公务员考试-- 数量关系(ppt).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,公务员考试专题辅导,第三讲 数量关系,数量,关系概述,数量,关系测验常见题型,数字,推理题型分析与解题技巧,数学,运算题型分析与解题技巧,一、数量关系概述,数量关系测验主要考察应考者的数学运算能力。它主要包括数字推理和数学运算两种类型的试题，具有速度与难度测验的双重性质。,公务员在从事行政活动时必须胸中有数，能快速准确地对大量的信息进行接收与处理，其中包括进行定量的分析，故考查应试者的数量关系知识具有重要的地位和作用。,二、数量关系测验常见题型,（一）数字推理,（二）数学运算,（一）数字推理,数字推理这种题目由题干与选项组成，首先给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。,数字推理题,型,几乎在所有的智力测验和各类能力倾向测验中得到广泛的应用，备受心理测验专家青睐。,（二）数学运算,数学运算主要考查应试者解决四则运算问题的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案，并判断所计算的结果与答案各选项中哪一项相同，则该选项即为正确答案。,这类试题难易程度差异较大，有的只需心算即能完成，有的则要经过演算才能正确作答。,近几年数量关系题型的变化,数量关系测验解题的基本原则,运算题尽可能用心算，可以节省时间；,遇到一时做不出来的题目，可以先跳过去，若最后还有时间，再回头攻坚；,数字推理题应从逻辑关系上把握，不能仅从数字外形上判断；,要在准确性的前提下求速度；,不少数学运算题可以采用简便的速算方法，而不需要死算；,实在不会做或来不及做的题目，要记得最后随便选一个，反正不倒扣分。,三、数字推理题型分析与解题技巧,数字推理题目的顺利完成，要求考生要具备极强的观察力，通过观察去找出数字之间所蕴含的各种各样的规律，同时，还要掌握恰当的解题方法。,数字推理题难度较大，但并非无规律可循。,考生的任务是通过观察找出规律，将符合规律的数字所在的选项填入括号内。,常见的排列规律有：,等差数列：相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。,等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系进行判断和推理。,等差数列包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：,自然数数列：,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,8,偶数数列：,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,14,奇数数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,例题,1,：,11,，,17,，,23,，（），,35,A,25 B,27 C,29 D,31,例题,1,解析：正确答案为,C,。此题即为一个等差数列，后一项与前一项的差为,6,。,例题,2,：,123,，,456,，,789,，（）,A.1122 B.101112 C.11112 D.100112,例题,2,解析：正确答案为,A,。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数,333,，所以这是一个等差数列。,等差数列的变式（二级等差）：相邻数之间的差或比构成了一个等差数列。,例题,3,：,12,，,13,，,15,，,18,，,22,，（）,A.25,B.27,C.30,D.34,例题,3,解析：正确答案为,B,。通过分析可以看出，每两个相邻的数的差为,1,、,2,、,3,、,4,，,22,与第六个数的差应为,5,，故第六个数必定为,27,。,例题,4,：,147,，,151,，,157,，,165,，（）,A,167 B,171 C,175 D,177,例题,4,解析：正确答案为,C,。顺次将数列的后一项与前一项相减，得到的差构成等差数列：,4,，,6,，,8,，（）,。观察此新数列，可知括号内数字应填,10,，则题干中的空缺项应为,165+10=175,，故应选择,C,。,例题,5,：,20,，,22,，,31,，,33,，,42,，,44,，（）,A,55 B,53 C,51 D,49,例题,5,解析：正确答案为,B,。顺次将数列的前一项与后一项相加，得到,42,，,53,，,64,，,75,，,86,，（）,。