高中数学必修5第三章课件基本不等式人教A版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成，你能找出一些相等关系或不等关系吗？,赵爽弦图,ICM 2002,International Congress of Mathematicians,Bejing,August 20-28,2002,a,2,+b,2,2ab,该结论成立,a,b,需要什么条件？,若,a,bR,，那么,形的角度,数的角度,a,2,+b,2,2ab,=(a,b),2,0,a0,b0,a,2,+b,2,2ab,公式中等号成立的条件是什么？,若,a,bR,，那么,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,形的角度,数的角度,当,a=b,时,a,2,+b,2,2ab=(a,b),2,=0,a=b,若,a,bR,，那么,a,2,+b,2,2ab,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,你能用文字语言叙述吗？,数的角度,:,两个数平方之和不小于该两数积的,2,倍,a,2,+b,2,2ab,如果用 去替换,a,、,b,前提是什么？能得到什么结论,?,若,a,bR,，那么,a,2,+b,2,2ab,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,问：以下不等式是否成立？,a,2,+b,2,2ab,，,a,2,+b,2,2|ab|,那么,a,2,+b,2,2 a b,那么,a+b 2,（当且仅当,a=b,时，取“,=”,号）,若,aR,bR,若,a0 b0,问；你能证明吗？,基本不等式：,如图,AB,是直径，点,C,是,AB,上的一点，设,AC=a,，,BC=b,，过,C,点作垂直与,AB,的弦,DE,并连接,AD,BD,你能此图几何解释基本不等式吗,半径不小于半弦,熟悉运算结构,我们把 叫做,a,b,的,算术平均数,，把 叫做,a,b,的,几何平均数,。,从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。,回忆一下你所学的知识中，有哪些地方出现过“和”与“积”的结构？,发现运算结构,应用不等式,试判断 与,2,的大小关系？,如果将条件,“,x0”,去掉，上述结论是否仍然成立？,发现运算结构,应用不等式,变式,1,试判断 与,2,的大小关系？,在结论成立的基础上，条件,“,a0,b0”,可以变化吗？,变式,2,试判断 与,7,的,大小关系？,发现运算结构,应用不等式,变式,3,试判断 与,1,的大小关系？,你能总结一下吗,（,1,）重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征（,2,）,基本不等式在几何、代数二方面的意义,知识要点：,思想方法技巧：,（,1,）数形结合思想,（,2,）换元法、作差法,（,3,）配凑等技巧,