研究生讲座文稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主讲：陈义华,数 学 建 模 与,数学实验技术,重庆大学信息与计算科学系,教育是发展科学技术和培养人才的基础，在现代化建设中具有先导性全局性作用，必须摆在优先发展的战略地位。全面贯彻党的教育方针，坚持教育创新，深化教育改革，全面推进素质教育，造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批拔尖创新人才。加强科学基础设施建设。普及科学知识，弘扬科学精神。坚持社会科学和自然科学并重，充分发挥哲学社会科学在经济和社会发展中的重要作用。在全社会形成崇尚科学、鼓励创新、反对迷信和伪科学的良好氛围。,江泽民,（一）数学建模是用数学来解决实际问题的桥梁,（二）计算和信息技术的发展使数学建模雄风再现,（三）国外研究生数学建模的教学,三、数学建模在工程技术、经济管理等领域中的应用动态,一、人才培养竞争中数学教育所处的地位,二、数学建模再现雄风,数 学 建 模,数 学 实 验 技 术,一、数学实验与数学软件,二、数学技术与数学软件,三、数学软件,Maple,及其,应用,20世纪最好的10个算法(介绍）,聚焦2002年北京国际数学家大会（第24届）,国际数学家大会于2002年8月20日在人民大会堂隆重开幕，会议不仅吸引了4000多名中外数学家，因为霍金和纳什的到来，中国公众对大会也高度关注，同时对数学也表现出了空前的热情。,这是100多年来中国第一次主办国际数学家大会，也是发展中国家第一次主办这一大会。,来自100多个国家和地区的2000多名外国数学家和1000多名中国数学家出席了这个四年一度的国际盛会。,在,过去的一个世纪里，科学技术经历了前人无法想象的巨大发展。太空探索、核能、计算机信息技术，还有生物工程，这一切都标志着人类进入了一个崭新的知识时代，社会的进步依赖于科学的创新，而数学对于科学的发展则具有根本的意义。在今天，数学已成为高科技的基础，并且在一定意义上可以说是现代文明的标志。,让,我们永远记住他们的名字：,24届国际数学家大会菲尔茨奖得主洛朗拉佛阁（,L.,Lafforgue,）,和弗拉基米尔沃沃斯基（,V.,Voevodsky,）。,24届国际数学家大会内万林纳奖得主迈度苏丹（,M.Sudan）。,第24届国际数学家大会汇集了来自世界各地的数学工作者和爱好者，与此同时，46个卫星会议也在分步分期进行。这些卫星会议分布在中国的26个城市以及日本、俄罗斯、新加坡、韩国和越南的6个城市。2002年是迄今为止国际数学家到中国访问人数最多的一年。,8月,28日为期9天的2002年第24届国际数学家大会，在北京顺利闭幕。,在本次,大会上，中国著名青年数学家田刚作了一小时大会报告，此外，还有11位中国大陆数学家作了45分钟邀请报告。国际数学界普遍认为，这充分说明中国改革开放以来，特别是实施科教兴国战略以来，在现代数学领域取得了长足的进步。为使公众更好地理解数学，加强数学与社会的联系，大会还组织了3场公众报告。其中包括诺贝尔经济奖获得者、著名数学家纳什的报告“通过代理来研究博弈中的合作”，和霍金关于“膜的新奇世界”的演讲会。,一、人才培养竞争中数学教育所处的地位,21世纪经济竞争的关键是科学技术的竞争，科学技术竞争的关键就是人才的培养，而人才培养的竞争就是教育的竞争，教育改革迫在眉睫。,全世界工业国家的决策者们愈来愈把科学、数学和技术教育领域看做是经济增长的关键。,数 学 建 模,运用数学、逻辑和推理的技能；熟练的读写能力；以及了解统计学。正如人们一直强调的，数学是一种语言，是一种交流和认识世界的方法。应建立用以指导学校制订和评价数学课程的内容、教学以及评估的标准。掌握数学的概念、计算和问题解决的能力对一个真正有文化的人来说是至关重要的。,在,新,世纪已经来临之际，确信我们国家和人们未来的安康不仅有赖于我们对我们的孩子的一般教育有多好，而且特别有赖于我们对他们的数学和科学教育有多好。,让,我们的国家认清数学 的重要性，以使所有的教师教更好的数学以及更好地教数学。,“数学等于机会”当我们为新世纪作准备时，我们不可能送给父母和学生别的更关键的信息了。,数学教育在相当程度上却没有能跟上科技、经济和社会的迅速发展和变化。,数学以它的,工具性,，,理性精神,和,美感,成为当今社会文化中的一个基础组成部分，在21世纪，一个人若不知数学技术为何物，理性思维贫乏而又缺乏审美意识，则必然影响到他的整体素质；他在工作和处世中，洞察、判断以及创造的能力，必将受到很大的限制。,数学基础课的作用至少有以下三个方面：,是学生掌握数学工具的主要课程；,是培养学生理性思维的重要载体；,是学生接受美感熏陶的一条途径。