显然，这里括号内的数字应填,97,，则可推出答案为,53,。,例题,6,：,3/5,，,1,，,7/5,，（）,A,8/5 B,9/5 C,10/5 D,5/2,例题,6,解析：正确答案为,B,。此题中所给的几个数字并非等差数列，但将,1,变形为,5/5,后发现：题目所给的分母皆为,5,，分子分别为,3,，,5,，,7,的一等差数列，后一项比前一项大,2,，故应选择,B,。,例题,7,：,2/3,，,2/5,，,2/7,，,2/9,，（）,A,3/9 B,4/9 C,1/5 D,2/11,例题,7,解析：正确答案为,D,。此题型与第二题类似，只不过分子相同，分母为等差数列，后一项比前一项大,2,，故应选择,D,。,等比数列：相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。,例题,8,：,3,，,9,，,27,，,81,，（）,A.243 B.342 C.433 D.135,例题,8,解析：正确答案为,A,。该数列相邻两个数之间的比值相等，后项与前项的商为一个常数,3,，故空缺的数字必定为,81,的,3,倍。,例题,9,：,1,，,4,，,16,，,64,，（）,A,72 B,128 C,192 D,256,例题,9,解析：正确答案为,D,。此题的前一项与后一项相除得数为,4,，即为一个公比为,4,的等比数列，故应填入,256,。,例题,10,：,12,，,4,，,4/3,，,4/9,，（）,A,2/9 B,1/9 C,4/27 D,1/27,例题,10,解析：正确答案为,C,。此题也是一个典型的等比数列，前一项与后一项相除得数为,3,，即为一个公比为,3,的等比数列，故应填入,4/27,。,例题,11,：,1/100,，（），,1/1000000,，,1/100000000,A,1/100 B,1/10000 C,1/100000 D,1/1000,例题,11,解析：正确答案为,B,。此题是公比为,1/100,的等比数列，故括号内的值应为,1/100*,1/100,=1/10000,，故应选择,B,。,例题,12,：,-2,，,6,，,-18,，,54,，,(),A.-162 B.-172 C.152 D.164,例题,12,解析：在此题中，相邻两个数相比,6(-2)=-3,，,(-18)6=-3,，,54(-18)=-3,，可见，其公比为,-3,。据此规律，,(),内之数应为,54(-3)=-162,。故本题的正确答案为,A,。,例题,13,：,12,，,36,，,8,，,24,，,11,，,33,，,15,，,(),A.30 B.35 C.40 D.45,例题,13,解析：本题初看较乱，但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的题，在每组数中，后一个数是前一个数的,3,倍，也可称为公比为,3,的等比数列，,153=45,。故本题正确答案为,D,。,等比数列的变式（二级等比数列）：相邻数之间的差或比构成一个等比数列。,例题,14,：,8,，,12,，,24,，,60,，（）,A.90 B.120 C.168 D.101,例题,14,解析：正确答案为,C,。该数列相邻数之间的差依次为,4,、,12,、,36,，构成了一个等比数列，故空缺选项应为,60,363,168,。,例题,15,：,2,，,2,，,4,，,16,，（）,A,32 B,48 C,64 D,128,例题,15,解析：正确,答案为,D,。此数列表面上看没有规律，但他们后一项比前一项得到一等比数列：,1,，,2,，,4,，（），是一公比为,2,的等比数列，故括号内的值应为,8,，所以题干中括号内的数值应为,16*8=128,。,例题,16,：,4,，,6,，,10,，,18,，,34,，（）,A,50 B,64 C,66 D,68,例题,16,解析：正确,答案为,C,，,此数列表面上看没有规律，但他们后一项与前一项的差分别为,2,，,4,，,8,，,16,，是一公比为,2,的等比数列，故括号内的值应为,34+16*2=66,，应选择,C,。,例题,17,：,36,，,70,，,138,，,274,（）,A,348 B,548 C,346 D,546,例题,17,解析：正确答案为,D,，,此题从第二项开始加上,2,即为前一项的,2,倍，故括号内的值应为,274*2-2=546,，故应选择,D,。,例题,18,：,7,，,16,，,34,，,70,，（）,A,140 B,148 C,144 D,142,例题,18,解析：正确,答案为,D,，,此数列表面上看没有规律，相邻两项之间没有直接的倍数关系，但后一项减去常数,2,与前一项得到的商也为一个常数，也是,2,。