二次函数回顾与思考.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学下册,二次函数回顾与思考,白银,市,二,中,张艳梅,教学目标,复习和巩固有关二次函数的性质及图象,进一步掌握图象的性质及其应用.,二次函数,定义：一般地，形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的二次函数。,图象：是一条抛物线。,图象的特点,：（,1,）有开口方向，开口大小。（,2,）有对称轴。（,3,）有顶点（最低点或最高点）。,o,x,y,o,x,y,二次函数,y=ax,2,的图象与二次函数,y=ax,2,+k,的图象的关系,二次函数,y=ax,2,+k,的图象可由二次函数,y=ax,2,的图象向上（或向下）平移得到：,当,k,0,时，抛物线,y=ax,2,向上平移,k,的绝对值个单位，得,y=ax,2,+k,当,k,0,时，抛物线,y=ax,2,向下平移,k,的绝对值个单位，得,y=ax,2,+k,y=2x,2,y=2x,2,-2,y=2x,2,+2,二次函数,y=ax,2,的图象与二次函数,y=a(x-h),2,的图象的关系,二次函数,y=a(x-h),2,的图象可由二次函数,y=ax,2,的图象向左（或向右）平移得到：,当,h,0,时，抛物线,y=ax,2,向左平移,h,的绝对值个单位，得,y=a(x-h),2,当,h,0,时，抛物线,y=ax,2,向右平移,h,的绝对值个单位，得,y=a(x-h),2,二次函数,y=ax,2,的图象与二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象的关系,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象可由抛物线,y=ax,2,向左,(,或向右,),平移,h,的绝对值个单位,在向上,(,或向下,),平移,k,的绝对值个单位而得到,.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象的画法,因为二次函数的图象是一条抛物线，它的基本特征是：,（,1,）有开口方向；（,2,）有对称轴；（,3,）有顶点。所以，画二次函数的图象通常采用简化了的描点法,五点法，其步骤是：,先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点,m,并用虚线画出对称轴；,求抛物线,y=ax,2,+bx+c,与坐标轴的交点；当抛物线与,x,轴有两个交点时，描出着两个交点,A,、,B,及抛物线与,y,轴的交点,C,再找到点,C,的对称点,D,。将这五个点按从左到右的顺序连结起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象。,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的性质,当,a0,时：抛物线开口向上。,对称轴是,x=-,顶点坐标是 （,-,，,),当,a0,时,在对称轴的左侧，即当,x,-,时，,y,随,x,的增大而减小；,在对称轴的右侧，即当,x -,时，,y,随,x,的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当,x=-,时，,y,最小值,=,b,2a,4a,4ac-b,2,b,2a,b,2a,o,x,y,b,2a,4a,4ac-b,2,b,2a,当,a,0,时：抛物线开口向下。,对称轴是,x=-,顶点坐标是,(-,，,),在对称轴的左侧，即当,x,-,时，,y,随,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧，即当,x -,时，,y,随,x,的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当,x=-,时，,y,最大值,=,b,2a,b,2a,4a,4ac-b,2,b,2a,b,2a,b,2a,4a,4ac-b,2,o,x,y,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的关系,抛物线y=ax,2,+bx+c与x轴交点的横坐标x,1,x,2,是一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根。,当,0时，抛物线与x轴没有交点；,当,=0时，抛物线与x轴只有一个交点；,当,0时，抛物线与x轴有两个交点，且其解析式可写成两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,).,抛物线与,x轴的两个交点的距离,x,1,-x,2,二次函数解析式的确定,二次函数的解析式有三种形式：,一般式：,y=ax,2,+bx+c (a,b,c,是常数,a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k (a,h,k,是常数,a0),两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a,x,1,，,x,2,是常数,a0),当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。,当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。,当已知抛物线与,x,轴的交点或交点的横坐标时，通常设解析式为两根式，求出待定系数。,规律小结,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a决定的。,a相同 抛物线的形状相同；,a,0 抛物线的开口向上；,上正下负,a 0 抛物线的开口向下。,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴的交点的位置是由常数项,c,决定的。,1,、,C,0,抛物线与,y,轴,相交于正半轴；,2,、,C=0,抛物线与,y,轴,上正下负,相交于原点；,3,、,C,0,抛物线与,y,轴,相交于负半轴；,抛物线,y=ax,2,+bx+c,的对称轴的位置是由,a,和,b,联合决定的,a,与,b,同号 对称轴在,y,轴的左侧；,a,与,b,异号 对称轴在,y,轴的右侧；左同右异,b=0,对称轴就是,y,轴。,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的顶点坐标是,（,-,),顶点在,x,轴上,=0,即,b,2,-4ac=0,顶点在,y,轴上,-=0,即,b=0,b,2a,4a,4ac-b,2,4a,4ac-b,2,b,2a,b,2,-4ac,0,抛物线与,x,轴有,2,个交点；,b,2,-4ac=0,抛物线与,x,轴有,1,个交点；,b,2,-4ac,0,抛物线与,x,轴没有交点。,抛物线与,x,轴交点的个数由,b,2,-4ac,的符号决定,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的值恒大于,0,（或恒小于,0,）的条件,y恒大于0,a,0,b,2,-4ac0,y恒小于0,a,0,b,2,-4ac0,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现,;,只有量的变化,才会有质的进步,.,