,数学是美学四大中心建构（史诗、音乐、造型和数学）之一，数学美也是人类审美素质的一部分。,二、数学建模再现雄风,（一）数学建模是用数学来解决实际问题的桥梁,数学建模就是通过对实际问题的分析，通过抽象和简化，明确实际问题中最重要的变量和参数，通过某些“规律”建立变量和参数间的数学问题，再用精确的或近似的数学方法求解之。然后把数学的结果“翻译”成普通人能懂的语言，并用现场实验数据或历史记录数据或其它手段来验证结果是否符合实际并用来解决实际问题。,欧几里得,几何和微积分的发明就是科学史上最光辉、最成功的两个数学模型。,专家认为数学建模带有艺术的特点，也可以把数学建模形象地称为“数学的塑造艺术”。,（二）计算和信息技术的发展使数学建模雄风再现,一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多的内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法，而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精度和可靠性方面必须具有足够的经验，对工程师和科学家的数学教育需要变革以反映这一新的现实。,20世纪60年代，英国牛津大学开始为研究生开设数学建模课程，并进一步开创了“牛津工业研究小组（,Oxford Group with Industry,缩写为,OSGI）”,研究课题。,在,大学里开设数学建模课程、建立工业数学研究课题在工业发达国家得到了迅速发展。多种国际性数学建模杂志也相继创建。数学建模的思想和方法渗透到科学、技术、工程、经济、管理以至人们日常生活的一切方面。诺贝尔经济学奖所有获奖者的工作都是有关各种经济行为的成功的数学建模就足以说明这一事实。“高科技本质上就是数学技术”。,数学科学对经济竞争力至关重要，数学是一种关键的、普通适用并授予人以能力的技术。数学的思考方式有着根本的重要性。简言之，数学为组织和构造知识提供方法，一旦数学用于技术，它就能产生系统的、可再现的并能传授的知识、分析、设计、建模、模拟和应用便会变成可能的高效的富有结构的活动。数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。,（三）国外研究生数学建模的教学,英国著名的剑桥大学专门为研究生开设了数学建模课程并创设牛津大学与工业界研究合作的活动。,向研究生们展示来自工业和工程科学的数学建模问题并激起他们对解决实际问题的浓厚兴趣；,创造一个有利于加强学生们将来的研究工作的相互了解和发展接触的环境。,研究生数学建模教学活动的目的：,12个实际问题：,腿静脉中的血液流动；,发电厂的水污染；,运动的薄片材料的处理；,气体爆或爆炸的危险性的评估；,地下蓄水层中的放射性沾染物；,合金的高温腐蚀；,火焰的传播；,过滤流体的动力学；,形状不规则的冲模的动力学的分析；,汽车减震器的建模；,受到液体加压的储油层中（石油）流动的改进；,热运动物体（,thermobile,一种仪器）的运动。,研究生数学建模教学活动的意义：,有利于学生形成如下的良性循环：,愈多,参与数学建模愈感到自己数学知识的不足，更激起学习数学的积极性，数学本领高了，参与数学建模也就更得心应手，兴趣也更大了，如此循环不息，高层次的人才一定可以通过这样的方式培养出来。,三、数学建模在工程技术、经济管理等领域中的应用动态,（一）计算机和数学建模成为数学科学转化为技术、加强经济竞争力的主要途径,数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性和结论的明确性，而且在于它的应用的极其广泛性。,进入20世纪以来，数学的应用不仅在它的传统领域所谓物理领域（诸如力学、电学等学科及机械电子等工程技术）继续取得许多重要进展，而且迅速进入了一些新领域所谓非物理领域（诸如经济、人口、生态、医药等），至于近年来出现的所谓高技术领域更是处处渗透着数学的应用。,数学科学对于经济竞争是生死攸关的。数学是一种关键的、普遍的、可以应用的技术。,在数学科学内（其它学科也是这样）技术转化远低于其潜力。,由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义。,用数学方法解决任何一个实际问题，都首先要用数学的语言和方法通过抽象和简化，建立近似描述这问题的数学模型，并且一般要借助计算机技术来求解模型。最后，其结果必须接受实际的检验，并反复修改、完善这个模型和结果。这个过程就是所谓的数学建模。,近几十年来数学建模之所以越来越受到重视，并得以迅速发展，主要有两方面原因：,第一、是计算机技术的日新月异；,第二、是数学学科向一切领域的渗透。