具体来说，（,16-2,）,/7=2,，（,34-2,）,/16=2,，（,70-2,）,/34=2,，（,142-2,）,/70=2,，括号内的数字应为,142,，故应选择,D,。,5.,等差与等比数列混合,等差数列和等比数列的混合，相隔两项之间的差值或比值相等，整个数字序列不一定是有序的。,例题,19,：,例题,19,解析：正确答案为,B,。此列分数的分母是以,7,为首项、公比为,2,的等比数列，而分子是以,3,为首项、公差为,2,的等差数列。所以，正确答案为,B,。,例题,20,：,5,，,4,，,10,，,8,，,15,，,16,，（），（）,A.20,，,18 B.18,，,32 C.20,，,32D.18,，,32,例题,20,解析：正确答案为,C,。此题是一道典型的等差、等比数列的混合题，其中奇数项是以,5,为首项、公差为,5,的等差数列，偶数项是以,4,为首项、公比为,2,的等比数列。这样一来答案就可以容易得知是,C,。,这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。,加法数列：前两个数之和等于第三个数。也可有变式。,例题,21,：,34,，,35,，,69,，,104,，（）,A.138,B.138,C.173,D.179,例题,21,解析：通过观察可知，前两个数之和等于第三个数。正确答案为,C,。,例题,22,：,1,，,0,，,1,，,1,，,2,，,(),，,5,A.5 B.4 C.3 D.6,例题,22,解析：在本题中，,1+0=1,，,0+1=1,，,1+1=2,，可见前两个数之和等于第三个数，,5-2=3,。故本题正确答案为,C,。,例题,23,：,4,，,3,，,1,，,12,，,9,，,3,，,17,，,5,，,(),A.12 B.13 C.14 D.15,例题,23,解析：这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即,4=3+1,，,12=9+3,，那么依此规律，,(),内的数字就是,17-5=12,。故本题的正确答案为,A,。,例题,24,：,2,，,2,，,4,，,8,，,16,，（）,A.24B.18 C.32 D.26,例题,24,解析：正确答案为,C,。这也是一道与两数相加形式相同的题。所不同的是它不是两数相加，而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项，即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推，那么未知项最后一项是前面所有项的和。即,2+2+4+8+16=32,，故本题应该是,32,，即,C,为正确答案。,例题,25,：,【,解析,】,答案为,A,。这题分子无变化，主要考查分母的变化，其规律为：未知项的分母是前面所有项分母的和，即空缺项分母是,7+7+14+28=56,，故本题应选,156,。,减法数列：前两个数之差等于第三个数。也可有变式。,例题,26,：,6,，,4,，,2,，,2,，（）,A.2B.4 C.0 D.4,例题,26,解析：正确答案是,C,。这题的第一项,6,和第二项,4,的差等于第三项,2,，第四项又是第二项与第三项之差，所以，第四项和第五项之差就是未知项。即,2-2=0,。,例题,27,：,5,，,3,，,2,，,1,，,1,，,0,，,1,，（）,A.1,B.-1,C.2,D.-2,例题,27,解析：解题原理同上，正确答案为,B,。,例题,28,：,19,，,4,，,18,，,3,，,16,，,1,，,17,，,(),A.5 B.4 C.3 D.2,例题,28,解析：本题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，,19-4=15,，,18-3=15,，,16-1=15,，那么，依此规律，,(),内的数为,17-15=2,。故本题的正确答案为,D,。,乘法（除法）数列：前两个数之积（或商）等于第三个数。考试中经常出现变式。,例题,29,：,1,，,2,，,2,，,4,，（），,32,A.4,B.6,C.8,D.16,例题,29,解析：经观察，前两项之积等于第三项。故正确答案为,C,。