电子测量技术课件.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第2章 基本测量理论与测量数据处理,第2章 基本测量理论与测量数据处理,2.1,测量标准,2.2 测量方法,2.3 测量误差,2.4 测量误差的合成与分配,2.5 测量数据处理,思考题2,2.1,测量标准,2.1.1 标准的定义和分类,测量标准包括以下几种：,(1)参考标准。,(2)传递标准或工作标准。,(3)人为标准。,(4)内部标准。,(5)工业标准。,(6),标准参考部件。,2.1.2 基本的电子标准,国际单位制的,SI,基本单位如下：,（1）米（,m，,长度）。,（2）千克（,kg，,质量）。,（3）秒（,s，,时间）。,（4）安培（,A，,电流）。,（5）,开尔文（,K，,温度）。,（6）摩尔（,mol，,物质的量）。,（7）坎德拉（,cd,，,光强度）。,以下是最常用的国际单位制的导出量：,频率，基本单位为赫兹（,Hz）;,功率，基本单位为瓦特（,W）;,电荷量，基本单位为库仑（,C）;,电位，基本单位为伏特（,V）;,电容，基本单位为法拉（,F）;,电阻，基本单位为欧姆（,）;,电导，基本单位为西门子（,S）;,磁通量，基本单位为韦伯（,Wb,）;,磁通量密度，基本单位为特斯拉（,T）;,电感，基本单位为亨利（,H）。,2.2 测量方法,2.2.1 直接测量,直接测量是一个直接的比较过程，所测到的量值就是它最终所需要得到的被测量的值。,2.2.2 间接测量,当测量对象不便于测量，而与它有着确定的函数关系的另一个量便于测量时，我们可对后者进行直接测量，并进行数学推演，得到原始测量对象的相应量值，这样的测量方法即为间接测量。例如要在不断开电路的情况下，测定图2.1中流过负载的电流，负载电阻,R,L,已知，我们只要用电压表,V,测得,R,L,两端的电压,U,，,即可由公式,I,=,U,/,R,L,算出负载中的电流。,图2.1 间接测量法测电路,2.2.3 调零测量,调零测量法的原理是，将一个校对好的基准源与未知的被测量进行比较，并调节其中之一，使二量值的差为零，这样，从基准源的读数即可推算出被测量的值。以图2.2为例，,U,为标准电压源，,R,1,和,R,2,是标准分压电阻，,A,为电流表。测量时，通过调节,R,1,和,R,2,的比例，使电流表指示为零，这时,图2.2 调零测量法测电压,如图2.3所示采用间接测量法，流过电流表的电流为,I,A,，,则被测电压为,U,x,=,I,A,R,，,测量结果的好坏和电流表的技术等级有着直接的联系。,图2.3 间接测量法测电压,2.3 测量误差,2.3.1 测量误差的概念与常用测量术语,经常要用到以下术语：,（1）真值与示值。,（2）测量误差。,（3）等精度测量和非等精度测量。,（4）测量准确度。,（5）测量精密度。,（6）测量不确定度。,（7）测量正确度。,测量的准确度、精密度、正确度的含义可由图2.4(,a)、(b)、(c),来表示。,图2.4 测量结果正确性表示,(,a),正确度高、精密度低；(,b),正确度低、精密度高；(,c),精密度、正确度均高,2.3.2 误差的定义与表示方法,1.绝对误差,设测量值为,X，,被测量真值为,A,0,，,则绝对误差,X,可表示为,X,=,X,-,A,0,（,2-1,）,A,通常为高一等级标准器具的示值，也可以是多次测量的最佳估值。这时误差可表示为,X,=,X,-,A,（2-2）,如果测量误差是统计独立且不随时间变化的，则可以用高一等级标准检定出来，在实际测量时对测量结果加以修正。修正值一般用,C,表示：,C,=-,X,=,A,-,X,（2-3）,因而有,A=C+X （2-4),2.,相对误差,相对误差有以下几种：,（1）实际相对误差。它是用绝对误差,X,与被测量的实际值,A,的百分比值来表示的，即,（,2-5,）,（2）标称相对误差。