博弈论考试用习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,作业,1,：求解下列矩阵对策,9,3,6,5,2,4,5,6,1,3,4,2,8,3,6,2,0,8,7,1,2,3,5,3,4,9,2,1,2,4,0,8,4,6,8,4,最大最小法,1,几个经典模型：,囚徒,2,坦白 抵赖,囚徒,1,坦白,抵赖,-5,，,-5,a,b,0,，,-8,c,d,-8,，,0,e,f,-1,，,-1,g,k,小猪,按 等待,大 猪,按,等待,5,，,-1,a,b,4,，,4,c,d,9,，,-1,e,f,0,，,0,g,k,女,足球 芭蕾,男,足球,芭蕾,2,，,1,a,b,0,，,0,c,d,0,，,0,e,f,1,，,2,g,k,B,进 退,A,进,退,-3,，,-3,a,b,2,，,0,c,d,0,，,2,e,f,0,，,0,g,k,囚徒困境,智猪博弈,性别战,斗鸡博弈,2,分析：三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈表示。问这三个博弈的纳什均衡分别是什么,?,这三对夫妻的感情状态究竟如何,?,3,参考答案,:,1,利用划线法等容易找出得益矩阵,1,博弈的纳什均衡为,(,活着，活着,),和,(,死了，死了,),。这两个纳什均衡的含义是这对夫妻要么同时活着，要么如果有一个死了，则另一个也宁愿选择死，而不愿单独活着。这说明这对夫妻的感情极度恩爱，以至于单独活着只有痛苦，甚至生不如死。,2,得益矩阵,2,博弈的纳什均衡为,(,活着，活着,),、,(,活着，死了,),和,(,死了，活着,),。这三个纳什均衡说明这对夫妻共同生活很不幸福，甚至一万死了另一万反而能更好，但也没有到相互不可容忍的地步。这说明夫妻的感情很不好，处于相当危险的状态。,3,得益矩阵,3,博弈的纳什均衡为,(,活着，死了,),和,(,死了，活着,),。这两个纳什均衡的含义是这对夫妻中有一个活着，则另一个就会生不如死，只有一个死了，另一个活下去才有价值。这说明这对夫妻的感情状态极度恶劣，已经相互仇恨到了不共戴天的程度。,4,复习题：,1,什么是博弈论？,博弈论，,英文为,Game theory,，是研究相互依赖、相互影响的理性决策主体发生冲突与合作时的决策以及这种决策的均衡的理论与数学模型。,1944,年诺伊曼和摩根斯坦,博弈论和经济行为,的出版，被认为是博弈论初步形成的标志和历史的起点。,5,2,博,弈要素有哪些？（或设定一个博弈模型必须确定哪几个方面,?,博弈要素或设定一个博弈必须确定的方面包括,:,(1),博弈方,，即博弈中进行决策并承担结果的参与者,;,(2),策略,(,空间,),，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等,;,(3),得益或得益函数,，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量的量,;,(4),博弈次序,，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等,;,(5,）,信息结构,，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度,;,(6),行为逻辑和理性程度,，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。,一个博弈必须包含博弈方、策略空间、博弈的次序和得益,(,函数,),这几个基本的方面。信息结构、博弈方的行为逻辑和理性层次等其实也是博已问题隐含或者需要明确的内容。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面，就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。,参考答案,:,6,3,博弈与游戏有什么关系,?,参考答案,:,现代博弈论和经济学中的博弈通常指人们在经济、政治、军事等活动中的策略选择，特别是在有各种交互作用、策略互动条件下的策略选择和决策较量。游戏则是指日常生活申的下棋打牌、赌胜博彩，以及田径、球类等各种体育比赛。因此博弈和游戏之间当然是有明显差别的。,博弈和游戏之间的联系,:,(1),都有一定的规则,;,(2),都有能用正或负的数值表示，或能按照一定的规则折算成数值的结果,;,(3),策略至关重要,;,(4),策略和利益有相互依存性。,正是因为存在这些共同的本质特征，因此，从研究游戏规律得出的结论可用来指导经济政治等活动中的决策问题，或者把这些决策问题当作游戏问题研究。博弈在一定程度上可以理解成就是游戏。,“,博弈,”,的英文为,Game,。,7,4,举出如烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。