,例题,30,：,2,，,5,，,2,，,20,，,3,，,4,，,3,，,36,，,5,，,6,，,5,，,150,，,8,，,5,，,8,，（）,A.280 B.320 C.340 D.360,例题,30,解析：本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即,252=20,，,343=36,，,565=150,，依此规律，,(),内之数则为,858=320,。故本题正确答案为,B,。,例题,31,：,8,，,4,，,2,，,2,，,1,，,(),A.2 B.3 C.4 D.5,例题,31,解析：这是一道前一个数除以后一个数等于第三个数的除法数列题，即,84=2,，,42=2,，,22=1,，依此规律，,(),内之数则为,21=2,。故本题正确答案为,A,。,例题,32,：,12,，,2,，,2,，,3,，,14,，,2,，,7,，,1,，,18,，,3,，,2,，,3,，,40,，,10,，,(),，,4,A.4 B.3 C.2 D.1,例题,32,解析：仔细分析后可以看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即,1222=3,，,1427=1,，,1832=3,，依此规律，,(),内的数字应是,40104=1,。故本题的正确答案为,D,。,平方型及其变式,例题,33,：,1,4,9,(),，,25,36,A.10,B.14,C.20,D.16,例题,33,解析：正确答案为,D,。第一项是,1,的平方，第二项是,2,的平方，依此类推，得出第四项为,4,的平方,16,。,例题,34,：,2,，,3,，,10,，,15,，,26,，,35,，（）,A.50 B.48 C.49 D.51,例题,34,解析：正确答案是,A,。数列中各数字可以化解为,2=11+1,，,3=22-1,，,10=33+1,，,15=44-1,，,，第,7,个数字应是,77+1=50,。,这种题型的,变式,一般为,再加减某个常数,。,对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如：,10,的平方,=100 11,的平方,=121,12,的平方,=144 13,的平方,=169,14,的平方,=196 15,的平方,=225,16,的平方,256,立方型及其变式,例,题,35,：,1,，,8,，,27,，,64,，,(),A.100 B.125 C.150 D.175,例题,35,解析：这是道自然数列立方的题，,1,的立方等于,1,，,2,的立方等于,8,，,3,的立方等于,27,，,4,的立方等于,64,，那么，,(),内的数应是,5,的立方等于,125,。故本题的正确答案为,B,。,例题,36,：,0,，,6,，,24,，,60,，,120,，,(),A.186 B.210 C.220 D.226,例题,36,解析：正确答案为,B,。这是一道比较有难度的题目。如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。这道题的规律是第一项为,1,的立方减,1,，第二项为,2,的立方减,2,，第三项为,3,的立方减,3,，依此类推，空格处应为,6,的立方减,6,，即,210,。,混合型规律：由以上基本规律组合而成，可以是二级、三级的基本规律，也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列。,例题,37,：,257,，,178,，,259,，,173,，,261,，,168,，,263,，,(),A.275,B.178,C.164,D.163,例题,37,解析：正确答案为,D,。通过观察，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找。我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为,163,。,例题,38,：,1,，,2,，,6,，,15,，,31,，（）,A.39,B.47,C.51,D.56,例题,38,解析：正确答案为,D,。相邻数之间的差为一个完全平方序列，依次为,1,、,4,、,9,、,16,，故空缺项应为,31,25,56,。,例题,39,：,2,，,1,，,1,，,5,，（），,29,A.17,B.15,C.13,D.11,例题,39,解析：正确答案为,C,。这个数列的差是按,1,、,2,、,4,、,8,、,16,来排列的，故空缺项应为,5,8,13,。,例题,40,：,2,，,3,，,13,，,175,，,(),A.30625 B.30651 C.30759 D.30952,例题,40,解析：正确答案为,B,。这道题的规律在于，它的第一项乘以,2,，然后加第二项的平方等于第三项。