经济数学第5次授课提纲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、数列极限的性质,定理,2,（唯一性）若数列 收敛，则其极限是唯一的,定理,3,（有界性）若数列 收敛，则数列 有界,推论 无界数列必定发散,1.3,极限的运算法则与性质,定理,1,若数列 都收敛，设,则,（,1,）,二、数列极限的四则运算法则,定理,4,（保号性）如果 且 （或 ），那么存在正整数,N,，当 时，都有 （或 ）,（,3,）,（,4,），为偶数时，要 求 ,例,1,求数列,当,趋于无穷大时的极限,（,2,），特别地，,（为常数）；,三、函数极限的性质,定理,7,（局部有界性）若 ，则存在一个去心邻域 ，使得函数 在,内有界,.,定理,6,（唯一性）如果 存在，那么这极限是唯一的,.,定理,8,（局部保号性）如果 ，而且,（或 ），则存在一个 ，当 在内,时，就有 （或 ）,.,则有,定理,5,若,四、函数极限的四则运算法则,(,C,为常数,),(,n,为正整数,),若,则有,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例,3,求,例,4,求,例,5,求,例,6,求,例,7,求,例,8,求,例,9,求,一般有如下结果：,为非负整数,),五、复合函数的极限运算法则,是由函数,数,复合而成，,在点,域内有定义，若,，,，且存在,，当,时，有,，则,定理 设函数,与函,的某去心邻,。,本次课,小结：,（,1,）函数极限的性质。,（,2,）函数极限的四则运算法则。,（,3,）复合函数的极限运算法则。,EX:1-3,思考及练习,1.,是否存在,?,为什么,?,答,:,不存在,.,否则由,利用极限四则运算法则可知,存在,与已知条件,矛盾,.,解,:,原式,2.,问,3.,求,解法,1,原式,=,解法,2,令,则,原式,=,4.,试确定常数,a,使,解,:,令,则,故,因此,