计量经济学06.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6-,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二部分 线性回归模型,Chp,6,线性回归的基本思想,双变量模型,主要内容,一、回归的含义,二、总体回归函数（,PRF,）,三、随机误差项,四、样本回归函数（,SRF,）,五、“线性”回归的含义,六、参数估计：普通最小二乘法,七、案例分析,一、回归的含义,1.,变量间的关系,（,1,）,确定性关系,或,函数关系,：,研究的是确定现象非随机变量间的关系。,（,2,）统计依赖,或,相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。,农作物产量,=,f,(,气温，降雨量，阳光，施肥量,),圆面积,=,f,(,，,r)=,r,2,对变量间,统计依赖关系,的考察主要是通过,相关分析,(correlation analysis),或,回归分析,(regression analysis),来完成的。,统计依赖关系,线性相关,非线性相关,正相关,不相关,负相关,相关系数：,-1,XY,1,正相关,不相关,负相关,有因果关系,回归分析,无因果关系,相关分析,相关、回归与因果关系,不线性相关并不意味着不相关。,有相关关系并不意味着一定有因果关系。,回归分析,/,相关分析,研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。,相关分析,对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。,回归分析,对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。,2.,回归分析的基本概念,回归分析,(regression analysis),是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。,其目的,在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。,被解释变量,（,Explained Variable,）,或,应,（因）,变量,（,Dependent Variable,）。,解释变量,（,Explanatory Variable,）,或,自变量,（,Independent Variable,）。,3.,回归分析的目的：,根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；,对回归方程、参数估计值进行显著性检验；,利用回归方程进行分析、评价及预测。,二、总体回归函数（,PRF,）,回归分析,关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值,，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值,。,例：每周博彩支出和个人可支配收入,个人可,支配收入,（美元）,每周博彩支出,消费者,150,175,200,225,250,275,300,325,350,375,1,28,33,35,36,38,40,42,43,45,46,2,27,31,31,34,36,37,39,35,39,40,3,25,29,30,31,33,32,34,31,33,34,4,33,27,28,29,30,30,31,30,30,31,5,23,24,26,27,28,29,30,29,27,28,6,15,20,22,26,25,27,29,33,30,32,7,18,18,20,23,23,25,26,32,28,30,8,12,15,17,21,22,22,24,30,32,31,9,13,14,16,18,20,18,25,31,32,33,10,15,10,19,16,18,32,23,25,34,31,均值,20.9,22.1,24.4,26.1,27.3,29.2,30.3,31.9,33,33.6,每周博彩支出和个人可支配收入散点图,例,6.1,：,一个假想的社区有,100,户家庭组成，要研究该社区每月,家庭消费支出,Y,与每月,家庭可支配收入,X,的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。,为达到此目的，将该,100,户家庭划分为组内收入差不多的,10,组，以分析每一收入组的家庭消费支出,。,某社区家庭每月收入与消费支出统计表,每月家庭可支配收入,X,（元）,800,1100,1400,1700,2000,2300,2600,2900,3200,3500,每月家庭消费支出,Y,（元）,561,638,869,1023,1254,1408,1650,1969,2090,2299,594,748,913,1100,1309,1452,1738,1991,2134,2321,627,814,924,1144,1364,1551,1749,2046,2178,2530,638,825,979,1155,1397,1595,1804,2068,2266,2629,847,1012,1210,1408,1650,1848,2101,2354,2860,935,1045,1243,1474,1672,1881,2189,2486,2871,968,1078,1254,1496,1683,1925,2233,2552,1122,1298,1496,1716,1969,2244,2585,1155,1331,1562,1749,2013,2299,2640,1188,1364,1573,1771,2035,2310,1210,1408,1606,1804,2101,1430,1650,1870,2112,1485,1716,1947,2200,2002,合计,2420,5775,11495,16445,19305,23870,25025,21450,21285,15510,平均,605,825,1045,1265,1485,1705,1925,2145,2365,2585,由于不确定因素的影响，对同一收入水平,X,，,不同家庭的消费支出不完全相同；,但由于调查的完备性，给定收入水平,X,的消费支出,Y,的分布是确定的，即以,X,的给定值为条件的,Y,的,条件分布,（,Conditional distribution,）,是已知的，例如：,P(Y=561|X=800,）,=1/4,。