,计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径。,今天，在技术（科学）中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模。,（二）数学建模在工程技术、经济管理等领域的应用概况和特点,数学与计算机建模（,Mathematical and Computer Modeling）,国际期刊，1980年创刊，现为半月刊。,应用数学建模（,Applied Mathematical Modeling）,国际期刊，1980年创刊，现为月刊。侧重于数学建模在工程技术领域中的应用。,工业中的数学问题（,Mathematics in Industrial Problems）,该书从,1988年起每年出版一卷。,建模与模拟（,Modeling and Simulation）,国际会议，每年一届。,经济、社区科学、神经网络、数学、统计、商业、城市系统；,专家系统、人工智能、电子学、数据库、水文、制造、模型论、人口统计、模式识别；,计算机、计算结构、微处理器、运输、优化、教育；,控制、信号处理、机器人、电力；,网络、通讯、生物医学、一般。,表,1 期刊1 2文章分类统计,应用领域：,L1,高技术；,L2,物理领域（一般工程技术）；,L3,非,物理领域；,L4,其它（理论、算法研究等）。,数学方法：,S1,分析、代数、几何；,S2,微分方程；,S3,概率统计；,S4,运筹、图论；,S5,其它。,计算机应用：,J1,用,计算机进行计算、模拟或作图；,J2,未用计算机。,作者（按第一作者所在单位统计）：,Z1,数学系；,Z2,非,数学系；,Z3,未注明。,期刊,总计,应用领域,数学方法,计算应用,作者,Math.&,Comp.,Modeling,Appl,.,Math.,Modeling,Z3,L1,L2,L3,L4,452,%,154,%,68,15,156,35,157,35,71,15,213,47,S1,S2,S3,S4,104,23,47,10,59,13,29,7,S5,J1,342,110,76,24,J2,Z1,Z2,151,33,252,56,49,11,5,3,107,69,32,21,10,7,76,49,39,25,15,10,15,10,9,6,150,97,4,3,23,15,118,77,13,8,表,1 期刊1 2文章分类统计,表,2 论文集4文章分类统计,总计,应用领域,计算机应用,346,%,L1,L2,L3,L4,J1,J2,J3,139,40,57,17,90,26,60,17,184,53,71,21,91,26,应用领域分类同表1;,计算机应用:,J1,用,计算机进行计算；,J2,用计算机进行模拟；,J3,其它。,在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地,电解中的电压电流关系,注井,中的温度模型,各向异性缩水引起的木板三维卷曲,在高技术领域，数学建模几乎是必不可少的手段,光盘中的建模问题,微波辐射加热的数学模型,浇注过程热应力的一维分析模型,数学迅速进入一些非物理领域，为数学建模开辟了许多新的处女地,化工厂中间产品的最优配置,X,射线层析,索赔处理过程的能力计划模型,数学建模利用的方法基本上仍是方程、分析、统计、运筹、图论等常用手段，多数都要用计算机进行数值计算或作图，有时还用到计算机模拟,热,矫直过程中塑性反转的数学,CAD,和人工模拟的集成,数学建模工作者以各个应用领域的专家为主，数学家也做了大量的工作，并且两者相结合是工业数学界提倡的方向,各领域的专家形成数学建模的主力军，是符合事物发展客观规律的。,如果从事各门学科研究和在各个领域工作的人们，能够有意识地、积极主动地运用数学方法去解决各自的问题，那么一定会大大促进数学科学转化为技术、生产力和竞争的能力，并且会相应地提高各门学科和各个领域的技术水平。,应用领域中的专家与数学家结合起来，将计算机支持下的数学建模用于解决工程技术、管理科学等领域中的实际问题，无疑会加快数学科学技术转化的进程，也会给数学本身开辟更加广阔的发展前景。,（三）对我国发展数学建模、促进数学科学技术转化的看法,我国经济正处在巨大变革和飞速发展的时代，科学技术作为第一生产力，在经济竞争中起着举足轻重的作用。数学科学的技术转化蕴藏着巨大的潜能，因此可以说数学建模和计算机技术的应用面临着前所未有的机遇。,积极促进工业界与数学界的结合；,大力发展高等院校的数学建模教学。