第九章拉伸与压缩.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,第九章 拉伸与压缩,郑州大学化工学院,过程装备与控制工程系,轴力,轴向拉伸与压缩时横截面上的应力,许用应力,.,强度条件,轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力,轴向拉伸与压缩时的变形,.,胡克定律,材料在拉伸时的力学性能,材料在压缩时的力学性能,应力集中的概念,安全系数和许用应力的确定,简单拉压静不定问题,受力特点：作用在杆件上的外力的作用线或外力合力的作用线与杆件轴线重合。,变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。（还有横向效应）,F,F,轴向拉伸,F,F,轴向压缩,轴 力,1,材料力学中外力与内力的概念,外力,：构件所受到的载荷和约束反力。,内力,：构件内部各质点之间存在的相互作用力。,构件未受外力作用时，这些内力就存在着；,构件受外力作用发生变形时，各质点间的相互作用力发生变化，以抵抗构件变形。这种由于外力的作用而引起的质点间的相互作用力的变化量是,附加内力,，简称为,内力,。,轴力和轴力图,F,F,m,m,F,F,N,F,F,N,轴力,：杆横截面上分布内力的合力沿杆轴线方向,的分量称为轴力，用符号,F,N,表示（截面法）。,轴力的正负号规定：拉为正，压为负。,轴力方程：轴力,FN,与杆横截面位置坐标,x,之间的,函数关系表达式。,轴力图,：用来表示轴力随截面位置不同而变化,的情况的图形。,例题,9-1,图示杆件横截面面积为,A,，材料重度为,，求作其轴力图。,解：,1,、用截面法求轴力。,2,、作轴力图,（这就是轴力方程）,l,x,x,F,N,F,F,F,N,图,F,F+,A,l,已知：已知,F,1,=10kN,；,F,2,=20kN,；,F,3,=35kN,；,F,4,=25kN;,试画出图示杆件的轴力图。,1,1,F,N1,F,1,解：,1,、计算各段的轴力。,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,F,N3,F,4,F,N2,F,1,F,2,CD,段,2,、绘制轴力图。,例题,9-2,轴向拉伸与压缩时横截面上的应力,2,仅凭轴力无法判断杆的强度、刚度是否满足要求；,杆能否被破坏，不仅与轴力的大小有关，还与截面的面积有关，就是说，与,内力的密集程度,（集度）有关，引入,应力,的概念，以描述内力的密集程度。,应力是一个矢量，在一般情况下，既不与截面垂直，也不与截面相切；,可将应力分解为沿截面法线方向的,正应力,，和沿着截面切线方向的,剪应力,。,(a),几何,变形关系,F,(b),变形和受力关系,F,A,轴向拉伸或压缩时横截面上,应力计算式,是垂直于横截面的应力,-,正应力,轴力为拉力时为,拉应力,轴力为压力时为,压应力（,可用负号表示）,变形前的截面，在变形后仍然保持为平面，且仍垂直与轴线，称为平面假设。,图示支架，,AB,杆为圆截面杆，,d=30mm,，,BC,杆为正方形截面杆，其边长,a=60mm,，,P=10KN,，,试求,AB,和,BC,横截面上的正应力。,例题,9-3,F,NAB,F,NBC,C,d,A,B,F,a,解：,许用应力,.,强度条件,3,关于应力的相关概念,材料所能承受的应力都是有限度的，超过这一限度，材料就会发生破坏；,极限应力,：材料所能承受的最大应力；,工作应力,：正常工作时由载荷引起的应力；,许用应力,：为保证构件安全正常工作，应使其工作应力小于材料的极限应力，因此有必要低于极限应力若干来确定构件所允许承受的最大应力，此最大应力称为许用应力，符号,。,强度条件,工作应力不超过杆件材料在轴向拉伸或压缩时的许用应力，即,强度校核,：已知杆件所受载荷、截面积和材料许用应力，用以确定构件是否安全；,截面设计,：已知杆件所受载荷和材料许用应力，用以确定截面积或尺寸；,确定许用载荷,：已知杆件横截面积和材料许用应力，用以确定许用载荷。,轴向拉伸与压缩时斜截面上的应力,4,P,p,图示直杆拉力为,P,，横截面面积,A,，横截面上正应力为,为斜截面上的应力计算公式,斜截面上应力为,p,斜截面上的应力称为全应力,P,P,A,A,P,N,P,p,轴向拉伸与压缩时的变形.胡克定律,5,杆件在轴向拉压时：,沿轴线方向产生伸长或缩短,纵向变形,横向尺寸也相应地发生改变,横向变形,P,P,b,1,b,纵向变形,.,胡克定律,绝对变形,当杆沿长度均匀变形时,纵向线应变,(,无量纲，拉伸为正，压缩为负。,),P,P,b,1,b,胡克定律,：在材料的线弹性范围内，,L,与外力,F,和杆长,L,成正比，与横截面面积,A,成反比。引入比例常数,E,，可写为：,E,，为材料的,弹性模量,，反映了材料的力学性能，单位与应力单位相同。,EA,，,杆件的抗拉或抗压刚度,，反映了杆件抵抗拉伸或压缩变形的能力。,当应力不超过某一限度时，纵向线应变与正应力成正比，即在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。,横向变形,.,泊松比,P,P,b,1,b,b=b,1,b,绝对变形,横向线应变,当应力不超过某一限度时，横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数，即,，,泊松比,，也是反映材料的力学性能，无量纲。