,0,，,a,1,，,M,0,，,N,0,，则,(1)log,b,N,_(,a,，,b,0,，,a,，,b,1,，,N,0),(2)log,b,a,log,a,b,_(,a,0,，,a,1,，,b,0),log,a,M,log,a,N,n,log,a,M,log,a,M,log,a,N,3,换底公式,1,y,log,a,x,(,a,1),y,log,a,x,(0,a,b,1,B,b,1,a,0,C,0,b,a,a,1,解析：,(1),令,y,1,log,a,x,，,y,2,log,b,x,，由于,log,a,2,log,b,2,，它们的,函数图象可能有如下三种情况，由图,D5(1),、,(2),、,(3),，分别得,0,a,1,b,，,a,b,1,0,b,a,1.,图,D5,D,【,互动探究,】,2,如果函数,y,a,x,(,a,0,，,a,1),是增函数，那么函数,f,(,x,),lo,g,a,1,x,1,的图象大致是,(,),D,3,已知函数,y,f,(,x,)(,x,R,),满足,f,(,x,1),f,(,x,1),，且当,x,-1,1,时，,f,(,x,),x,2,，则方程,y,f,(,x,),与,y,log,5,x,的实根个数为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,C,图,D6,解析：,由,f,(,x,1),f,(,x,1),知函数,y,f,(,x,),的周期为,2,，作出其图象如图,D6,，当,x,5,时，,f,(,x,),1,，,log,5,x,1,；当,x,5,时，,f,(,x,),0,1,，,log,5,x,1,，,y,f,(,x,),与,y,log,5,x,的图象不再有交点，故选,C.,考点,3,对数函数性质及其应用,例,3,：,已知,y,f,(,x,),是二次函数，且,f,(0),8,及,f,(,x,1),f,(,x,),2,x,1.,(1),求,f,(,x,),的解析式；,(2),求函数,y,log,3,f,(,x,),的单调递减区间及值域,解析：,(1),设,f,(,x,),ax,2,bx,c,，,由,f,(0),8,得,c,8.,由,f,(,x,1),f,(,x,),2,x,1,得,a,1,，,b,2.,f,(,x,),x,2,2,x,8.,(2),y,log,3,f,(,x,),log,3,(,x,2,2,x,8),log,3,(,x,1),2,9,当,x,2,2,x,80,时，,2,x,4,，,单调递减区间为,(1,4),，,值域,(,，,2,设,a,为常数，试讨论方程,lg(,x,1),lg(3,x,),lg(,a,x,),的实,根的个数,解析：,原方程等价于,3,x,0,，,a,x,0,，,(,x,1,)(,3,x,),a,x,，,即,a,x,2,5,x,3,，,1,x,3.,构造函数,y,x,2,5,x,3(1,x,3),和,y,a,，,x,1,0,，,作出它们的图象，如图,3,2,1.,易知平行于,x,轴的直线与抛,物线的交点情况：,图,3,2,1,【,互动探究,】,增区间为,(,),C,A,0,，,),B,(,，,0,C,0,2),D,(,2,0,5,关于,x,的方程,lg(,ax,1),lg(,x,3),1,有解，则,a,的取值范,围是,_.,1,3,a,0,，,N,0,；在讨论对数函数的性,质时，应注意定义域及底数的范围，必须时刻注意底数,a,0,且,a,1,，若不清楚其取值范围时，应树立分类讨论的数学思想，分,a,1,和,0,a,1,两种情况进行讨论,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
