习题课1..ppt

*,*,第,1,章 习 题 课,概率论与数理统计习题课（一）,基本内容与重要结论：,样本空间与随机事件；,事件的关系与运算；,概率的定义及性质；,概率的计算公式：,多除少补,全,概率公式：由因求果,贝叶斯公式：执果寻因,关键在于有限划分,关键在于有限划分,随机事件的独立性：,事件,A,和事件,B,相互独立的充分必要条件是,若事件,相互独立，则,例,1.,有,20,枚棋子分别写有号码“,5”,和“,10”,各,10,枚,从中任取,10,枚并将所得数字相加,记其和为,X,计算,X,的各种可能取值的概率。,？,10枚,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,基本事件总数,C,10,20,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,k,枚,5,(10,k,)枚,10,包含基本事件的个数,C,k,10,C,10,k,10,k,=0,1,2,10,因此,取到,k,个,5,和,(10,k,),个,10,的概率,为,k,=0,1,2,10,于是得到：,P,X,=50=P,X,=100=,P,X,=55=P,X,=95=,=0.00054,P,X,=60=P,X,=90=,=0.0110,P,X,=65=P,X,=85=,=0.0779,P,X,=70=P,X,=80=,=0.2387,P,X,=75=,=0.3437,P70,X,80=0.2387+0.3437+0.2387,=82.11%.,例,2.,k,个坛子各装,n,个球,编号为,1,2,n.,从每个坛子中各取一个球,计算所取到的,k,个球中最大编号是,m(1,mn),的概率,.,解,:,设,A=,所取到的,k,个球中最大编号是,m,如果每个坛子都从,1,至,m,号球中取,一个,共有,m,k,种,取法,.,如果每个坛子都从,1,至,m-1,号球中取一,个,共有,(m-1),k,种取法,.,故有,例,3.,从,5,双不同的鞋子中任取,4,只,求这,4,只鞋子中至少有两只鞋子配成一对的概率,.,解,:,设,A=4,只鞋子中至少有两只鞋子配成一对,解法,1:,直接计算,.,解法,2:,例,4.,桥牌游戏：,1,）大牌分布：,从,52,张扑克牌中任意取出,13,张牌，求有,1,张,A,2,张,K,3,张,Q,4,张,J,的概率。,2,）花色分布：求一个人手中持有,5,张黑桃、,3,张,红心、,3,张方块、,2,张梅花的概率。,3,）牌型分布,:,求一个人手中持有,5-3-3-2,7-3-2-1,4-4-4-1,牌型的概率,.,例,5.,一袋中装有,n-1,只黑球及,1,只白球，每次从袋中随机地摸出一球,并换入一只黑球,问第,k,次摸球时，摸到黑球的概率是多少？,解：,设,A=,点评,:,由对立事件求概率也要讲求技巧,!,例,6.,证明：,证明：,另一方面（不妨设,），,故,例,7.,甲、乙、丙三部机床独立工作，由一个,工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概,率分别为,0.9,0.8,及,0.85,，在这段时间内求：,（,1,）,有机床需要工人照管的概率；,（,2,）,机床因无人照管而停工的概率,.,解：,设,依,题意，,相互独立。,（,1,）,（,2,）,或,例,8.,甲、乙二人轮流投篮,游戏规则规定为甲,先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连投两次，,先投中者为胜,.,已知甲、乙每次投篮的命中率分别,是,p,与,0.5,。,求,p,为何值时甲乙胜负概率相同。,解：,设,则,于是,这是一个几何级数求和问题。由于公比,，该,级数收敛。,若甲乙,胜率相同，则,例,9.,设有来自,3,个地区各,10,名、,15,名、,25,名考生的报名表，其中女生的报名表分别为,3,、,7,、,5,份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽取两份。,（,1,）,求先抽到的一份是女生表的概率；,（,2,）,已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的概率。,解：,设,（,1,）,（,2,）,因为抽签与顺序无关，所以,从而,评点：,此题是硕士研究生入学试题。,（,1,）,是使用全概率公式的典型题型；,（,2,）,是有一定难度的贝叶斯公式应用题。,例,10.,设每次射击的命中率为,0.2,，问至少必须进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的概率不小于,0.99,？,解：,设,故,至少进行,21,次独立射击。,