分离变数法小结.ppt

,分离变数法小结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,一,.,本征值与本征函数,分离变数法,2,二,.,波动与传导问题,（,1,）齐次方程与齐次边界条件,满足齐次边界条件,波动问题,满足齐次边界条件,传导问题,3,（,2,）,非齐次方程与非齐次边界条件,第一步：边界条件齐次化,满足相同的边界条件,满足齐次边界条件,波动问题,的求解,：一般方法；特殊处理。,4,第二步：求解,本征函数展开法，特解法，冲量法,本征函数展开法,满足齐次边界条件,波动问题,5,冲量法,满足齐次边界条件,满足齐次边界条件,波动问题,6,三,.,稳恒问题,泊松方程,矩形域：,求解方法：叠加法，本征函数展开法，特解法,7,三,.,稳恒问题,泊松方程,圆形域：,求解方法：本征函数展开法，特解法,8,（,1,）勒让德方程及其解,通解：,（,2,）勒让德多项式,特殊值：,第十章 球函数,（一）勒让德多项式及其应用,9,（,3,）罗德里格斯公式,（,4,）本征值问题,本征函数：,本征值：,（,5,）正交关系,或,10,（,6,）傅里叶,勒让德级数,（,7,）母函数,（,8,）递推关系,11,（,9,）应用,通解：,通解：,12,（,1,）连带勒让德函数,（二）连带勒让德函数及应用,13,（,2,）连带勒让德级数的正交性,14,（,3,）傅里叶,连带勒让德级数,15,（,4,）应用,通解：,通解：,16,基本解：,（,1,）贝塞尔方程及其解,通解：,渐近关系：,（,2,）母函数（生成）公式,第十一章 柱函数,17,（,3,）,递推公式,18,（,3,）本征值问题,本征函数：,其中：,本征值：,（,4,）正交关系,19,（,5,）傅里叶,贝塞尔级数,（,6,）虚宗量贝塞尔函数,通解：,渐近关系：,20,（,7,）应用,通解：,通解：,