微积分课件-1c-3闭区间连续的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一,最大值和最小值定理,定义,:,例如,七、闭区间上连续函数的性质,定理1(最大值和最小值定理),在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:,1.若区间是开区间,定理不一定成立;,2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,推论(有界性定理),在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,证：,取,当|,x,|X时,|,f,(,x,)-A|1,又|,f,(,x,)|-|A|,f,(,x,)-A|1,即:|,f,(,x,)|0,x,X,都有,|,f,(,x,)|M,0,取M=max|A|+1,M,0,例1,设,f,(,x,),在(-,+),上连续，且 存在,证明,f,(,x,),在(-,+),上有界。,二,介值定理,定义,:,几何解释,:,几何解释:,M,B,C,A,m,a,b,证,由零点定理,推论,在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,小结,四个定理,最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理.,注意,1闭区间；2连续函数,这两点不满足,上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法,:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:,先作辅助函数,F,(,x,),再利用零点定理;,思考题,下述命题是否正确？,思考题解答,不正确.,例函数,