,无论在哪个岗位上工作的人，特别是在科学、工程、经济、管理等领域工作的人，如果不懂得数学的力量，不了解数学建模，不了解也不会使用数学软件及其用于专业变形，那么这样的人一定是缺乏竞争力的。,数 学 实 验 技 术,一、数学实验与数学软件,计算机和数学软件已经对数学教学产生了影响，1976年借助于计算机完全圆满地解决了“四色问题”，对数学界产生了一个很大的震动。,很多数学理论结果的证明往往化归为非线性代数议程的精确的公式求解问题（决不能用近似求解来代替），数学家研制了很好的算法可逐步地实现公式求解，而用手算是无法实现的。,我国著名数学家吴文俊先生和由他领导的攀登项目的重要研究方向就是与此有关的机械化证明的理论和应用。数学界的讨论也深入到对“证明（,prove）”,一词的含义的研究，并发现其拉丁文原义是包含从试验到确证有一个过程。对许多大数学家的研究工作和研究方法的大量研究也发现他们往往是对具体、简单的情形先作“实验”，从中得到本质性的发现，然后再推广到一般情形给予严格的数学证明。,数学实验常常发现一些人们关心的能认识到的“事实”，其正确与错误光靠实验是无法确证的。,数学科学中的一个新的具有极大生命力的分支：,实验数学,（,experimental mathematics）,得到了新的发展，一份新的数学期刊创立了，有关数学实验的讨论也在深入。,计算机正在数学家工作的所有阶段上，特别是在,探索和实验阶段,提供着实际有效的帮助。,需要一大批能正确应用数学并理解数学证明的威力的从事各行各业的专家和各层次上的人才，毫无疑问，造就一大批具有这种素质的人才对提高整个国家的竞争力是至关重要的。数学实验在数学教育中的重要地位为愈来愈多的所认识，但目前缺乏切实可行的措施。,二、数学技术与数学软件,在,科学技术中，数学通过数学建模表现出来的重要性或现代科学技术中数学的含量愈来愈被人认为是毋庸置疑的。,例如，美国几乎所有的石油公司、主要的航空公司、华尔街、制造业、森林业、美国邮局中的诸多单位都是,CPLEX,数学软件的用户。(线性规划单纯形法，,C,语言）,为了制造设计某种产品或某种重大问题的决策过程中，根据问题的数学建模中有关创造性求解方法编制的数学软件或植于硬件（机器）中的数学软件就是一项数学技术。根据,Radon,变换设计的,CT（X,射线计算机层析扫描）技术、密码编制解密技术等等都是一种,数学技术,。（运筹优化、工程控制、信息处理、数理统计、科学计算、模糊识别、图象重建等）,未来的强有力的,数学技术的发明人,大多数将来自现在的大学生或将来的大学生，他们在大学期间能否受到高质量的数学基础知识、思想、方法的教育，特别是数学建模和数学软件的教育与实践将是他们通向未来成功之路的基础。,数学软件,Maple,是当今流行的计算机代数系统之一,最新版本被称为世界上第一种综合分析计算系统,它具有良好的使用环境、强有力的符号计算能力，高精度的数字计算，灵活的图形显示和高效的可编程功能。,三、数学软件,Maple,及其,应用,*,计算机代数系统及其特点,*,计算机数学软件,Maple,的发展历史,*,Maple,软件的组成,*,Maple,软件的应用,（一）计算机代数系统,计算机及相应软件的迅速发展，已经把人类带进了以网络、计算机、数码、光纤、多媒体为主要标志的信息时代。,在工业时代，人要解放自己的双手，而在信息时代，人们要解放的是自己的大脑。,今天，计算机的应用早已远远超出人们通常用,“,计算,”,这个词所描述的范围。,计算机在各种非数值计算方面的工作帮助人们解决了各个方面的难题。,功能强大的计算机系统不仅是工程设计、经营管理不可缺少的助手，也已经成为科学研究工作者手中的有力武器。,计算机的真正威力在于它进行科学计算的能力，数学为计算机科学的发展起了重要作用。,计算机科学的发展也产生了巨大的推动作用，它使数学这个最古老的科学又充满了生机。,人们又开始意识到数学的重要性，因为数学正在通过计算机这个媒体向社会的各个领域渗透，它在各个领域的技术变更中起着重要作用。,计算机科学使数学研究的方式和数学教育的模式正在发生一场变革，这种变革的特点是数学实验。,什么是,计算机数学实验,？,就是用计算机代替笔和纸以及人的部分脑力劳动进行数学的运算，它包括：数学论文的智能化文字处理、科学计算及推推断证明猜想等。,数学实验的环境是计算机和数学软件。,理想的数学实验环境是与国际互连网连接的高性能计算机系统加上多种不同用途的计算机数学软件。,数学实验是一项新的方法和技术，它可以使我们的数学技能有很大的提高，使我们对数学更加充满信心。,科学计算分为两类：一类是纯数字的计算；另一类计算是符号计算，又称代数运算，这是一种智能化的计算，处理的是符号。,符号运算是在代数的规则下进行的数学处理，运算主要是寻求数学问题的一个简单完美的公式解答。