第10讲 鸡兔同笼问.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,10,讲 鸡兔同笼问题与假设法,在方法上多做考虑,前言,鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。,例,1,小梅数她家的鸡与兔，数头有,16,个，数脚有,44,只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？,分析：假设,16,只都是鸡，那么就应该有,216,32,（只）脚，但实际上有,44,只脚，比假设的情况多了,44-32,12,（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了,2,只。因此只要算出,12,里面有几个,2,，就可以求出兔的只数。,解,：有兔（,44-216,）,（,4-2,）,=6,（只），,有鸡,16-6,10,（只）。,答：有,6,只兔，,10,只鸡。,当然，我们也可以假设,16,只都是兔子，那么就应该有,416,64,（只）脚，但实际上有,44,只脚，比假设的情况少了,64,44,20,（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了,4-2,2,（只）。因此只要算出,20,里面有几个,2,，就可以求出鸡的只数。,有鸡（,416-44,）,（,4-2,）,=10,（只），,有兔,1610,6,（只）。,由例,1,看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。,例,2,100,个和尚,140,个馍，大和尚,1,人分,3,个馍，小和尚,1,人分,1,个馍。问：大、小和尚各有多少人？,分析与解,：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。,假设,100,人全是大和尚，那么共需馍,300,个，比实际多,300,140,160,（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少,31,2,（个），因为,1602,80,，故小和尚有,80,人，大和尚有,100,80,20,（人）。,同样，也可以假设,100,人都是小和尚，同学们不妨自己试试。,在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。,例,3,彩色文化用品每套,19,元，普通文化用品每套,11,元，这两种文化用品共买了,16,套，用钱,280,元。问：两种文化用品各买了多少套？,分析与解,：我们设想有一只“怪鸡”有,1,个头,11,只脚，一种“怪兔”有,1,个头,19,只脚，它们共有,16,个头，,280,只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。,假设买了,16,套彩色文化用品，则共需,1916,304,（元），比实际多,304280,24,（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用,1911,8,（元），所以,买普通文化用品,248=3,（套），,买彩色文化用品,16,3,13,（套）。,例,4,鸡、兔共,100,只，鸡脚比兔脚多,20,只。问：鸡、兔各多少只？,分析：假设,100,只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚,200,只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多,200,只，而实际上只多,20,只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多,20020=180,（只）。,现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少,2,只，兔脚增加,4,只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少,4,2,6,（只），而,1806,30,，因此有兔子,30,只，鸡,10030,70,（只）。,解,：有兔（,210020,）,（,2,4,）,30,（只），,有鸡,10030=70,（只）。,答：有鸡,70,只，兔,30,只。,例,5,现有大、小油瓶共,50,个，每个大瓶可装油,4,千克，每个小瓶可装油,2,千克，大瓶比小瓶共多装,20,千克。问：大、小瓶各有多少个？,分析：本题与例,4,非常类似，仿照例,4,的解法即可。,解,：小瓶有（,450-20,）,（,4,2,）,30,（个），,大瓶有,50-30,20,（个）。,答：有大瓶,20,个，小瓶,30,个。,例,6,一批钢材，用小卡车装载要,45,辆，用大卡车装载只要,36,辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装,4,吨，那么这批钢材有多少吨？,分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。,利用假设法，假设只用,36,辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装,4,吨，所以要剩下,436=144,（吨）。根据条件，要装完这,144,吨钢材还需要,45-36=9,（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装,1449,16,（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。,解,：,436,（,45-36,）,45,720,（吨）。,答：这批钢材有,720,吨。,例,7,乐乐百货商店委托搬运站运送,500,只花瓶，双方商定每只运费,0.24,元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿,1.26,元，结果搬运站共得运费,115.5,元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？,分析：假设,500,只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费,0.24500=120,（元）。实际上只得到,115.5,元，少得,120-115.5=4.5,（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失,0.24,1.26,1.5,（元）。因此共打破花瓶,4.51.5,3,（只）。,解,：（,0.24500,115.5,）,（,0.24,1.26,）,3,（只）。,答：共打破,3,只花瓶。,例,8,小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了,2,分钟，然后两人各跳了,3,分钟，一共跳了,780,下。已知小喜比小乐每分钟多跳,12,下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？,分析与解,：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了,12,（,2,3,）,60,（下）。,可求出小乐每分钟跳,（,78060,）,（,2,3,3,）,90,（下），,小乐一共跳了,903=270,（下），因此小喜比小乐共多跳,7802702,240,（下）,练习,13,1,鸡、兔共有头,100,个，脚,350,只，鸡、兔各有多少只？,2,学校有象棋、跳棋共,26,副，,2,人下一副象棋，,6,人下一副跳棋，恰好可供,120,个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？,3,班级购买活页簿与日记本合计,32,本，花钱,74,元。活页簿每本,1.9,元，日记本每本,3.1,元。问：买活页簿、日记本各几本？,4,龟、鹤共有,100,个头，鹤腿比龟腿多,20,只。问：龟、鹤各几只？,5,小蕾花,40,元钱买了,14,张贺年卡与明信片。贺年卡每张,3,元,5,角，明信片每张,2,元,5,角。问：贺年卡、明信片各买了几张？,6,一个工人植树，晴天每天植树,20,棵，雨天每天植树,12,棵，他接连几天共植树,112,棵，平均每天植树,14,棵。问：这几天中共有几个雨天？,7,振兴小学六年级举行数学竞赛，共有,20,道试题。做对一题得,5,分，没做或做错一题都要扣,3,分。小建得了,60,分，那么他做对了几道题？,8,有一批水果，用大筐,80,只可装运完，用小筐,120,只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运,20,千克，那么这批水果有多少千克？,9,蜘蛛有,8,条腿，蜻蜓有,6,条腿和,2,对翅膀，蝉有,6,条腿和,1,对翅膀。现有三种小虫共,18,只，有,118,条腿和,20,对翅膀。问：每种小虫各有几只？,10,鸡、兔共有脚,100,只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚,92,只。问：鸡、兔各几只？,