,参考答案,:,如烟草厂商新产品开发、价格定位的效果，常常取决于其他厂商、竞争对手的相关竞争策略。例如某卷烟厂准备推出一种高价极品烟，该计划能否成功常取决于其他厂商是否采取同样的策略。如果其他厂商也推出高价极品烟，而且档次、宣传力度比前者还要高、要大，那么前者的计划成功的难度就很大，但如果没有其他厂商推出同类产品，则前述某厂商的计划成功的可能性就很大。,如房地产开发企业在选址、开发规模、目标客户定位等方面，也常常存在相互制约的间超。例如一个城市当时的住房需求约,10000,平方米，如果其他厂商已经开发了,8000,平方米，那么你再开发,5000,平方米就会导致供过于求，销售就会发生困难，但如果其他厂商只开发了不到,5000,平方米，那么你开发,5000,平方米就是完全合理的。读者可进一步给出更多例子，并考虑建立这些博弈间敷的详细模型并加以讨论。,8,5,囚徒的困境,“,的内在根源是什么,?,举出现实中囚徒的困境的案例。,参考答案,:,“,囚徒的困境,”,的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。,即,囚徒的困境,是,个体理性与集体埋性的矛盾,引起的。现实中,“,囚徒的困境,”,类型的问题如厂商之间的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都是,囚徒的困境,博弈的表现形式。,9,6,博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型,?,参考答案,:,首先，可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非合作博弈和合作博弈两大类。,其次，可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类，有限理性博弈就是进化博弈。,第三，可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。,第四，根据博弈问题的信息结构、博弈方是否都有关于得益和博弈过程的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈几类。,第五，根据得益特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。第六，根据博弈中博弈方的数量，可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。第七，根据博弈方策略的数量，分为有限博弈和无限博弈两类。,10,7,博弈论在现代经济学中的作用和地位如何,?,为什么,?,参考答案,:,博弈论为现代经济学提供了一种高效率的分析工具。,博弈论在分析存在复杂交互作用的经济行为和决策问题，以及由这些经济行为所导致的各种社会经济问题和现象时，是非常有效的分析工具。与其他经济分析工具相比，博弈论在分析问题的广度和深度，在揭示社会经济现象内在规律和人类行为本质特征的能力方面，都更加有效和出色。,博弈论的产生和发展引发了一场深刻的经济学革命，使得现代经济学从方法论，到概念和分析方法体系，都发生了很大的变化。博弈论既是现代经济学的重要分支，也是整个现代经济学，包括微观经济学、宏观经济学等基础理论学科，以及产业组织理论、环境经济学、劳动经济学、福利经济学、国际贸易等应用经济学科共同的核心分析工具。,11,答案：正确。因为单人博弈只有一个博弈方，因此不可能存在博弈方之间行为和利益的交互作用和制约，因此实际上就是个人最优化决策，与存在博弈方之间行为和利益交互作用和制约的典型博弈问题有本质的区别。,9,判断下列论述是否正确，并作简单分析,(2),博弈方的策略空间必须是数量空间，博弈的结果必须是数量或者能够数量化。,(1),单人博弈就是个人最优化决策，与典型的博弈问题有本质区别。,(3),囚徒的困境博弈中两囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，而只在乎不能比对方坐牢的时间更长,答案：,错误。结论恰恰相反，两囚徒之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在乎坐牢的绝对时间长短。此外，我们一开始就假设两囚徒都是理性经济人，而理性经济人都是以自身的,(,绝对,),利益，而不是相对利益为决策目标的。,答案,:,前半句错误，后半句正确。博弈方的策略空间不一定是数量空间，因为博弈方的策略除了可以是数量水平,(,如产量、价格等,),以外，也可以是各种定性的行为取舍和方向选择，甚至也可能,量或者可以数量化，因为博弈分析只能以数量关系的此较为基础。,12,(4),因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。,(5),凡是博弈方的选择、行为有先后次序的一定是动态博弈。,答案：,错误。