,因此，给定收入,X,的值,X,i,，,可得消费支出,Y,的,条件均值,（,conditional mean,）,或,条件期望,（,conditional expectation,）：,E(Y|X=X,i,),。,该例中：,E(Y|X=800)=605,描出散点图发现：随着收入的增加，消费“,平均地说,”,也在增加，且,Y,的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为,总体回归线,。,0,500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,每月可支配收入,X,（,元）,每,月,消,费,支,出,Y,（元）,在给定解释变量,X,i,条件下被解释变量,Y,i,的期望轨迹称为,总体回归线,（,population regression line,），,或更一般地称为,总体回归曲线,（,population regression curve,）。,称为（双变量）,总体回归函数,（,population regression function,PRF,）,。,相应的函数：,含义,：,回归函数（,PRF,）,说明被解释变量,Y,的平均状态（总体条件期望）随解释变量,X,变化的规律。,函数形式,：,可以是线性或非线性的。,例,6.1,中，,将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时,:,为一,线性函数,。,其中，,b,0,，,b,1,是未知参数，称为,回归系数,（,regression coefficients,）。,三、随机误差项,总体回归函数说明在给定的收入水平,X,i,下，该社区家庭平均的消费支出水平。,但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。,称为观察值围绕它的期望值的,离差,（,deviation,）,，,是一个不可观测的随机变量，又称为,随机误差项,（,stochastic error,）,或,随机扰动项,（,stochastic disturbance,）,。,例,6.1,中，给定收入水平,X,i,个别家庭的支出可表示为两部分之和：,（,1,）该收入水平下所有家庭的平均消费支出,E(Y|X,i,),，,称为,系统性（,systematic,）,或,确定性（,deterministic),部分；,（,2,）其他,随机,或,非确定性（,nonsystematic),部分,u,i,。,称为,总体回归函数（,PRF,）,的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为,总体回归模型,。,随机误差项主要包括下列因素：,在解释变量中被忽略的因素的影响；,变量观测值的观测误差的影响；,模型关系的设定误差的影响；,其他随机因素的影响。,产生并设计随机误差项的主要原因：,理论的含糊性；,数据的欠缺；,节省原则,“,奥卡姆剃刀原则,”,。,四、样本回归函数（,SRF,）,问题：,能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,例,6.2,：,在例,6.1,的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数,PRF,？,回答：能,表：家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本,Y,800,1100,1400,1700,2000,2300,2600,2900,3200,3500,X,594,638,1122,1155,1408,1595,1969,2078,2585,2530,该样本的,散点图,（,scatter diagram),：,画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为,样本回归线,（,sample regression lines,）,。,记样本回归线的函数形式为：,称为,样本回归函数,（,sample regression function,，,SRF,）,。,注意：,这里将,样本回归线,看成,总体回归线,的近似替代,则,:,为,E(Y|X,i,),的估计量,b,i,为,B,i,的估计量，,i=0,1,样本回归函数的随机形式,/,样本回归模型：,同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：,式中，,e,i,称为样本残差（或剩余项，,Residual,），代表了其他影响,Y,i,的随机因素的集合，可看成是,u,i,的估计量,u,i,。,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为,样本回归模型,（,sample regression model,）。,回归分析的主要目的,：根据样本回归函数,SRF,，,估计总体回归函数,PRF,。,即，根据,估计,u,i,e,i,E(Y|X,i,),Y,i,Y,X,i,X,总体回归线和样本回归线的关系,这就要求：,设计一“方法”构造,SRF,，以使,SRF,尽可能“接近”,PRF,，或者说使,b,i,(i,=0,1),尽可能接近,B,i,(i,=0,1),注意：,这里,PRF,可能永远无法知道。