,其它类型的数列,数字推理题解题技巧总结,快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果能得到验证，即说明找到规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设并予以验证，直到找出规律。（做题的过程即试误的过程）,推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量用速算、心算。,空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；如空缺项在中间，则可以两边同时推导。,考前要进行适度的练习，注意掌握有关的基本规律，总结做题经验。,四、数学运算题型分析与解题技巧,数量关系中的第二种题型是数学运算，数学运算主要考查学生解决算术问题的能力。这类题型中，题目通常给出一个算术式子，或是一段表达数量关系的文字描述，要求考生在很短的时间内读懂题目，得出结果。,数学运算题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数学中的加减乘除四则运算。因此，题目难度不会太大。但难就难在如何在快和准之间找到一个最佳结合点。,数学运算题既有简单算式计算，也有文字应用题求解。数字运算、比较大小和典型问题是测试中常见的三种题型。,（一）数字运算,这类题型只涉及到加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数字的运算，关键在于找到捷径和简便算法。,例题,1,：,200220032003-200320022002,的值是（）。,A,-60 B,0 C,60 D,80,解题思路如下：,注意运用加法分配律，则：,原式,=200220032003-200320022002,=2002,（,20022002+10001,）,-,（,2002+1,）,20022002,=200220022002+200210001-200220022002-20022002=200210001-20022002=0,故正确答案为,B,。,“凑整法”是简便运算中最常用的方法，它是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算,从而提高运算速度。,例题,2,：,199999+19999+1999+199+19,的值是（）。,A,200015 B,222215 C,202015 D,220015,解题思路如下：,原式,=,（,200000-1,）,+,（,20000-1,）,+,（,2000-1,）,+,（,200-1,）,+,（,20-1,）,=222220-5=222215,故正确答案为,B,。,例题,3,：计算,34.16,，,47.82,，,53.84,，,64.18,的总和。,A,198,B,200,C,201 D,203,解题思路如下：,原式,=34.16+47.82+53.84+64.18,=(47+53)+(34+64)+(0.16+0.84)+(0.82+0.18),=100+98+1+1=200,故正确答案为,B,。,1.,凑整法,例题,4,：计算,65894-1869-3131,的值。,A,60894 B,60594 C,68094 D,68594,解题思路如下：,原式,=65894-1869-3131=65894-,（,1869+3131,）,=65894-5000=60894,故正确答案为,A,。,例题,5,：,计算,1892,385-477,的值。,A,1040 B,1049 C,1030 D,1039,解题思路如下：,原式,=1892,385,477=1892,（,385+477,）,=1892,862=1,862,862,+30=1030,故正确答案为,C,。,例题,6,：计算,3999+899+49+8+7,的值。,A,3840 B,3855 C,3866 D,3877,解题思路如下：,原式,=3,（,1000-1,）,+8,（,100-1,）,+4,（,10-1,）,+8+7,=3000-3+800-8+40-4+8+7=3840,故正确答案为,A,。,2.,分解法,对有些题，先不要盲目地直接计算，要利用数字间隐含的规律进行分解后再计算。,例,7,：,计算,125833225,的值。,A,8300000,B,8350000 C,8535000 D,8530000,解题思路如下：,原式,=125833225=125842583,=100010083=8300000,故正确答案为,A,。