你能证明它们吗(二)演示文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一节 你能证明它们吗(三),北师大版九年级数学上册,第一章 证明(二),河南郑州第八中学 刘正峰,,(1),一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形,?,(2),你认为有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形吗,?,你能证明你的结论吗,?,把你的证明思路与同伴交流,想一想,分析：有一个角是,60,，在等腰三角形中有两种情况：,(1),这个角是底角；,(2),这个角是顶角,,定理：,有一个角是,60.,的等腰三角形是等边,三角形,等边三角形的判定定理：,,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形,已知：,ABC,中，,A=B=C,求证：,ABC,是等边三角形,证明：,A=B,，,BC=AC(,等角对等边,),又,A=C,，,BC=AB(,等角对等边,),AB=BC=CA,，,即,ABC,是等边三角形,随堂练习,C,B,A,,性质,判定的条件,等腰三角形,(,含等边三角形,),等边对等角,等角对等边,“,三线合一,”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合,有一角是,60,的等腰三角形是等边三角形,等边三角形三个角都相等，且每个角都是,60,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的性质和判定：,,用含,30,角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形,?,能拼出一个等边三角形吗,?,说说你的理由,由此你能想到，在直角三角形中，,30,角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系,?,你能证明你的结论吗,?,做一做,D,(,1,),C,B,A,(,2,),B,C,A,D,,定理：,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：如图，在,RtABC,中，,C=90,，,BAC=30,求证：,BC=AB,C,B,A,D,证明：延长,BC,至,D,，使,CD=BC,，连接,AD,ACB=90ACD=90,AC=AC,，,ABCADC(SAS),AB=AD(,全等三角形的对应边相等,),ABD,是等边三角形,(,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,),BC=BD=AB,,等腰三角形的底角为,15,腰长为,2a,，求腰上的高,例题,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC=2a,，,ABC=ACB=15,CD,是腰,AB,上的高；,求：,CD,的长,.,C,B,A,D,解：,ABC=ACB=15,DAC=ABC+ACB=15+15=30,CD=AC=2a=a(,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,),,一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题你能举个例子吗,?,例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于,60”,，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”,但有些命题“反过来”就不成立例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立,想一想,,试一试,命题“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于,30”,是真命题吗？如果是，请你证明它,,D,C,B,A,已知：如图，在,RtABC,中，,C=90,，,BC=AB,求证：,BAC=30,证明：延长,BC,至,D,，使,CD=BC,，连接,AD.,ACB=90,，,ACD=90,又,AC=,AC,ACBACD(SAS),AB=AD,CD=BC,，,BC=BD,又,BC=AB,，,AB=BD,AB=AD=BD,，,即,ABD,是等边三角形,B=60,在,RtABC,中，,BAC=30,,课时小结,1,、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法,+,底和腰相等,+,有一个角是,60,等腰三角形 等边三角形,三个角相等,三角形 等边三角形,2,、推理证明了含,30,角的直角三角形的边的关系,.,,