它是用绝对误差,X,与仪器的测量值,X,的百分比值表示的，即,（2-6）,（3）,满度相对误差，也即引用误差。定义为绝对误差与测量仪器满度值的百分比：,（2-7）,式中,m,为满度相对误差，,X,为绝对误差，,X,m,为仪器的满度值。,如果已知仪器的满度相对误差,m,，,则可以方便地推算出该仪器最大的绝对误差，即,X,m,m,X,m,2.3.3 测量误差的来源,一般的测量过程都是条件受限的测量，必然存在不同程度的误差。测量误差的主要来源有以下几个方面：,（1）仪器误差。,（2）使用误差。,（3）人身误差。,（4）方法误差。,（5）环境误差。,2.3.4 测量误差的分类和处理,虽然多种测量误差产生的原因不尽相同，但按误差的性质和特点，大致可以划分为三类：,1.系统误差,图2.5描述了几种不同系统误差的变化规律：直线,a,属于恒定系差；直线,b,属于变值系差中的累进性系差，而且是误差递增的；直线,c,表示周期性系差，在整个测量过程中，系差值成周期性变化；曲线,d,属于按复杂规律变化的系差。,图2.5 系统误差特征,产生系统误差的原因主要有以下几种：,(1)测量仪器的局限性。,(2)测量时环境条件(如温度、湿度及电源电压)与仪器使用要求不一致。,(3)采用近似的测量方法或近似的计算公式。,(4)测量人员读取仪器示值的偏差。,2.随机误差,产生随机误差的主要原因有：,(1)测量仪器产生噪声，零部件配合不良等。,(2)温度及电源电压的无规则运动，电磁干扰等。,(3)测量人员感觉器官的无规律变化产生的读数偏差。,随机误差的这些特性表明其服从统计规律，用数理统计的方法,来表征，其服从正态分布，如图2.6和图2.7所示。,图2.6 测量值,x,i,的正态分布曲线,图2.7 误差,i,的正态分布曲线,一般来说，有,式中,E,x,称为数学期望，其定义为,称为方差，其定义为,（2-8）,（2-10）,（2-9）,在工程中实际上当,n,足够大时，定义：,3.粗大误差,粗大误差是指明显超出规定条件下能预期的误差。产生粗大误差的原因主要有：,(1)测量方法不当或错误。,(2)测量操作疏忽和失误。,(3)测量条件的变更。,2.4 测量误差的合成与分配,2.4.1 测量误差的合成,设最终测量结果为,y,，,各分项测量值为,x,1,x,2,x,n,且满足函数关系,y,=,f,(,x,1,x,2,x,n,),并设各,x,i,间彼此独立，,x,i,的绝对误差为,x,i,y,的绝对误差为,y,，,则,y+y=,f,(,x,1,+,x,1,x,2,+,x,2,x,n,+,x,n,）,y,+,y,=,f,(,x,1,+,x,1,x,2,+,x,2,x,n,+,x,n,）(2-12),用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，得到,以保守的办法计算,则为,式中，,y,为系统总的合成误差，其相对误差形式为,（2-13）,以保守的办法计算,则为,例2.1 电阻,R,1,=1 k，,R,2,=5 k，,相对误差均为5%，求串联后总的相对误差。,解 串联后，,R,=,R,1,+,R,2,。,由式（,2-13,）得串联后 电阻的相对误差为,（2-14）,例2.2已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为,V,=3%,i,=2%，,求功率,P,=,UI,的相对误差。,解 由式（2-14）可得,2.4.2 测量误差的分配,1.等准确度分配,当总误差中各分项所起作用相近时，则给它们分配以相同的误差。若总误差为,y，,分项误差为,x,i,，,则有,(,i,=1,2,m,),例2.3 有一工作在220,V,交流电压下的变压器，其工作电路如图2.8所示，已知初级线圈与两个次级线圈的匝数比为,W12W34W45=122，,用最大量程为500,V,的交流电压表测量变压器总输出电压,U，,要求相对,误差小于2%，问应该用哪个级别的交流电压表？