,图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知,30,0,，,杆长,L,2m,，,杆的直径,d=25mm,，,材料的弹性模量,E,2.110,5,MPa,，,设在结点,A,处悬挂一重物,F,100kN,，,试求结点,A,的位移,A,。,A,C,F,B,1,2,F,NAC,F,NAB,例题,9-4,A,C,F,B,1,2,F,NAC,F,NAB,解：,材料在拉伸时的力学性质,6,杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。,因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。,低碳钢,和,铸铁,拉伸,压缩时的力学性能,在工程上使用最广泛，力学性能最典型,标点,L,0,标距,d,0,（,1,）,材料类型,：,低碳钢,：,灰铸铁,：,2,标准试件,：,塑性材料的典型代表；,脆性材料的典型代表,；,（,2,）,标准试件,：,标距,：,用于测试的等截面部分长度；,尺寸符合国标的试件,；,圆截面试件标距：,L,0,=,10,d,0,或,5,d,0,4.,局部变形阶段,特点,:,应力下降,变形急剧增加,局 部变形，颈缩，最后断裂成杯口状。,1.,弹性阶段,特点：应力与应变成正比。,2.,屈服阶段,特点：力（应力）不增加或在小范围,波动，而继续变形（应变）增加，使,材料失去抵抗变形的能力。,强度指标,s,-,屈服极限,3.,强化阶段,特点,:,材料恢复抵抗变形能力,随着力增加,应变也增加。这种现象称为冷作硬化。,强度指标,:,b,-,强度极限,弹性模量,b,s,p,a,c,d,b,e,f,o,O,P,D,L,P,e,P,p,P,s,P,b,线弹性阶段,屈服阶段,强化阶段,颈缩阶段,冷作硬化,弹性极限 比例极限,低碳钢拉伸力学性质（应力应变曲线）,常用的塑性指标,延伸率：,断面收缩率：,一般用试件拉断后的相对残余变形量来衡量材料的塑性性能。,5,塑性材料,5,脆性材料,其他塑性材料拉伸力学性质,其它塑性材料,:,大部分无明显屈服极限。,0.2,0.2%,20Cr,用,名义屈服极限,0.2,（试件卸载后产生,0.2,的塑性应变时的应力）代替屈服极限,s,铸铁拉伸力学性质,微弯的曲线，无屈服阶段和颈缩阶段。,应力不高时即被拉断，始终无明显的塑性变形。,只有强度极限,b,。,以割线的斜率作为弹性模量,称为割线弹性模量。,b,b,40%,材料在压缩时的力学性质,7,a,E=,tg,a,O,1,O,2,f,1,(f),低碳钢拉伸,应力应变曲线,D,(,s,s,下,),(,s,e,),B,C,(,s,s,上,),A,(,s,p,),E,(,s,b,),g,a,E,y,=,tg,a,s,(,MPa,),200,400,e,0.1,0.2,O,低碳钢压缩,应力应变曲线,试件,:,圆形,h,=(1.5-3),d,低碳钢压缩的,-,曲线前,两阶段与低碳钢拉伸的,-,曲线相同。,无强度极限。低碳钢拉，,压屈服极限相同。,低碳钢压缩力学性质,s,e,O,s,bL,灰铸铁的,拉伸曲线,s,by,灰铸铁的,压缩曲线,a,a,=45,o,55,o,无明显直线部分，无屈服极限。,剪应力引起断裂。,b,压,=,(2-5,),b,拉,铸铁压缩力学性质,塑性材料和脆性材料机械性能的区别,1,塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材 料在断裂时变形很小；,2,塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。,反映材料力学性能的主要指标,强度性能,：抵抗破坏的能力，用,s,和,b,表示。,弹性性能,：抵抗弹性变形的能力，用,E,表示。,塑性性能,：塑性变形的能力，用延伸率,和截面,收缩率,表示。,应力集中的概念,8,塑性材料 不考虑,脆性材料 要考虑,应力集中,：因构件外形变化而引起局部应力增大的现象。,理论应力集中系数,静载荷,动载荷,:,无论何种材料，均应考虑。,考虑应力集中的情况,max,P,P,P,P,max,安全系数和许用应力的确定,9,安全系数,安全系数的确定依据,:,1,、材料的素质,;,2,、载荷情况,;,3,、简化过程和计算精度,;,4,、构件的重要性,;,5,、机动性。,许用应力,极限应力,塑性材料,脆性材料,或,s,0.2,b,u,1.22.5,2.03.5,n=,脆性材料,塑性材料,简单拉压静不定问题,10,静不定问题,:,未知力数量超过静力学平衡方程的数量,静不定次数,=,未知力个数,-,静力学平衡方程个数,1,静不定问题,:,2,静不定次数,y,x,N,3,N,2,N,1,P,y=0,N,1,cos,-,N,2,cos,-,N,3,-,P,=0 (2),l,1,=,l,2,=,l,3,cos,-,变形协调条件,P,l,A,1,3,2,A,1,l,1,l,2,l,3,1,静力学关系,x=0,N,1,sin,-,N,2,sin,=0 (1),3-2=1(,次,),2,变形几何关系,用变形比较法解静不定问题,解出,:,3,物理关系,y=0,N,1,cos,-,N,2,cos,-,N,3,-,P,=0 (2),x=0,N,1,sin,-,N,2,sin,=0 (1),求解静不定问题的一般步骤,（,1,）确定研究对象，列出静力平衡方程；,（,2,）分析变形协调关系，列出变形几何方程；,（,3,）建立变形与力之间的物理关系；,（,4,）由变形几何方程和物理关系导出需补充方程；,（,5,）联立静力平衡方程和补充方程求解。,Thank You!,