第二十四章-小结与复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,24,章 圆,优,翼,课,件,学练优九年级数学上（,RJ,）,教学课件,小结与复习,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一,.,与圆有关的概念,1.,圆,:,平面内,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,.,2.,弦,:,连结圆上任意两点的线段,.,3.,直径,:,经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦,.,4.,劣弧,:,小于半圆周的圆弧,.,5.,优弧,:,大于半圆周的圆弧,.,要点梳理,6.,等弧,:,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧,.,7.,圆心角,:,顶点在圆心，角的两边与圆相交,.,8.,圆周角,:,顶点在圆上，角的两边与圆相交,.,注意,(1),确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小,(2),不在同一条直线上的三个点确定一个圆,.,9.,外接圆、内接正多边形,:,将,一个圆,n,(,n,3),等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个,圆的内接正多边形,，这个圆是这个,正多边形的外接圆,.,10.,三角形的外接圆,外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心,.,注意,(1),三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,(2),一个三角形的外接圆是唯一的,.,11.,三角形的内切圆,内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心,.,注意,(1),三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,(2),一个三角形的内切圆是唯一的,.,12.,正多边形的相关概念,(1),中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的,中心,.,(2),半径：外接圆的半径叫做正多边形的,半径,.,(3),边心距：,中心到正多边形一边的距离,叫做正多边形的,边心距,.,(4),中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的,中心角,.,二、与圆有关的位置关系,1.,点与圆的位置关系,判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离,d,与圆的半径,r,比较得到,设,O,的半径是,r,，点,P,到圆心的距离为,d,，则有,点,P,在圆内；,d,r,点,P,在圆上；,d=r,点,P,在圆外,.,d,r,注意,点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系,2.,直线与圆的位置关系,设,r,为圆的半径，,d,为圆心到直线的距离,直线与圆的,位置关系,图形,d,与,r,的关系,公共点个数,公共点名称,直线名称,2,个,交点,割线,1,个,切点,切线,0,个,相离,相切,相交,d,r,d=r,d,r,三、,圆的基本性质,1.,圆的对称性,圆是轴对称图形，它的任意一条,_,所在的直线都是它的对称轴,.,直径,2.,有关圆心角、弧、弦的性质,.,(1),在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等,.,(2),在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,.,圆心角,相等,弧,相等,弦,相等,(2),垂径定理的推论：平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；,平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦,.,三、,有关定理及其推论,1.,垂径定理,(1),垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的,.,注意,条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧,两条弧,2.,圆周角定理,(1),圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,.,(3),推论,2,：,90,的圆周角所对的弦是直径,.,注意,“,同弧,”,指,“,在一个圆中的同一段弧,”,；,“,等弧,”,指,“,在同圆或等圆中相等的弧,”,；,“,同弧或等弧,”,不能改为,“,同弦或等弦,”,(4),推论,3,：圆的内接四边形的对角互补,.,(2),推论,1,：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等,.,3.,与切线相关的定理,(1),判定定理：,经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,(2),性质定理：,圆的切线垂直于经过切点的半径,.,(3),切线长定理：,经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等,.,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,.,四、,圆中的计算问题,1.,弧长公式,半径为,R,的圆中，,n,圆心角所对的弧长,l,=_.,2,.,扇形面积公式,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形面积,S=_.,或,3.,弓形面积公式,O,O,弓形的面积,=,扇形的面积,三角形的面积,(3),圆锥的侧面积为,.,(4),圆锥的全面积为,.,4.,圆锥的侧面积,(1),圆锥的侧面展开图是一个,.,(2),如果圆锥母线长为,l,，底面圆的半径为,r,，那么这个扇形的半径为,，扇形的弧长为,.,扇形,l,5.,圆内接正多边形的计算,(1),正,n,边形的中心角为,(2),正,n,边形的边长,a,，半径,R,，边心距,r,之间的关系,(3),边长,a,，边心距,r,的,正,n,边形的面积为,其中,l,为正,n,边形的周长,.,考点一 圆周角定理,例,1,在图中，,BC,是,O,的直径，,AD,BC,若,D,=36,则,BAD,的度数是（）,A.72 B.54 C.45 D.36,A,B,C,D,B,135,1.,如图,a,，四边形,ABCD,为,O,的内接正方形，点,P,为劣弧,BC,上的任意一点（不与,B,C,重合），则,BPC,的度数是,.,C,D,B,A,P,O,图,a,针对训练,2.,如图,b,，线段,AB,是直径，点,D,是,O,上一点，,CDB,=20,过点,C,作,O,的切线交,AB,的延长线于点,E,则,E,等于,.,O,C,A,B,E,D,图,b,50,考点二 