例如多项式的因式分解、函数的求导、求积分、解方程、公式化简、群的表示等等。,通常在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算。,符号计算软件,Maple、,Mathematica,和,Matlab,等。由于这些软件较之其他软件用到更多的数学知识（主要是代数），其所处理的对象也多与数学有关，人们通常又称其为计算机代数或符号计算。,计算机代数是计算机科学的一部分，它关注代数算法的设计、分析、实现和应用。,计算机代数受到日益广泛的重视，一个很根本的原因就是科学界对于计算机代数系统和符号计算的能力持续不断的需求。,计算机代数是数学（指某些领域，如代数、计算数学）和计算机科学交叉发展的产物，因此涉足这一领域需要有这两门科学的相关方向的良好训练。,用计算机进行符号和代数运算是数学和计算机领域的一个新的发展方向。,长期以来，人们一直盼望有一个可以进行符号计算的计算机代数系统。,早在20世纪50年代末，人们就开始了这项研究。,进入80年代以后，随着计算机的普及和人工智能的发展，用计算机进行代数运算的研究在国外发展非常迅速，涉及的数学领域也在不断扩大，相继出现了功能齐全的计算机代数系统，这些系统可以分为专用系统和通用系统。,专用系统主要是为解决物理、数学和其他科学分支中的某些计算问题而设计的，专用系统在符号和数据结构上都适用于相应的领域，而且多数是用低级语言写成的，使用方便，计算速度快，在专业问题的研究中起着重要的作用。,通用系统具有多种数据结构和丰富的数学函数，应用范围广泛。,REDUCE、,Mathematica,和,Maple,是用户较为广泛的通用数学软件。,最近的代数系统都是用,C,语言写成的，这种语言为软件开发者提供了编写有效的可移植的计算机程序的平台，所以这种计算机代数系统可以在大多数机器上使用。,Mathematica,和,Maple,就是这样的系统。,Mathematica,是第一个将符号计算、数值计算和图形显示很好的结合在一起的数学软件，用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理。,Maple,是80年代初就开始研制的计算机代数系统，起初并不为人们所注意，但这个软件后来发展很快。自从1992年,MapleVR2,出版后，更多的用户就发现它是一个功能强大而且界面友好的计算机代数系统。,（二）计算机代数系统的特点,计算机代数系统各不相同，不同的数学软件之间有较大区别，但也有一些共同的特点。,第1个特点是可以进行符号运算、数值运算和图形显示，这是通用数学软件的三大基本功能，具有高度的可编程功能。,第2个特点是多数计算机系统都是交互式的，人们通过键盘输入命令，计算机计算后显示结果。好的系统都有,Windows,操作系统下的版本，人机界面友好，命令输入方便灵活，很容易寻求帮助。结果的显示或输出有多种形式，好的数学软件都提供了人们习惯的数学符号表达形式。,第3个特点是各个系统都在不断地发展完善，不断地更新换代，更新的速度也在逐渐加快。数学软件在向智能化、自动化方向发展。数学软件的实质是数学方法及其算法在计算机上的实现，这些方法是几百年来无数数学家工作和智慧的结晶。,第4个特点是参与软件开发和应用的人员的数量不断增加，而且日趋国际化。随着,Internet,的普及，软件用户可以很方便地于软件开发者进行沟通，反映软件中存在的问题，也把新的应用情况和好的程序提供给软件的开发者。软件的开发不再只是开发者的事情，也是广大用户的事情。,计算机代代数系统的优越性主要在于它能够进行大规模的代数运算。通常我们用笔和纸进行代数运算只能处理符号较少的算式，当算式的符号个数上升到百位数后，手工计算变成为可能而不可行的事，主要原因是在做大量符号运算时，我们很容易出错，并且缺乏足够的耐心。,当算式的符号个数上升到四位数后，手工计算便成为不可能的事，这时用计算机代数系统进行运算就可以做到准确、快捷、有效。,（三）计算机数学软件,Maple,Maple,是当今流行的计算机代数系统之一，它是加拿大(,Canadian)Keith,Geddes,和,Gaston,Gonnot,教授于1980年在滑铁卢(,Waterloo),大学开始设计开发的用于科研和教育的数学软件，最初版本只用了大约3周时间就完成了，并以加拿大国树枫叶(,Maple),命名。在赞助者的推动下，大约在1982、1983年左右，,Maple,被推广到美国和欧洲一些大学，应用的领域扩展到数学、计算机科学、物理、经济和工程等。,Maple,开始用,B,语言编写成，但很快转用,C,语言。,Maple,的第一个商业版本,Maple3.3,是1985年出版的。