虽然零和博弈中博弈方的利益确实是对立的，但非合作博弈的含义并不是博弈方之间的关系是竞争性的、对立的，而是指博弈方是以个体理性、个体利益最大化为行为的逻辑和依据，是指博弈申不能包含有约束力的协议。,答案：,错误。其实并不是所有选择、行为有先后次序的博弈问颧都是动态博弈。例如两个厂商先后确定自己的产量，但只要后确定产量的厂商在定产之前不知道另一厂商定的产量是多少，就是静态博弈间颧而非动态博弈问题。,13,(6),多人博弈中的,破坏者,会对所有博弈方的利益产生不利影响,(7),合作博弈就是博弈方采取相互合作态度的博弈，,答案：,错误。多人博弈中的,破坏者,对博弈方的利益是否有影响和影响方向是不确定的。事实上，正是因为这种不确定性才被视为,破坏者,。这种,破坏者,实质上是指对博弈分析造成破坏，而不是对博弈方的利益造成破坏，因此肯定会受到不利影响的是博弈分析者而不是博弈方。,答案,:,不正确。合作博弈在博弈论中专门指博弈方之间可以达成和运用有约束力协议限制行为选择的博弈问题，与博弈方的态度是否合作无关。,14,(8),纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合,。,答案：错误。只要任一博弈方单独改变策略不会增加得益，策略组合就是纳什均衡了。单独改变策略只能得到更小得益的策略组合是严格纳什均衡，是比纳什均衡更强的均衡概念。,答案,:,不正确。虽然纯策略纳什均衡不一定存在，但在我们所分析的博弈中混合策略纳什均衡总是存在的。这是纳什定理的根本结论。也许在有些博弈中只有惟一的纯策略纳什均衡，没有严格意义上的混合策略纳什均衡，这时把纯策略理解成特殊的混合策略，混合策略纳什均衡就存在了。,（,9),如果一博弈有两个纯策略纳什均衡，则一定还存在一个混合策略均衡。,答案：正确。这是纳什均衡的基本性质之一。由奇数性所保证的。,(10),纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡都不一定存在,。,(11),占优均衡一定是帕累托最优的均衡。,(4),不正确。囚徒的困境博弈中的,(,坦白，坦白,),就是占优均衡,(,同时也是纳什均衡,),，但该均衡显然不是帕累托最优的，否则该,博弈也不会称囚徒的困境了。,15,10,占优均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么,?,参考答案,:,占优均衡是各博弈方绝对最优策略的组合，而纳什均衡则是各博弈方相对最优策略的组合。因此占优均衡是比纳什均衡要求更高，更严格的均衡概念。占优均衡一一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是占优均衡。,严格下策反复消去法与占优均衡分别对应两种有一定相对性的决策分析思路,:,严格下策反复消去法对应排除法，即排除绝对最差策略的分析方法,;,占优均衡对应选择法，即选择绝对最优策略的均衡概念。严格下策反复消去法和占优均衡之间并不矛盾，甚至可以相互补充，因为严格下策反复消去法不会消去任何占优均衡，但却可以简化博弈。严格下策反复消去法与纳什均衡也是相容和补充的，因为严格下策反复消去法把严格下策消去时不会消去纳什均衡，但却能简化博弈，使纳什均衡分析更加容易,16,参考答案,:,纳什均衡是博弈分析,(,非合作博弈分析,),最重要概念的主要原因在于，纳什均衡与其他博弈分析概念和分析方法相比，具有：,一 一致预测性质。,一致预测性是保证纳什均衡具有内在稳定性，能作出可靠的预测的根本基础。而且只有纳什均衡才有这种性质，其他均衡概念要么不具有一致预测性，要么本身也是纳什均衡，是纳什均衡的组成部分，因此一致预测性是纳什均衡的本质属性。,二 普遍存在性。,纳什定理及其他相关定埋保证在允许采用混合策略的情况下，在我们关心的大多数类型博弈中都存在纳什均衡。这意味着纳什均衡分析方法具有普遍适用性。相比之下，其他各种均衡概念和分析方法，如占优均衡、严格下策反复消去法、严格占优均衡等，则可能在许多博弈中不存在，从而限制了它们的作用和价值。纳什均衡是惟一同时具有上述两大性质的博弈分析概念，而且它也是其他各种博弈分析方法和均衡概念的基础，因此纳什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。,11,为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念,?,17,12,找出现实经济或生活中可以用帕累托占优均衡、风险占优均衡分析的例子。,答,:,帕累托占优均衡通常在分析存在多重纳什均衡，不同纳什均衡之间有优劣关系的博弈问题时应用，因此适合用来讨论现实中的共赢、多赢可能性或者条件等。,例如两个企业之间的技术、投资合作，劳资关系，或者两个国家之间政治、军事和外交冲突等往往都可以用帕累托占优均衡概念进行分析。,风险占优均衡通常是在有一定不确定性，而且不确定性主要来源于客观因素、环境因素的博弈问题。