,五、“线性”回归的特殊含义,变量线性,线性的含义：应变量的条件均值是自变量的线性函数,函数,Y=,f(X,),称为,X,线性的，如果满足以下几个条件：,X,仅以一次方的形式出现；,不出现,X,乘或除以其他变量的形式（如,XZ,，,X/Z,，,Z,为另一变量）。,参数线性,应变量的条件均值是参数,B,的线性函数，而变量之间并不一定是线性的。,如,E(Y)=B,1,+B,2,X,i,2,E(Y)=B,1,+B,2,/X,i,均称为参数线性。,本书主要关注参数线性模型，即后文提到的线性回归是指参数线性的回归。,从双变量回归到多元线性回归,多元线性回归：回归方程中不止一个的自变量或解释变量。,对于博彩的例子扩展，博彩支出的均值是收入、财富和年龄等的线性函数，表示如下：,E(Y|X,1i,X,2i,X,3i,)=E(Y)=B,0,+B,1,X,1i,+B,2,X,2i,+B,3,X,3i,个体博彩支出函数为：,Y,i,=B,0,+B,1,X,1i,+B,2,X,2i,+B,3,X,3i,+u,i,=E(Y)+,u,i,说 明：,单方程计量经济学模型分为两大类：,线性模型,和,非线性模型,线性模型中，变量之间的关系呈线性关系,非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系,一元线性回归模型,：只有一个解释变量,i=1,2,N,Y,为被解释变量，,X,为解释变量，,B,0,与,B,1,为,待估参数,，,u,为,随机干扰项,六、参数估计,OLS,回归分析的主要目的,是要通过样本回归函数（模型）,SRF,尽可能准确地估计总体回归函数（模型）,PRF,。,估计方法,有多种，其中最广泛使用的是,普通最小二乘法,（,ordinary least squares,OLS,）。,为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。,实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。,最小二乘原理：,对于双变量的,PRF,，,i=1,2,N,由于,PRF,不能直接观察到，故用,SRF,来估计：,参数的普通最小二乘估计（,OLS,）,给定一组样本观测值（,X,i,Y,i,）（,i=1,2,n,）,要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值,.,普通最小二乘法,（,Ordinary least squares,OLS,）,给出的判断标准是：,二者之差的平方和,最小。,即在给定样本观测值之下，选择出,b,0,b,1,，使,Y,i,与 之差的平方和为最小。,方程组（,*,）称为,正规方程组,（,normal equations,）,。,根据微分运算，可推得用于估计,b,0,b,1,的下列方程组：,得：,记,上述参数估计量可以写成：,称为,OLS,估计量的,离差形式,（,deviation form,）。,由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为,普通,最小二乘估计量,（,ordinary least squares estimators,）,，有时也简记为,OLS,估计量,。,顺便指出,：,上式也称为样本回归函数的,离差形式,。,说明,：,在计量经济学中，常常以,小写字母,表示对均值的,离差,。,例,：在上述家庭可支配收入,-,消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下表进行。,表,参数估计的计算表,i,X,i,Y,i,x,i,y,i,i,y,x,2,i,x,2,i,y,2,i,X,2,i,Y,1,800,594,-,1350,-,973,1314090,1822500,947508,640000,352836,2,1100,638,-,1050,-,929,975870,1102500,863784,1210000,407044,3,1400,1122,-,750,-,445,334050,562500,198381,1960000,1258884,4,1700,1155,-,450,-,412,185580,202500,170074,2890000,1334025,5,2000,1408,-,1,50,-,159,23910,22500,25408,4000000,1982464,6,2300,1595,150,28,4140,22500,762,5290000,2544025,7,2600,1969,450,402,180720,202500,161283,6760000,3876961,8,2900,2078,750,511,382950,562500,260712,8410000,4318084,9,3200,2585,1050,1018,1068480,1102500,1035510,10240000,6682225,10,3500,2530,1350,963,1299510,1822500,926599,12250000,6400900,求和,21500,15674,5769300,7425000,4590020,53650000,29157448,平均,2150,1567,因此，由该样本估计的回归方程为：,OLS,估计量的性质（,P107,）,用,OLS,法得出的样本回归线经过样本均值点，即：,残差的均值总为,0,，即：,该性质用于检验计算的正确性,残差与解释变量的积之和为,0,，即：,说明两个变量不相关,对残差与被解释变量的积求和，其值也为,0,，即：,七、案例分析,博彩的例子,P107,受教育年限与平均小时工资的例子,P108,奥肯定律：实际产出的增长率与失业率的变动率之间的关系,P109,股票价格与利率的关系,P109,美国中等房价与贷款利率之间的关系,P110,古董钟与拍卖价格,P111,本章小结,回归分析的思想,PRF,的概念,随机误差项的一些性质及作用,SRF,的概念,OLS,方法介绍,第六章作业,P115 6.12,P120 6.26,