,例题,8,：计算,588484 588583,的值。,A,5801 B,5811 C,5821 D,5791,解题思路如下：,原式,=588484 588583,=588484,（,5884+1,）,83=58848458848383,=5884(8483)83=588483=5801,故正确答案为,A,。,3.,基准数法,当遇到两个以上的数相加，且它们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得它们的和。,例题,9,：计算,1986,，,1988,，,1990,，,1992,，,1994,的和。,A,9950 B,9960 C,9970 D,9980,解题思路如下：,原式,=1986+1988+1990+1992+1994,=51990+,（,4+224,）,=9950,故正确答案为,A,。,例题,10,：某班级一次考试中成绩依次为,93,，,91,，,88,，,87,，,92,，,89,，,90,，,94,，,88,，,89,，,92,，,87,，,93,，,90,，,87,，求他们的总成绩和平均成绩。,A,1250,，,83 B,1310,，,87 C,1350,，,90 D,1170,，,78,解题思路如下：,可以取,90,为基准数，则总成绩为,原式,=1590+,（,3+1+2+4+2+3,）,（,2+3+1+2+1+3+3,）,=1590=1350,由于成绩的累计差等于,0,，所以，平均成绩是,90,。,故正确答案为,C,。,4.,等差数列求和法,等差数列的和,=,（首项末项）,项数,2,项数,=,（末项,-,首项）,公差,1,。,例题,11,：计算,4+6+8+10+20+22+24,之,和。,A,154 B,151 C,152 D,153,解题思路如下：,项数,=,（,24-4,）,2+1=11,原式,=4+6+8+10+20+22+24=,（,4+24,）,112=154,故正确答案为,A,。,5.,因式分解计算法,例题,12,：如果,N=2357121,，则下列哪一项可能是整数,?,A.79N/110,B.17N/38,C.N/72,D.11N/49,解题思路如下：,在四个选项中，,A,选项的分母,110,可分解为,2511,，然后带入,A,选项即是,(792357121)(2511),，这样分子和分母中的,2,、,5,可以对消，分子中的,12111=11,，所以，分子就变成,793711,，分母是,1,，商为整数，而,B,、,C,、,D,则不能。,故正确答案为,A,。,6.,尾数估算法,在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到答案。例题,13,：计算,425+683+544+828,之,和。,A,2480 B,2488 C,2486 D,2484,解题思路如下：,该题中各项的个位数相加,=5+3+4+8=20,，尾数为,0,，且四个选项中只有一个尾数为,0,，故正确答案为,A,。,例题,14,：计算,23.634+19.173-60.89,的值,。,A,91.14 B,103.29 C,91.12 D,103.21,解题思路如下：,由于备选项中的尾数均不相同，所以可用尾数估算法。,0.034+0.073-0.09=0.24,，最后一位小数为,4,，故正确答案为,A,。,例题,15,：计算,1.1,2,+1.2,2,+1.3,2,+1.4,2,的值是,(),。,A,5.04 B,5.49 C,6.06 D,6.30,解题思路如下：,由于,1.1,2,的尾数为,1,1.2,2,的尾数为,4,1.3,2,的尾数为,9,1.4,2,的尾数为,6,故该题中各项的尾数相加,=1+4+9+6=20,，尾数为,0,，且四个选项中只有一个尾数为,0,，故正确答案为,D,。,例题,16,：计算,173,3,-162,3,的值是,(),。,A,926183 B,936185 C,926187 D,926189,解题思路如下：,由于备选项中的尾数均不相同，所以用尾数计算起来比较便捷、准确。,333=27,222=8,27,和,8,相减的尾数只能是,9,而四个选项中只有一个尾数为,9,，故正确答案为,D,。,7.,数学公式求解法,运用数学公式运算，可以提高做题速度，达到事半功倍的效果。,常见的公式有：,ab,+,ac,=a,（,b+c,）,a,2,b,2,=,（,a-b,）,（,a+b,）,（,a+b,）,2,=a,2,+2ab+b,2,（,a-b,）,2,=a,2,-2ab+b,2,例题,17,：计算,33,2,-10-27,2,的值,。