第六章 回归模型的函数形式.ppt

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,1-,*,计 量 经 济 学 基 础 与 应 用,Functional Forms,of Regression Models,chapter six,第六章 回归模型的函数形式,前 言,经济变量间的非线性,（复合利率，增长率，弹性系数）,主要内容,经济变量的非线性现象（参数为线性，但变量为非线性）,非线性回归模型的线性化解,各种特殊的回归模型模型,双对数模型,(,对数,-,对数模型,),半对数模型,/,增长率模型,线性趋势模型,线性,-,对数模型,倒数模型,多项式回归模型,前 言,传统回归模型,刻画解释变量的绝对增加量 与应变量的绝对增加量 间的关系,扩展函数形式模型,刻画解释变量的相对增加量 与应变量的相对增加量 间的关系,度量指标,斜率,绝对变化量,弹性系数,相对变化量,实例,价格每变化,1,个,%,点，对商品需求的增加量？,价格每增加,1,个货币单位，对商品需求的增加量多少个,%,点？,第一节 如何度量弹性：双对数模型,考虑如下函数形式,（,6-1,）,其中，,Y,是博彩支出，,X,为,个人可支配收入。,变量,X,非线性,恒等式变换,令 有,令 ，有,（随机形式）,体现了双对数。也称为对数线性,(log-linear),模型。,第一节 如何度量弹性：双对数模型,双对数模型性质,斜率 度量了,Y,对,X,的弹性，即,X,一个（微小）变化引起,Y,变化的百分比,实践中应用广泛。,弹性,在微积分中：,第一节 如何度量弹性：双对数模型,对数和百分比,实践中，,lnX,的一个微小变化近似等于,X,的相对或百分比变化。,理由如下：,微积分算子,d,表示无穷小，,可写成,时间序列中，,第一节 如何度量弹性：双对数模型,不变弹性模型：与,X,取值无关,第一节 如何度量弹性：双对数模型,博彩支出的例子：,Weekly lotto expenditure(,Y,)in relation to weekly personal disposable income(,X,)($),，表,9-1,第一节 如何度量弹性：双对数模型,博彩支出的例子双对数回归结果：,双对数模型拟合直线,博彩支出的,Log-linear,模型,LnX,LnY,第一节 如何度量弹性：双对数模型,博彩支出的例子线性回归结果：,线性模型拟合直线,线性回归结果,第一节 如何度量弹性：双对数模型,如何设定模型的函数形式？,散点图，但多元回归不合适,R,2,不可以直接比较，也不是好的标准！,永远第一位的准则：,分析侧重点,第二节 多元对数线性模型,三变量对数线性模型,偏弹性系数,一个典型适用点：柯布,-,道格拉斯生产函数,规模报酬递减,规模报酬递增,规模报酬不变,例一：表,9-2,（精要）,Real GDP,employment,and real fixed capital,Mexico,1955-1974.,第一节 如何度量弹性：双对数模型,生产函数例子的双对数回归结果：,例二：表,9-3,（精要）,Energy demand in OECD countries,1960-1982.,第一节 如何度量弹性：双对数模型,OECD,国家能源需求例子的双对数回归结果,：,围绕这个系数能讨论什么？,第二节 如何测定增长率：半对数模型,经济变量增长率：监控经济运行状况,考察对象：伴随解释变量（时间）的增加，应变量的增长率,第二节 如何测定增长率：半对数模型,复利计算公式,只有解释变量为对数形式，得名半对数模型！,例三：表,9-4,（精要）,Population of United States(millions of people),1970-1999.,第二节 如何测定增长率：半对数模型,美国人口增长率的半对数回归结果,：,例三：图,9-3,（精要）,Semilog,model.,第二节 如何测定增长率：半对数模型,瞬时增长率与复合增长率,称为瞬时增长率,(instantaneous growth rate),称为复合增长率,(compound growth rate),例子中美国人口复合增长率 为,0.9848%,第三节 线性趋势模型,线性趋势模型,Y,对时间,t,回归，,t,按时间顺序度量,t,称为趋势变量,(trend variable),斜率为正，称,Y,有向上趋势；反之，有下降趋势。,增长率模型与线性趋势模型的比较,第三节 线性趋势模型,第四节 线性,-,对数模型,线性,-,对数模型,模型为线性，解释变量,X,为对数形式,解释变量,X,t,每变动,1%,，应变量,Y,t,的绝对变化量,例四：表,9-5,（精要）,Quarterly total personal expenditure and categories(billions of dollars)1993-1,1998-3.,第四节 线性,-,对数模型,第五节 倒数模型,倒数模型,(reciprocal model),变量非线性,解释变量,X,i,无穷增大，应变量,Y,i,的值渐进于,应变量存在极值，即增长是有限度的,渐近解,/,最优解（稳定性）,图,9-4,（精要）,倒数模型,:,Y,i,=,1,+,2,(1/,X,i,),例五：表,9-6,（精要）,Year-to-year percentage change in the index of hourly earnings(,Y,)and the unemployment rate(%)(,X,),United States,1958-1969.,例五：表,9-6,（精要）,美国,1958-1969,菲利普斯曲线（倒数模型）：,例五：表,9-6,（精要）,美国,1958-1969,菲利普斯曲线（线性模型）：,图,9-5,（精要）,The Phillips curve for the United States,1958-1969;(,a,)Reciprocal model;(,b,)linear model.,例六：表,9-7,（精要）,美国共同基金的管理费用与基金净资产的关系：,图,9-6,（精要）,管理费与资产规模,例六：表,9-7,（精要）,共同基金管理费用与基金净资产的倒数模型回归结果：,第六节 多项式回归模型,多项式回归模型,参数为线性，而变量却为非线性，幂次方,解释,变量为函数相关，但非“线性相关”,例七：表,9-9,（精要）,Cigarette smoking and deaths from various types of cancer.,例七：表,9-9,（精要）,吸烟与肺癌死亡人数的关系，多项式回归,第七节 过原点回归,过原点回归模型,模型截距项为零,解释,变量,之间,为函数相关，但非“线性相关”,注意,1,、当方程中截距项不出现时，估计的残差之和不一定等于零；,2,、当方程中截距项不出现时，判定系数有时可能出现负值。,慎用零,截距模型，除非有非常强的理论预期！,第七节 过原点回归,例八：奥肯定律,奥肯,(,Okun,),根据美国,1947-1960,年的数据得到如下结果：,失业率的变动率,实际产出的增长率，使用实际,GDP,增长率代理,2.5=,美国长期产出增长率,第七节 过原点回归,0,例九：投资组合理论的市场模型图,(CAPM),第八节 尺度与度量,问题：,变量数值的单位和尺度大小对回归结果会有什么影响？,现对,X,和,Y,进行,重新度量,新模型,第八节 尺度与度量,比较两个回归结果,估计量比较,结论,：尺度变换不影响,OLS,估计量的性质,第八节 尺度与度量,例十：,表,9-10,（精要）,Gross private domestic investment and gross domestic product,United States,1988-1997.,例十：,表,9-10,（精要）,函数形式总结：表,9-11,（精要）,Summary of functional forms.,