垂径定理,例,2,工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是,10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为,8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口,AB,的长度为,mm,.,8mm,A,B,8,C,D,O,解析 设圆心为,O,，连接,AO,作出过点,O,的弓形高,CD,，垂足为,D,可知,AO,=5,mm,OD,=3,mm,利用勾股定理进行计算，,AD,=4,mm,，所以,AB,=8,mm,.,A,O,B,C,E,F,图,a,3.,如图,a,，点,C,是扇形,OAB,上的,AB,的任意一点，,OA,=2,连接,AC,BC,过点,O,作,OE,AC,OF,BC,，,垂足分别为,E,F,，连接,EF,，,则,EF,的长度等于,.,（,针对训练,A,B,C,D,P,O,图,b,D,P,4.,如图,b,AB,是,O,的直径，且,AB,=2,，,C,D,是同一半圆上的两点，并且,AC,与,BD,的度数分别是,96,和,36,，动点,P,是,AB,上的任意一点，则,PC,+,PD,的最小值是,.,（,（,例,3,如图，,O,为正方形对角线上一点，以点,O,为圆心，,OA,长为半径的,O,与,BC,相切于点,M,.,(1),求证：,CD,与,O,相切；,A,B,C,D,O,M,(1),证明：过点,O,作,ON,CD,于,N,.,连接,OM,BC,与,O,相切于点,M,OMC,=90,四边形,ABCD,是正方形，点,O,在,AC,上,.,AC,是,BCD,的角平分线，,ON,=,OM,，,CD,与,O,相切,.,N,考点三 与圆有关的位置关系,A,B,C,D,O,M,(2),解,:,正方形,ABCD,的边长为,1,AC,=.,设,O,的半径为,r,则,OC,=.,又易知,OMC,是等腰直角三角形，,OC,=,因此有 ，解得,.,（,2,）若正方形,ABCD,的边长为,1,，求,O,的半径,.,方法归纳,（,1,）证切线时添加辅助线的解题方法有两种：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；,（,2,）设未知数，通常利用勾股定理建立方程,.,5.,O,的半径为,R,，圆心到点,A,的距离为,d,，且,R,、,d,分别是方程,x,2,6,x,8,0,的两根，则点,A,与,O,的位置关系是（）,A,点,A,在,O,内部,B,点,A,在,O,上,C,点,A,在,O,外部,D,点,A,不在,O,上,解析：此题需先计算出一元二次方程,x,2,6,x,8,0,的两个根，然后再根据,R,与,d,的之间的关系判断出点,A,与,O,的关系,.,D,针对训练,6.,（多解题）如图，直线,AB,CD,相交于点,O,，,AOD,=30,半径为,1cm,的,P,的圆心在射线,OA,上，且与点,O,的距离为,6cm,如果,P,以,1cm/s,的速度沿由,A,向,B,的方向移动，那么,秒钟后,P,与直线,CD,相切,.,4,或,8,解析：,根本题应分为两种情况：,(1),P,在直线,AB,下面与直线,CD,相切；,(2),P,在直线,AB,上面与直线,CD,相切,.,A,B,D,C,P,P,2,P,1,E,例,4,已知：如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作O的切线，交PA于D，交PB于E.,(1)若P70，求DOE的度数；,解：,(1),连接,OA,、,OB,、,OC,，,O,分别切,PA,、,PB,、,DE,于点,A,、,B,、,C,，,OAPA,，,OBPB,，,OCDE,AD,CD,BE,CE,，,OD,平分,AOC,，,OE,平分,BOC.,DOE,AOB.,P,AOB,180,，,P,70,，,DOE,55.,(2)O,分别切,PA,、,PB,、,DE,于,A,、,B,、,C,，,AD,CD,，,BE,CE.,PDE,的周长,PD,PE,DE,PD,AD,BE,PE,2PA,8(cm),(2)若PA4 cm，求PDE的周长,例,5,如图，四边形,OABC,为菱形，点,B,、,C,在以点,O,为圆心的圆上,OA=1,AOC=120,，,1=2,，则扇形,OEF,的面积？,解：四边形,OABC,为菱形,OC=OA=1,AOC=120,，,1=2,FOE=120,又点,C,在以点,O,为圆心的圆上,考点四 圆中的计算问题,7.,（,1,）一条弧所对的圆心角为,135,，弧长等于半径为,5cm,的圆的周长的,3,倍，则这条弧的半径为,.,（,2,）若一个正六边形的周长为,24,，则该正六边形的面积为,_.,4,0cm,针对训练,8.,如图，已知,C,，,D,是以,AB,为直径的半圆周上的两点，,O,是圆心，半径,OA=2,，,COD=120,，则图中阴影部分的面积等于,_,例,6,如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AEEF，EFFC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积,.,解：将线段,FC,平移到直线,AE,上，此时点,F,与点,E,重合，,点,C,到达点,C,的位置,.,连接,AC,，如图所示,.,根据平移的方法可知，四边形,EFCC,是矩形,.,AC=AE+EC=AE+FC=16,，,CC=EF=8.,在,Rt,ACC,中，得,正方形,ABCD,外接圆的半径为,正方形,ABCD,的边长为,当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆周角等于 ”构造出直角三角形，为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.,方法总结,9.,如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的O，四边形EFGH是正方形,求正方形EFGH的面积；,解：,正六边形的边长与其半径相等，,EF=OF=5.,四边形,EFGH,是正方形，,FG=EF=5,，,正方形,EFGH,的面积是,25.,针对训练,正六边形的边长与其半径相等，,OFE=60,0,.,正方形的内角是,90,0,，,OFG=OFE+EFG=60,0,+90,0,=150,0,.,由,得,OF=FG,，,OGF=,（,180,0,-OFG,）,=,（,180,0,-150,0,）,=15,0,.,连接OF、OG，求OGF的度数,考点五 与圆有关的作图,a,b,c,d,a,例,7,如何解决“破镜重圆”的问题：,O,例,8,如何作圆内接正五边形怎么作？,O,E,72,B,A,D,C,（,1,）用量角器作,72,的中心角，得圆的五等分点；,（,2,）依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.,圆,圆的性质,与圆有关的位置关系,弧长与扇形面积的计算,圆的对称性,圆是中心对称图形,垂径定理,四边形的内接圆、三角形的外接圆,直线与圆的位置的关系,切线长定理,课堂小结,圆的概念,圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系,圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴,切线,三角形的内切圆,正多边形与圆,作图,见,学练优,本课时练习,课后作业,