,A,350 B,360 C,420 D,500,解题思路如下：,33,2,-27,2,=(33+27)(33-27)=606=360,，再减去,10,，,故应选,A,。,例题,18,：计算,4848+448+4,的值。,A,2500 B,5000 C,5250 D,10000,解题思路如下：,原式,=48,2,+2482+2,2,=,（,48+2,）,2,=2500,，正确答案为,A,。,（二）比较大小,此类题型往往不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。,例题,19,：,-2/3,，,-4/7,，,-7/9,的大小关系为（,）,。,A,-4/7-2/3-7/9 B,-7/9-4/7-2/3,C,-2/3-7/9-4/7 D,-4/7-7/9-2/3,解题思路如下：,此类题应分别判断。分数题变成同分母的题，对有理数作出判断，再在有理数前加上负数，得出相反的结论。故正确答案为,A,。,例题,20,：,2,2,3,2,4,2,5,2,的值为（,）,。,A,14400 B,5640 C,1440 D,16200,解题思路如下：,解此题时，并不需要作具体的运算，只须作一个简单的数字比较。首先，由,22 55=100,，可排除,B,、,C,，,再由,33 44,的值,160,，又可排除,D,。,故正确答案为,A,。,例题,21,：某商品在原价的基础上上涨了,20%,，后来又下降了,20%,，问降价后的价格比未涨价前的价格（）。,A,涨价前价格高,B,降价后价格高,C,二者相等,D,不能确定,解题思路如下：,涨价和降价的比率都是,20%,，那么要判断涨得多还是降得多，就需要判断涨价的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那么可知道原来价格高。故正确答案为,A,。,例题,22,：去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高,10,，第三季度的生产效率比第二季度又高,10,，第三季度的生产效率比第一季度高（）。,A,19,B,20,C,21,D,22,解题思路如下：,第三季度的生产效率应为（,100,10,）,（,100,10,）,121,，故正确答案为,C,。,（三）典型问题,1,.,比例问题,（,1,）求比值型,例题,23,：,有两个数,a,和,b,，,其中,a,的,1/3,是,b,的,5,倍，那么,a,：,b,的值是（）。,A,1/15 B,15 C,5 D,1/3,解题思路如下：,由题意可知：,a/3=5b,，,a/b=15,。,所以,B,为正确选项。,（,2,）比例分配型,例题,24,：,有一笔资金，想用,1,：,2,：,3,的比例来分，已知第三个人分到了,450,元，那么总共有多少钱？,A,1250 B,900 C,1000 D,750,解题思路如下：,由题意可知第三个人分到的是,3/,（,1+2+3,）,=3/6=1/2,，即整个资金的一半，那么整个资金是,4502=900,元。所以,B,为正确选项。,例题,25,：一所学校一、二、三年级学生总人数,450,人，三个年级的学生比例为,2,：,3,：,4,，问学生人数最多的年级有多少人？,A.100,B.150,C.200,D.250,解题思路如下：,解答这种题，可以把总数看作包括了,2,3,4=9,份，其中人数最多的肯定是占,4/9,的三年级，所以答案是,200,人。故正确答案为,C,。,例题,26,：,一个三角形三个内角度数的比是,1,：,2,：,3,，则这个三角形是（）,A,等腰三角形,B,钝角三角形,C,锐角三角形,D,直角三角形,解题思路如下：,此题蕴含着一个已知条件，就是三角形内角和,180,。由分析知，最大的内角占了总共,6,份中的,3,份，故最大角为,90,，所以,D,为正确选项。,2.,路程问题,例题,27,：甲、乙二人在周长为,120,尺的园池边散步，甲每分钟走,8,尺，乙每分钟走,7,尺，现在从共同的一点反向行走，问第二次相遇在出发后（）分钟？,A,16 B,8 C,32 D,4,解题思路如下：,从出发到第一次相遇，二人共同走的路程正好为园池的周长，到第二次相遇二人总计路程是园池周长的,2,倍，即（,120 2,）尺，而二人的速度和是每分钟（,8,7,）尺，故第二次相遇的时间为,1202,（,8,7,）,=16,（分钟）。,也可用方程求解：设第二次相遇在出发点后的,X,分钟，则（,8,7,）,X,1202,，,解出,X=16,分钟。,故,A,为正确答案。,例题,28,：某人从甲地步行到乙地，走了全程的,2/5,之后，离中点还有,2.5,公里。问甲乙两地距离多少公里？