,1992年，,Windows,操作系统下的,Maple Release2(,即5.2版)面世后，,Maple,被广泛地使用，得到越来越多的用户。,1994年，,Maple R3,出版后，兴起了,Maple,热。该版本的显著特征是提高了符号和数值运算的算法、用户界面简单、工作页可输出为,LaTeX,格式、新的联机帮助系统和一种扩展的可编程的语言。,1995年针对,Microsoft Word6.0,的,MathOffice,开始发布，它为将,Maple R3,的计算结果和图形输入到,Word,文件提供了界面。,1996年初，,Maple R4,出版。,1998年初，,Maple R5,出版。,1999年12月6日，,Waterloo Maple Inc.,发布世界上第一种综合分析计算系统,Maple R6。,2000年2月，,Waterloo,开始向用户提供,Windows、Macintosh、UNIX,和,Linux,系统环境的,Maple R6。,2000年4月，,Waterloo,开始提供适合学校使用的学生版本。,目前，它仍是一个正在研究的项目。,2002年初，,Maple R8,出版。,2001年初，,Maple R7,出版。,Maple,软件主要由三部分组成：,用户界面（,Iris），,代数运算器（,Kernel），,外部函数库(,External library)。,Iris,和,Kernel,是用,C,语言写成的，只占整个软件的一小部分，当系统启动时，即被装入。,Iris,负责输入命令和算式的初步处理、显示结果、函数图形的显示等。在,MS-Windows,等操作系统中，提供称为工作页（,worksheets）,的界面。,Kernel,负责输入的编译、基本的代数运算，如有理数的运算、初等代数运算，,Kernel,还负责内存的管理。,Maple,的大部分数学函数和过程是用,Maple,自身的语言写成的，存于外部函数库中，当一个函数被调用时，在大多数情况下，,Maple,会自动将该函数的过程调入内存，一些不常用的函数才需要用户自已调入。,另外一些特别的函数包也需要用户自已调入，如线性代数、优化、统计包，这使得,Maple,在资源的利用上具有很大优势，只有最有用的东西才留驻内存，这是,Maple,可以在较小内存的计算机上正常运行的原因。,Maple,语言是一种结构良好、方便实用的高级语言，它支持多种数据结构，如函数、序列、集合、列表、数组、表，它包含许多数据操作命令，如类型检验、选择、组合。,用户可以查看,Maple,的非内部函数的源程序，用户也可以将自已编的函数、过程加到,Maple,的程序库中，或建立自已函数库。,Maple,的最大的好处在于它的界面非常友好，,Windows,操作系统下的,Maple,更容易学习和使用，而且有很好的帮助系统。,多数函数的调用命令与该函数的名字相同，容易记忆。,Maple,还有一定的决策能力，在一些情况下,Maple,可以选择合适的算法。,Maple,是一种符号运算系统，与传统的数学软件相比较，它不仅能够进行数值运算，而且还可以进行符号运算。,Maple,在符号运算型数学软件中独领风骚，无论是,MathCAD,还是,Matlab,，,在符号运算方面都得借助于,Maple,的巨大威力。,Maple,的符号运算能力是很有用的，例如在求解积分、微分方程和线性方程组等等的许多数学问题时，利用,Maple,则可以得到问题的解析解。除此以外，,Maple,还提供了丰富的图形处理方法，数值处理方法以及完善的编程环境。,Maple,的界面简洁友好，含有一张工作页，利用其界面，用户可以很方便、很容易地使用,Maple,强大的数学功能；,同时，用户也可以利用工作页发掘数学思想和撰写科技论文。因此，,Maple,的用户遍及各行各业。,在工业、农业和航天领域中，技术人员使用,Maple,可以快速地解决数学问题，进行设计、规划，还可以把,Maple,的计算过程溶于报告之中。,Maple,逐渐取代了许多传统工具，比如参考书、计算器、表格以及,Fortran,之类的编程语言，成为他们的新宠。,很多研究人员发现,Maple,是进行建模、求解和研究的理想工具，它的符号处理能力极大的拓宽了处理问题的范围。在这些研究人员眼中，,Maple,是他们工作的必备工具。,此外，学者使用,Maple,制作漂亮的演讲稿；高等学府的老师使用,Maple,讲解生动的数学实验，学生使用,Maple,处理烦琐的计算，因此可以把精力集中于重要概念的学习。,用户使用,Maple,的方式千差万别，其中主要有两种方式：,第一种方式是把,Maple,当作交互的问题,求解环境。在过去，求解一个问题需要人在不断思考的同时还要不断地在纸上演算、记录；按照这种方式，求解一个问题往往要花费很多的时间和很多的纸张。