,解 由于变压器次级线圈的两组电压,U,1,、,U,2,为440,V，,总电压,U,为880,V，,故应分别测量,U,1,、,U,2,再用求和的方法求得总电压,U,=,U,1,+,U,2,。,已知总的相对误差为,U,=,U,（2%）=17.6 V,由于,U,1,、,U,2,性质完全等同，根据等准确度分配原则分配误差，则有,图2.8 例2.3图,由此推得,2.等作用分配,等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，即有,此时，分配公式为,例2.4 用电压表与电流表测量电阻上消耗的功率，已测出电流为100,mA,，,电压为3,V，,算出功率为300,mW,，,若要求功率测量的系统误差小于5%，则电压和电流的测量误差应在多大范围?,解 按题意，功率测量允许的系统误差为,P,=300,mW,5%=15,mW,又,P,=,I,u,+,I,u,=,P,1,+,P,2,根据等作用分配，有,则,3.,抓住主要误差项进行分配,2.4.3 最佳测量方案选择,例2.5 用电阻表、电压表、电流表的组合来测量电阻消耗的功率，已知电阻的阻值,R，,电阻上的电压,V，,流过电阻的电流,I,，,其相对误差分别为,R,=2%，,V,=2%，,I,=3%，,试确定最佳测量方案。,解 有三种测量方法，即,P,=,UI,、,P,=,U,2,/,R,、,P,=,I,2,R,，,现分别计算每,种方案的最大测量误差。,(1),P,=,UI,：,（2）,P,=,U,2,/,R,：,（3）,P,=,I,2,R,：,2.5 测量数据处理,2.5.1 有效数字及数字的舍入规则,1有效数字,2数字的舍入规则,2.5.2 等精度测量结果的处理,对等精度测量得到的测试数据，通常按下述步骤进行处理：,（1）利用修正值等方法对测得值进行修正，将已减弱恒值系统误差影响的各数据,X,i,依次列成表格。,（2）求出算术平均值,。,（3）,列出残差,。,（4）,列出,U,2,i,，,计算标准偏差的估计值,。,（5）按|,U,i,|3,的原则，检查并剔除粗大误差。,（6）判断有无系统误差，如有，可进行修正或重新测量。（7）算出算术平均值估计值的标准偏差,。,（8）,写出测量结果的表达式，即,。,2.5.3 实验曲线的绘制,1 直线拟合,假定实验数据的最佳拟合直线方程为：,Y=AX+B，,式中,A，B,为常数，分别表示直,线的斜率与截距。令,根据最小二乘原理，满足最佳拟合，也即,(A,B),为最小的条件为：,最终有,2 曲线拟合,根据最小二乘原理，可得,思考题2,1.测量误差的来源有哪些？,2.某数字电压表显示最大数值为19 999，最小一挡量程为20,mV，,问该电压表的最高分辨率是多少？,3.被测电压为50,V，,用0.5级量程为0300,V,和1.0级量程为0100,V,的两只电压表去测量，哪一个测量结果更准确？,4.测量上限为500,V,的电压表，当实际值为445,V,时示值为450,V，,求该示值的绝对误差、相对误差、引用误差和修正值。,5.伏安法测电阻的两种电路如图2.9所示，图中,A,为电流表，内阻为,R,A,，V,为电压表，内阻为,R,V,，,求：,(1)两种电路中，由于,R,A,与,R,V,的影响，,Rx,的绝对误差和相对误差各为多少？,(2)比较两种测量结果，指出两种电路各自的适用范围。,图2.9 题5图,6.按照舍入法则，对下列数据进行处理，使其各保留三位有效数字：,6.3724，7.9245，5.2850，0.104 125，8935,7.按照有效数字的运算法则，计算下列结果：,(1)1.17233.2 ,(2)1.17233.20,(3)50.3134.52 ,(4)55.43.7,(5)66.09+4.853 ,(6)90.4-1.353,