阅读与思考-一次方程组的古今表示及解法.ppt

*,8.4,三元一次方程组的解法,小明手头有,12,张面额分别为,10,元、,20,元、,50,元的纸币，共计,220,元，其中,10,元纸币的数量是,20,元纸币数量的,4,倍,.,求,10,元、,20,元、,50,元纸币各多少张,.,问题中含有几个未知数？有几个相等关系？,小明手头有,12,张面额分别为,10,元、,20,元、,50,元的纸币，共计,220,元，其中,10,元纸币的数量是,20,元纸币数量的,4,倍,.,求,10,元、,20,元、,50,元纸币各多少张,.,分析：（,1,）这个问题中包含有,个相等关系：,10,元纸币张数,20,元纸币张数,50,元纸币张数,12,张，,10,元纸币的张数,20,元纸币的张数的,4,倍，,10,元的金额,20,元的金额,50,元的金额,220,元,.,（,2,）这个问题中包含有,个未知数,:,10,元、,20,元、,50,元纸币的张数,.,三,三,【,交流探索,】,设,10,元、,20,元、,50,元的纸币分别为,x,张、,y,张、,z,张,.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z,=12,x=4y,10 x+20y+50z=220,你能根据等量关系列出方程吗,?,1.,经历探索三元一次方程组的解法的过程,.,2.,会解三元一次方程组,.,3.,能利用三元一次方程组解决简单的实际问题,.,x+y+z,=12,x=4y,10 x+20y+50z=220,观察方程你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是,1,，像这样的方程叫做,三元一次方程,.,【,概念学习,】,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z,=12,，,x=4y,，,10 x+20y+50z=220.,这个方程组含有,三个未知数,，每个方程中含未知数的,项的次数都是,1,，并且一共有,三个方程,，像这样的方程组叫做,三元一次方程组,.,如何解三元一次方程组呢？,x+y+z,=12,，,x=4y,，,10 x+20y+50z=220.,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,【,议一议,】,【,例,】,解三元一次方程组,3x,4z=7,，,2x,3y,z=9,，,5x,9y,7z=8.,分析：方程中只含,x,z,因此，,可以由消去,y,，得到一个只含,x,，,z,的方程，与方程组成一个二,元一次方程组,.,【,例题,】,解：,3,，得,11x,10z=35 ,与组成方程组,解这个方程组，得,把,x,5,，,z,-2,代入，得,y=,因此，这个三元一次方程组的解为,3x,4z=7,，,11x,10z=35.,x=5,，,z=-2.,3x,4z=7,，,2x,3y,z=9,，,5x,9y,7z=8.,x=5,，,y=,z=-2.,x,y,z,6,，,x,3y,2z,1,，,3x,2y,z,4.,解三元一次方程组,【,答案,】,【,跟踪训练,】,1.,三元一次方程组的解法,2.,三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课的学习，需要我们掌握：,1.,若,x,2y,3z,10,，,4x,3y,2z,15,，则,x,y,z,的值为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,【,解析,】,选,D.,通过观察未知数的系数，可采取,两个方程相加得，,5x+5y+5z=25,，所以,x+y+z,=5.,2.,在方程,5x,2y,z,3,中，若,x,1,，,y,2,，,则,z,_.,【,解析,】,把,x=-1,y=-2,代入方程中，即可求出,z,的值,.,【,答案,】4,3.,解方程组 则,x,_,，,y,_,，,z,_.,x,y,z,11,，,y,z,x,5,，,z,x,y,1.,【,解析,】,通过观察未知数的系数，可采取,+,求出,y,，,+,求出,z,，最后再将,y,与,z,的值代入任何一个方程求出,x,即可,.,【,答案,】6 8 3,4.,在等式,y=ax,2,bx,c,中,当,x=-1,时,y=0;,当,x=2,时,y=3;,当,x=5,时,y=60.,求,a,b,c,的值,.,解：根据题意，得三元一次方程组,a,b,c=0,，,4a,2b,c=3,，,25a,5b,c=60.,，得,a,b=1 ,，得,4a,b=10 ,与组成二元一次方程组,a,b=1,，,4a,b=10.,a=3,，,b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3,，,b=-2,c=-5,a=3,，,b=-2,，,c=-5.,因此,5.,某农场,300,名职工耕种,51,公顷土地，计划种植水稻、棉,花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入,的资金如下表：,农作物品种,每公顷所需劳动力,每公顷投入资金,水稻,4,人,1,万元,棉花,8,人,1,万元,蔬菜,5,人,2,万元,已知农场计划投入,67,万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,解：设安排,x,公顷种水稻、,y,公顷种棉花、,z,公顷种蔬菜,.,由题意得,答：安排,15,公顷种水稻、,20,公顷种棉花、,16,公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。,4x+8y+5z=300,，,x+y+2z=67.,x+y+z,=51,，,x=15,，,y=20,，,解得,z=16.,速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素。,