若采用,Maple,则省事多了，它会自动记录求解的每一个步骤，同时允许用户随意修改这些步骤和插入新的步骤，而后,Maple,就会准确地计算出结果。总之，不论是建立数学模型，还是分析经济策略，用户都能够从烦琐的计算中解脱出来，因而能够很快很轻松地从问题里学到很多东西。,第二种方式是把,Maple,当作撰写科技论文的工具。通过,Maple，,用户能够组织交互结构的文档（这种文档中的数学表达式可以随时更改，计算结果会随着自动更新，图形的显示也可以随意控制）。而且通过样式、纲要和超级链接等工具可以轻松地制作出清晰易读的文章。另外，还可以把由,Maple,制作的内容转变为其他格式的文档，比如,Latex,或,HTML,等等。,Maple,的交互特征允许用户在演示中能够实时进行计算和回答问题，可以生动形象地解释为什么一个看似正确的方法却是错的，或者为什么对生产过程稍作修改便会导致亏损或者盈利。,总之，,Maple,是一个功能强大、容易掌握、不断发展的计算机数学软件。有了良好的数学基础加上,Maple,就能使你如虎添翼，有能力和信心去解决各种各样的数学计算问题。,20世纪最好的10个算法,和算法一起列出的日期和人名应看做是一阶近似。大多数算法是经过很多时间经过许多人的贡献才形成的。,1946,：在洛斯阿莫斯科学实验室工作的,John von Neumann，Stan,Ulam,和,Nick Metropolis,编制了,Metropolis,算法，也称为,Monte Carlo,方法,1947,：兰德,公司的,George,Dantzig,创造了,线性规划的单纯形方法,。,1950,：来自美国国家标准局的数值分析研究所的,Magnus,Hestenes,，,Eduard Stiefel,和,Cornelius,Lanczos,开创了,Krylov,子空间迭代法,的研制。,1951,：橡树岭国家实验室的,Alston Householder,系统阐述了,矩阵计算的分解方法,。,1957,：,John Backus,在,IBM,领导一个小组研制,Fortran,最优编译程序,。,19591961,：伦敦,Ferranti,Lid.,的,J.G.F.Francis,找到了一种称为,QR,算法,的计算本征值的稳定的方法。,1962,：伦敦,Elliott,Ltd.,的,Tony,Hoare,提出了,快速（按大小）分类法,。,1965,：,IBM T.J.Watson,研究中心的,James Cooley,以及普林斯顿大学和,AT&T,贝尔实验室的,John,Tukey,向公众透露了,快速,Fourier,变换（方法）（,FFT）,。,1977,：,Brigham Young（,杨伯翰）大学的,Helaman,Ferguson,和,Rodney,Forcade,提出了,整数关系侦查算法,。,1987,：耶鲁大学的,Leslie,Greengard,和,Vladimir,Rolhlin,发明了,快速多极算法,。,21世纪将会带来什么样的新的洞察和算法？,新世纪对我们来说既不会是很宁静的，也不会是弱智的。,数学建模课程的由来,数学知识和能力的培养,“,算数学,”,与,“,用数学,”,数学教学体系和内容的改革,从,20世纪六、七十年代(西方)到八、九十年代(我国)数学建模课程的产生与发展,开设数学建模课程的目的,引起注意,激发兴趣,介绍方法,培养能力,玩具、照片、飞机、火箭模型,实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机,物理模型,地图、电路图、分子结构图,符号模型,模型,是为了一定目的，对客观事物的一部分进行,简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。,模型,集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。,1 从现实对象到数学模型,1.我们常见的模型,3.数学模型,(,Mathematical Model),和,数学建模,（,Mathematical Modeling),数学模型:,对于一个现实,对象,，为了一个特定,目的,，根据其内在,规律,，作出必要的简化,假,设,，运用适当的,数学工具,，得到的一个,数学,结构,。,数学建模：,建立数学模型的,全过程,（包括表述、求解、解释、检验等）,数学建模的全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,表述,求解,解释,验证,(归纳),(,演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和已知信息将实际问题翻译成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答翻译回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,理论,实践,4.