,例如人们对就业行业和职业的选择，人们在银行存款和股市投资之间的选择，以及投资和产品、技术开发万面的决策等问题都可以用风险占优均衡概念进行分析。,18,13 A,下面矩阵为一个静态博弈矩阵。该博弈有无纯策略纳什均衡？,19,参考答案,:,首先，运用严格下策反复消去法的思想，不难发现在博弈方,1,的策略中，,B,是相对于,T,的严格下策，因此可以把该策略从博弈方,1,的策略空间中消去。把博弈方,的,B,策略消去后又可以发现，博弈方,2,的策略中,C,是相对于,R,的严格下策，从而也可以消去。在下面的得益矩阵中相应策略和得益处戈水平线和垂直线表示消去了这些策略。,两个博弈方各消去一个策略后的博弈是如下的两人,2x2,博弈，已经不存在任何严格下策。再运用划线法或箭头法，很容易发现这个,2x2,博弈有两个纯策略纳什均衡,(M,，,L),和,(T,，,R),。,20,由于两个纯策略纳什均衡之间没有帕累托效率意义上的优劣关系，双方利益有不一致性，因此如果没有其他进一步的信息或者决策机制，一次性静态博弈的结果不能肯定。由于双方在该博弈中可能采取混合策略，因此实际上该博弈的结果可能是,4,个纯策略组合中的任何一个。,21,B,用划线法求下列得益矩阵所表示的博弈纳什均衡,策略,L,M,R,U,3,，,1,2,，,2,5,，,3,M,2,，,3,1,，,3,4,，,1,B,4,，,5,2,，,3,3,，,4,参与人,2,参与人,1,答案：纳什均衡为（,U,R,），（,B,L,），相应的得益值为（,5,，,3,），（,4,，,5,）。,22,C,用划线法求下列得益矩阵所表示的博弈纳什均衡,策略,L,M,R,U,4,，,3,5,，,1,6,，,2,M,2,，,1,8,，,4,3,，,6,B,3,，,0,9,，,6,2,，,8,参与人,2,参与人,1,答案：纳什均衡为（,U,L,）（,4,，,3,）。,23,策略,高档,低档,高档,500,，,500,1000,，,700,低档,700,，,1000,600,，,600,参与人,2,参与人,1,D,企业甲和企业乙都是彩电制造商们它们都可以选择生产低档产品或高档产品，但两企业在选择时都不知道对方的选择。假设两企业不同选择下的利润如以下得益矩阵所示：,问,：,1,）该博弈有没有占优均衡？,2,）用划线法求该博弈的纳什均衡？,答案：无占优均衡，但纳什均衡为（,高档，低档）（低档，高档,）,24,14,分析题：,一个工人给一个老板干活，工资标准是,100,元。工人可以选择是否偷懒，老板则选择是否克扣工资。假设工人不偷懒有相当与,50,元的负效用，老板想克扣工资则总有借口扣掉,60,元工资，工人不偷懒老板有,150,元产出，工人偷懒时老板只有,80,元产出，但老板在支付工资之前无法知道实际产出，这些情况是双方都知道的。请问如果老板无法看出工人是否偷懒，博弈属于哪种类型,?,用得益矩阵或扩展形表示并简单分析。,25,由于老板在决定是否克扣工资之前无法清楚工人是否偷懒，因此该博弈可以看作静态博弈。由于双方仍然都有关于得益的充分信息，因此是一个完全信息的静态博弈。该博弈用得益矩阵表示如下,:,根据该得益矩阵不难看出，工人会选择偷懒和老板会选择克扣。这个博弈实际上与囚徒的困境是相似的。,老板,克扣,不克扣,工人,偷懒,不偷懒,40,，,40,100,，,-20,-10,，,110,50,，,50,26,由于老板在决定是否克扣工资之前无法清楚工人是否偷懒，因此该博弈可以看作静态博弈。由于双方仍然都有关于得益的充分信息，因此是一个完全信息的静态博弈。该博弈用得益矩阵表示如下,:,根据该得益矩阵不难看出，工人会选择偷懒和老板会选择克扣。这个博弈实际上与囚徒的困境是相似的。,老板,克扣,不克扣,工人,偷懒,不偷懒,40,，,40,（,100-60,，,80+60-100,）,100,，,-20,（,100,，,80-100,）,-10,，,110,（,100-60-50,，,150+60-100,）,50,，,50,（,100-50,，,150-100,）,27,15,思考题：,1,混合策略纳什均衡的现实意义？,2,知己知彼与博弈论思想是否一致？研究博弈论是否能够保证人们在一定程度上预测到最终的博弈结果，并能够保证在博弈中处于稳赢的境地？,28,纳什均衡选择,电台,B,摇滚 乡村 谈话,电台,A,摇滚,乡村,谈话,35,，,35,50,，,40,80,，,10,40,，,50,20,，,20,40,，,10,10,，,80,10,，,40,5,，,5,29,电台,B,摇滚 乡村 谈话,电台,A,摇滚,乡村,谈话,35,，,35,50,，,40,80,，,10,40,，,50,20,，,20,40,，,10,10,，,80,10,，,40,5,，,5,颤抖手均衡,风险占优均衡,所有参与人都预测纳什均衡，但不同参与人预测的不是同一个纳什均衡，实际出现的就不是纳什均衡，而是非纳什均衡。非纳什均衡的出现是因为参与人在预测上犯了错误，而不是参与人预测这个非纳什均衡真的会出现。,讨论,30,