计量经济学 (5).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4 一元线性回归分析的应用：预测问题,一、,0,是条件均值,E(Y|X=X,0,),或个值,Y,0,的一个无偏估计,二、总体条件均值与个值预测值的置信区间,对于一元线性回归模型,给定样本以外的解释变量的观测值,X,0,，,可以得到被解释变量的预测值,0,，,可以此作为其,条件均值,E(Y|X=X,0,),或,个别值,Y,0,的一个近似估计。,注意：,严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。,原因:,（1）参数估计量不确定；,（2）,随机项的影响,一、,0,是条件均值,E(Y|X=X,0,),或个值,Y,0,的一个无偏估计,对,总体回归函数,E(Y|X=X,0,)=,0,+,1,X,，X=X,0,时,E(Y|X=X,0,)=,0,+,1,X,0,于是,可见，,0,是条件均值,E(Y|X=X,0,),的无偏,估计。,对,总体回归模型,Y=,0,+,1,X+,，,当,X=X,0,时,于是,二、总体条件均值与个值预测值的置信区间,1、总体均值预测值的置信区间,由于,于是,可以证明,因此,故,其中,于是，在,1-,的置信度下，,总体均值,E(Y|X,0,),的置信区间为,2,、总体个值预测值的预测区间,由,Y,0,=,0,+,1,X,0,+,知:,于是,式中,:,从而在,1-,的置信度下，,Y,0,的置信区间,为,在上述,收入-消费支出,例中，得到的样本回归函数为,则在,X,0,=1000,处，,0,=,103.172+0.777,1000=673.84,而,因此，,总体均值,E(Y|X=1000),的,95%,的置信区间为：,673.84-2.306,61.05,E(Y|X=1000),673.84+2.306,61.05,或,（,533.05,814.62,）,同样地，对于,Y,在,X=1000,的,个体值,，其,95%,的置信区间为：,673.84-2.306,61.05,Y,x,=1000,673.84+2.306,61.05,或 (372.03,975.65),总体回归函数的,置信带（域）,（,confidence band,）,个体的,置信带（域）,对于,Y,的总体均值,E(Y|X),与个体值的预测区间（置信区间）:,（1）,样本容量,n,越大，预测精度越高，反之预测精度越低；,（2）,样本容量一定时，置信带的宽度当在,X,均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；,X,越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。,