数 学 建 模 的 重 要 意 义,电子计算机的出现及飞速发展；,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的,第一步，越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。,5.数 学 建 模 的 具 体 应 用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,如虎添翼,1.数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识，,找出反映内部机理的数量规律,将研究对象看作,“,黑箱,”,通过对量测数据,的统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究,(,Case Studies),来学习。以下建模主要指机理分析,二者结合,机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数,3 数学建模的方法和步骤,2.数 学 建 模 的 一 般 步 骤,模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用,模,型,准,备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个,比较清晰,的,问题,2.数 学 建 模 的 一 般 步 骤,模,型,假,设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模,型,构,成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想象力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,2.数 学 建 模 的 一 般 步 骤,模型,求解,各种数学方法、数学软件和计算机技术,如结果的误差分析、,模型对数据的稳定性分析,模型,分析,模型,检验,与实际现象、数据比较，,检验模型的合理性、适用性,模型应用,3.怎 样 学 习 数 学 建 模,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想象力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,参考书目,课本：,“,数学模型,”,，陈义华编,参考书,“,数学模型,”,，谭永基等编,“,数学模型与数学建模,”,，刘来福等编,“,数学模型,”,(第二版)，,姜启源编,“,数学建模的理论与实践,”,，吴翊等编,全国大学生数学建模竞赛辅导教材（一），（二），（三），叶其孝主编,数学建模竞赛教程，李尚志主编,数学建模竞赛,(,Mathematical Contest in Modeling,),简介,内容,赛题,：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题,答卷,：一篇包含模型假设、建立、求解、计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文,形式,3,名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛,可使用任何,“,死,”,材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论,宗旨,创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,标准,假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰程度,数学建模竞赛,(,Mathematical Contest in Modeling,),简介,美国大学生数学建模竞赛,1985年开始举办，每年一次(,2月,)；现称作,“,国际竞赛,”,我国（我校）大学生1989年开始每年都参加，用,英文,答卷,1999年有9个国家223所学校479队参赛，其中我国有43所学校155队；2000年495队，美国282队（57%）。,1996年起，复旦、中国