二次函数y=ax2的图象与性质.2.1-二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Company Logo,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2.1,二次函数,y=ax,2,的图象与性质,复习,二次函数的定义：,一般地，形如,(,a,、,b,、,c,是常数，,a,0),的函数叫做二次,函数，其中,a,为二次项系数，,b,为一次,项系数，,c,为常数项。,一般地，形如,1.,我们学过什么函数,?,它们 的 图象是,什么？,导入,2.,用什么方法画一次函数的图象？,描点法,列表、描点、连线,x,y=x,2,.,.,.,.,0,-2,-1.5,-1,-0.5,1,1.5,0.5,2,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,画函数,y=x,2,的图象,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,请画函数y=,x,2,的图像,解,:(1),列表,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,(2),描点,(3),连线,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,(x,y),再用,平滑曲线从左向右,顺次连接各点,就得到,y=-x,2,的图像,.,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,y=,x,2,探究,:,观察,y=x,2,y=-x,2,的图象,具有怎样的对称性,?,这两个图象都关于,y,轴对称,.,定义,:函数y=x,2,y=-x,2,的图象都是一条曲线,这条曲线叫做,抛物线,.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.,y轴,是,对称轴,对称轴与抛物线的,交点,是抛物线的,顶点.,x,y,o,x,y,o,y=x,2,y=,x,2,一般地，,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象叫做,抛物线y=ax+bx+c.,探究：观察,y=x,2,y=-x,2,的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律,.,1.,抛物线,y=x,2,的图象开口向,上,抛物线,y=-x,2,的图象开口向,下,.,2.,图象的顶点都在,原点,.,y=x,2,的顶点是图象的最,低,点,y=-x,2,的顶点是图象的最,高,点,.,x,y,o,x,y,o,y=x,2,y=,x,2,3.,y=x,2,y=-x,2,对称轴的左侧:,y随x的增大而减小;,对称轴的右侧:,y随x的增大而增大,。,对称轴的左侧:,y随x的增大而增大;,对称轴的右侧:,y随x的增大而减小。,结论：,二次函数,y=ax,2,的图象与性质,当,a0,时，开口向,上,；,当,a0,时，顶点是图象的最,低,点,当,a0,a0,图象,二次函数,y=ax,2,的性质,开口,方向,对称性,顶点,最值,增减性,开口向上,开口向下,关于,y,轴对称，对称轴是y轴即直线x0,顶点坐标是原点（,0,，,0,）,当,x=0,时，,y,最小值,=0,当,x=0,时，,y,最大值,=0,在对称轴左侧递减,在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增,在对称轴右侧递减,练习：根据函数图象填空,：,（,1,）抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,，在,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x=,时，,函数,y,的值最小，最小值是,抛物,线,y=2x,2,在,x,轴的,方（除顶点外）。,（,2,）抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y0,开口向上,;a0，点(,m,+1，,y,1,)、(,m,+2，,y,2,)、,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关系是,。,(,m,+3，,y,3,)在抛物线 上，则,