周2.3.1抛物线的标准方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,抛物线及其标准方程,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,一、抛物线的定义,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线的,准线,。,若定点,F,在定直线,l,上,M,的轨迹又是什么？,F,l,l,F,M,N,注意,:,定点,F,在定直线,l,外,想一想,:,在社会实践中有哪些与抛物线有关,?,生活中的抛物线,二、标准方程,x,y,o,F,M(x,y,),l,N,K,设,KF=p,设点,M,(x,y,),是抛物线上任一点,作,由定义可知，,化简得,y,2,=2px,（,p,0,）,取过焦点,F,且垂直于准线,l,的直线为,x,轴，线段,KF,的中垂线为,y,轴,（,p,0,）,|MF|=|MN|,即,:,则,F,（，,0,），,l,：,x,=,-,p,2,p,2,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,叫做抛物线的,标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦 点 到 准 线 的 距 离,y,o,x,F,M,l,N,K,(,简称,:“,焦准距,”,),则,F,（，,0,），,l,：,x,=-,p,2,p,2,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置,(,即,:,开口方向,),不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式,.,方程,y,2,=2px,（,p,0,）,表示抛物线的焦点在,X,轴的正半轴上,抛物线的标准方程还有几种不同的形式,?,它们是如何建系的,?,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,标准方程,准 线,焦 点,图 形,相同点,（,1,）顶点为原点,;,（,2,）对称轴为坐标轴,;,（,3,）焦点在对称轴上,;,（,4,）准线与对称轴垂直,（,5,）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为,p/2.,不同点,(1),一次项变量为,x(y,),，则对称轴为,x(y,),轴,;,(2),一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向,.,1,、一次项的变量对称轴,2,、一次项的系数符号开口方向,焦点在对称轴上,系数正则正向，系数负则负向,规律,y,2,=4,x,x,2,=,-,4,y,x,轴为对称轴,焦点在,x,轴的正半轴上,y,轴为对称轴,焦点在,y,轴的负半轴上,x,y,o,F,l,l,F,x,y,o,例,1,（,1,）已知抛物线的标准方程是,y,2,=6x,，求它的,焦点坐标和准线方程；,O,y,x,F,例题分析,（,2,）已知抛物线的方程是,y=,6x,2,，求它的焦点,坐标和准线方程；,y,F,例,1,（,3,）已知抛物线的方程是,y=,a,x,2,(,a,0),，,求它的焦点坐标和准线方程；,例题分析,例,2,(1),已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），求它的 标准方程。,O,y,x,F,例题分析,(2),已知抛物线的准线方程为,求它的标准方程。,O,y,x,F,(2),标准方程为,y,2,=x,例,2,(,3,),求过点,A,（,-3,，,2,）,的抛物线的,标准方程。,A,O,y,x,x,2,=2py,y,2,=-2px,例,2,(4),焦点在直线,x,2y,4,0,上,.,O,F,x,y,F,例,3,若点,M,到点,F,（,4,，,0,）的距离比它到直线,l,:x,5,0,的距离少,1,，求点,M,的轨迹方程,.,x,l,F,O,y,M,3,、,求标准方程,的方法,:(1),待定系数法,(2),定义法,小 结 ：,2,、抛物线的标准方程类型与图象的,对应,关系,以及,判断方法,1,、抛物线的,定义、标准方程,和它,的焦点、准线方程,课堂检测,:,2,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,（,3,）焦点到准线的距离是,2.,y,2,=12x,y,2,=4x,、,y,2,=-4x,、,x,2,=4y,或,x,2,=-4y,x,2,=y,1,、点与点,F(4,0),的距离等于它到直线,l,1,x,=4,的距离，则点,M,的轨迹是,_,，轨迹方程为,_,2,、点,M,与点,F(4,0),的距离比它到直线,l,2,：,x,+5=0,的距离小,1,，求点,M,的轨迹方程,