,A.15 B.25 C.35 D.45,解题思路如下：,全程的中点即为全程的,2.5/5,处，离,2/5,处为,0.5/5,，这段路有,2.5,公里，因此很快可以算出全程为,25,公里。正确答案为,B,。,例题,29,：,厦门距福州公路里程为,300,公里，甲、乙同时分别从厦门、福州出发沿国道行驶，甲每小时行驶,80,公里，乙每小时行驶,70,公里，甲、乙在路上相遇时所花的时间是（）,A,1.5,小时,B,2.0,小时,C,2.5,小时,D,3.0,小时,解题思路如下：,甲和乙每小时共行驶（,70,80,）,150,（公里），二人相遇所花的时间应为,300150,2,（小时），故应选,B,。,例题,30,：一个球从,100,米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，当它第三次着地时，共经过路程为（）米。,A,150 B,200 C,250 D,300,解题思路如下：,考生只需读懂题意，将小球运动的各条线段的长度加起来即可，即：,100+50+50+25+25=250,（米）。故,C,为正确答案。,3.,工程问题,解答这类问题的关键是，把全部工程看作整体“,1”,，用这个“,1”,表示整个工作总量，再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几，也就是工作效率，然后根据工作量、工作效率和工作时间这三个量的关系解题。,工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量工作效率,=,工作时间。,另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等，都可以用这种思路来解题。,例题,31,：一件工程，甲队单独做，,15,天完成；乙队单独做，,10,天完成。两队合作，几天可以完成？,A.5,天,B.6,天,C.7.5,天,D.8,天,解题思路如下：,我们可以把全工程看作“,1”,，工作要,n,天完成推知其工作效率为,1/n,两组共同完成的工作效率为,1/n,1,1/n,2,。根据这个公式，就可算出,B,才是正确答案。,例题,32,：一项工程，甲独做,9,天完成，乙独做,8,天完成，甲、乙合作，中间甲因病休息了一天，完成这项工程，乙工作了（）天。,A,5 B,4,（,12/17,）,C,4,5 D,4,7,解题思路如下：,设总工程量为,1,，则甲工作的速度为每天完成,1/9,，乙则是每天完成,1/8,，设乙工作了,x,天，则甲工作了（,x,l,）,天，即可列方程为（,X-1,）,/9+X/8=1,，,解得,x,4,（,12/17,）。,故,B,为正确答案。,例题,33,：,一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管,10,分钟可注满全池，独开乙管,15,分钟可注满全池，独开丙管,6,分钟可注满全池。如果三管齐开，几分钟可注满全池？,A,5 B,4 C,3 D,2,解题思路如下：,三管齐开，注满全池的时间为,1/,（,1/10+1/15+1/6,），结果为,3,分钟，故,C,为正确答案。,4.,对分问题,解这样的题必须找到规律求解，才能做到简便快捷。,例题,34,：一根绳子长,80,米，把它对折，剪短；再对折，剪短；第三次对折，剪短，这时每段绳子长多少米？,A,9 B,10 C,12 D,15,解题思路如下：,这根绳子第一次对分为,2,等分，第二次对分成了,22,等分，第三次对分成了,222,等分，,80,米的绳子被分成了,8,等分，每根绳子当然就是,10,米了。故,B,为正确答案。,例题,35,：,有,一根一米长的绳子，每次都剪掉绳子的,2/3,，那么剪掉三次后还剩多少米？,A,8/27 B,1/9 C,1/27 D,8/81,解题思路如下：,把一米长的绳子剪掉,2/3,之后，还剩下,1/3,，第二次剪掉，还剩下,1/3,的,1/3,，即（,1/3,）,（,1/3,）,=1/9,，第三次剪掉，还剩下（,1/3,）,（,1/3,）,（,1/3,）,=1/27,米。故,C,为正确答案。,5,.,植树问题,植树问题的题有求植树的棵数、株距与线路总长之间的关系等。,植树问题要注意多分析实际情况，要考虑起点和终点两处是否要栽树。,（,1,）有端点无封闭型,例题,36,：有一条堤全长,500,米，从头到尾每隔,5,米种植白杨树一棵，一共可种（）棵。,A,100 B,101 C,99 D,102,解题思路如下：,以相邻两棵树之间的距离为划分标准，堤全长可分为,500/5,100,段。由于堤