逻辑函数的卡诺图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字逻辑基础,逻辑函数的卡诺图化简,逻辑函数的最小项,卡诺图的构成特点,如何用卡诺图化简逻辑函数,卡诺图,是指按相邻性原则排列的最小项的方格图,.,卡诺图化简法,(,图形化简法,),即借助于图形求逻辑函数的最简与或表达式。,1,、最小项的定义：,对于,n,个变量，如果,P,是一个含有,n,个因子的乘积项，在,P,中每一个变量都以原变量或反变量的形式作为一个因子出现一次，且仅出现一次，则称,P,为,n,个变量的一个最小项。,n,个变量共有,2,n,个最小项,。,例如：两变量函数 是最小项,而 不是最小项,一、逻辑函数的最小项,2,、最小项的性质为：,每一个最小项对应了一组变量取值，而任意一个最小项只有对应的那一组变量取值组合使其值为,1,；,对于某一种取值，任意两个最小项的积恒为,0,；,对于某一种取值，全体最小项之和恒为,1,；,若两个最小项中只有一个变量不同，则称这两个最小项为逻辑相邻项。,n,变量函数，每个最小项有,n,个最小项与之相邻。,3,、最小项编号,对最小项进行编号主要是为了叙述和书写方便，编号的方法是：,把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制数就是该最小项的编号。,例如变量,A,、,B,、,C,的最小项对应的变量取值组合是,000,，相应的十进制数是“,0”,，因此其编号是“,0”,，记作,m,0,。表中列出了三变量,A,、,B,、,C,的每个最小项的相应编号。,三变量最小项的真值表,二、逻辑变量的卡诺图,把所有组成逻辑函数的逻辑变量的最小项用小方格的形式表示出来即可得到逻辑变量的卡诺图。,图（,a,）、（,b,）、（,c,）分别为两变量、三变量和四变量的卡诺图。变量卡诺图的画法是：,(1),n,个变量的卡诺图由,2,n,个小方格组成，,每个小方格对应着,n,个变量的一个最小项。,(2),变量的卡诺图中最小项的编号可以在小方格的右下角标出，也可以不一一列出，而是在图形左上角标注变量，在左边和上边标注其对应的变量取值，这样每个小方格所代表的最小项编号，就是其左边和上边变量取值组合对应的最小项编号。,(3),变量的卡诺图的组成特点是把逻辑相邻的最小项安排在几何位置相邻的小方格中。,几何相邻包括,3,种情况：相接,紧挨着；相对,任意一行或一列的两头；相重,对折起来位置重合。,为了使几何相邻的最小项具有逻辑相邻性，变量取值的顺序要按照格雷码排列。,因为根据公式,AB,+,AB,=,B,可知，逻辑相邻的两个最小项相加时，可以消去互补的那一个变量而留下公因子项。,三、逻辑函数的卡诺图,在变量卡诺图的基础上，在对应逻辑函数值为,1,的变量取值组合对应的小方格填上,1,，函数值为,0,的填上,0,，就可得到逻辑函数的卡诺图。,（,1,）如果给出的是,逻辑函数的真值表,，只要一一对应填入函数值即可，非常方便。,A B C,Y,0 0 0,0,0 0 1,0,0 1 0,0,0 1 1,1,1 0 0,0,1 0 1,1,1 1 0,1,1 1 1,1,真值表,卡诺图,（,2,）如果给出的是,逻辑函数的标准与或式,最小项表达式,，只要在变量卡诺图上找到函数表达式所包括的全部最小项对应的小方格，并填上,1,，其余的小方格填,0,，即可得函数的卡诺图。,例如,函数表达式为,即,只要在四变量卡诺图中最小项,m,5,、,m,6,、,m,10,、,m,11,、,m,14,、,m,15,对应的小方格中填,1,，其余填,0,，即可得,Y,的卡诺图如图所示。,（,3,）如果给出的是,一般逻辑函数表达式,:,可先将函数变换成与或表达式，然后再变换为标准与或式，再画出逻辑函数的卡诺图。,也可由逻辑函数的一般与或表达式直接画出卡诺图，即在变量卡诺图中，把与或表达式中每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）处都填上,1,，其余的填上,0,，即可得函数的卡诺图。,【,例,】,画出函数的卡诺图。,解,式中,:,BCD,D,C,B,C,B,A,BC,A,D,C,B,BC,C,B,A,B,A,C,）,D,（,B,C,B,A,Z,+,+,+,=,+,+,+,=,+,=,),(,),(,),(,Z,的卡诺图,作 业,教材,P29,1.16,（,1,）（,8,）,1.17,（,4,）,小 结,逻辑函数的五种表示方法及其互相转换。,逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。,