音乐中的数学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,音乐中的数学,景秀 崔义娟,音乐是用,声音,来表达人的感情的一种艺术,问题：声音怎么产生的呢？,由于,物体的振动,。振动的物体产生声波，再由声波传到耳朵里,例如：,1.,人的声音是由气息通过声带，振动声带而产生的,2.,钢琴弹奏的乐声，就是用琴键敲打弦而振动发声来传到耳朵里,毕达哥拉斯,：两根相似的琴弦处于相同张力下的时候，当它们同时发声时，如果它们的长度之比为两个小整数之比，那么发出的音程是悦耳的,。,单音的声波可用三角函数表示,做圆周运动的物体在单位时间内通过的角度（弧度）,振幅,周期,频率,圆频率与频率的换算,Part1.,音乐与函数,例,1,音叉发出的声波可用函数,来描述，求音叉发出的声波的,振幅,A,和频率,f,？,A=0.001,声波的振幅,A,决定声音的音量，,A,越大，声音越强；,声波的频率,f,决定声音的高低,f,越大，声音越高,(,尖,),比如：小提琴奏出的乐声声波可用函数：,来描述：,一般地，乐声声波对应的函数具有周期性,而周期函数可表示成若干个正弦函数之和。,1.,相邻的两个音相差半个音（后面比前面高半个音）,2.,相邻的两个音振动的频率之比是一个常数,Q,问题：怎么求这个常数？,钢琴（黑白键）上所有的音的频率值组成一个以公比为,Q,的等比数列（,Q1,）,Part2.,音乐与数列,例,2.,有一种物理音高，基音,C,的频率为,256Hz,求,D,E,F,的频率？,音与音之间的距离，,单位：音分（,c,）,规定：,一个八度,的音程为,1200c,则一个半音,100c,研究：,如果指定基音,C,的音高为,0c,某个音比它高了,k,个半音,设该音的音高为,z,，则,z=,则该音的频率与基音的,频率的比,音程定义：,-,音高与频率成正比关系,例,3.,有一种物理音高，基音,C,的频率为,256Hz,1.,求音高为,360c,的音与基音的频率比是多少？,2.,该音的频率是多少？,备用题：,已知音,e,与音,f,的频率比,，音,a,与音,a1,的频率比,求,b,与,f1,的频率比？,